203二次函数解 析式的求法
20.3二次函数解 析式的求法
回味知识点: 二次函数解析式常见的三种表示形式 (1)一般式y=ax2+bx+c(a≠0) (2)顶点式y=a(x-m)2+m(a≠0顶点坐标(,m) (3)交点式 y=a(x-x.)(x-x)(a≠0 条件:若抛物线=ax2+bx+c 与X轴交于两点(x,0)(x,0
二次函数解析式常见的三种表示形式： (1)一般式 (2)顶点式 (3)交点式 ( 0) 2 y = ax +bx+ c a ( 0) , ) 2 y = a(x − m) + n a 顶点坐标（m n ,0)( ,0) 2 ( )( )( 0) 1 2 1 2 X x x y a x b x c y a x x x x a 与 轴交于两点（ 条件：若抛物线 = + + = − − 回味知识点：
讲例 1、已知:抛物线y=ax2+bx+c过直线y=-x+3与 x轴、y轴的交点,且过(1,1),求抛物线的解析 式 直线y=x+3与x轴、y轴的交点为 (2,0),(0,3)则:4a+2b+c=0 C=3 a+b+c=l
1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 与 x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析 式； 3 2 3 y = − x + 讲例： 分析： ∵直线 与x轴、y轴的交点为 （2，0），（0，3）则： 3 2 3 y = − x + + + = = + + = 1 3 4 2 0 a b c c a b c
1、已知:一次函数的图象交y轴于点(0,-1), 交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点(2,5),试 求这个一次函数的解析式和b、c的值 点拔:设一次函数的解析式为y=kx+n 3x-1 2k+n=5 b 4c-b2 抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为一 24 4 b b 3 4 4+2b+c=5
1、已知：一次函数的图象交y轴于点（0，-1）， 交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（2，5），试 求这个一次函数的解析式和b、c的值。 试一试： 点拔：设一次函数的解析式为y=kx+n + = = − 2 5 1 : k n n 则 ∴y=3x-1 ∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 ) 4 4 , 2 ( 2 b c − b − + + = − − = − 4 2 5 1 2 3 4 4 2 b c c b b
试一试: 2、已知抛物线y=ax2+bx+c过点(-5,0) (0, 2 )(1,6)三点,直线L的解析式为 y=2x3,(1)求抛物线的解析式;(2)求证: 抛物线与直线无交点;(3)若与直线L平行的直 线与抛物线只有一个交点P,求P点的坐标。 5 点拔:(1)y=x+3x+ 2 2 (2)证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解 (3)设与L平行的直线的解析式为y=2x+n 则:此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有 个解。即△=0
2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（-5，0）、 （0， ）（1，6）三点，直线L的解析式为 y=2x-3，（1）求抛物线的解析式；（2）求证： 抛物线与直线无交点；（3）若与直线L平行的直 线与抛物线只有一个交点P，求P点的坐标。 2 5 试一试： 点拔：（1） 2 5 3 2 1 y = x + x + （2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解 （3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n 则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一 个解。即△=0
2、已知:二次函数y=ax2+bx+c有最大值,它与直 线y=3x-1交于A(m,2)、B(n,5),且其中 个交点为该抛物线的顶点,求(1)此二次函数的解 析式;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大。 先求出A、B两点的坐标:A(1,2)、B(2,5) ①若A(1,2)为顶点:②若B(2,5)为顶点: 设解析式为y=a(x-1)2+21设解析式为y=a(x2)2+5 5=a+2 a=3 2=a+5 a 3 又:函数有最大值, 则解析式为y=3(x-2)2+5 A·=不合,舍去
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直 线 y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一 个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解 析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。 分析： 先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5） ①若A（1，2）为顶点： 设解析式为y=a(x-1)2+2 ∵5=a+2 ∴a=3 又∵函数有最大值, ∴a=3不合,舍去. ②若B（2，5）为顶点： 设解析式为y=a(x-2)2+5 ∵2=a+5 ∴a=-3 则解析式为y=-3(x-2)2+5 讲例：
试一试 1、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P (-2,9),且与x轴有两个交点A、B(A左B右), S△ABC=27,求:(1)二次函数的解析式;(2)A、 B两点的坐标;(3)画出草图;(4)若抛物线与y轴 交于C点,求四边形ABcP的面积。 (1)y=-x2-4x+5 (2)A(-5,0)2B(1,0 (4)s=30
1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P （-2，9），且与x轴有两个交点A、B（A左B右）， S△ABC=27，求：（1）二次函数的解析式；（2）A、 B两点的坐标；（3）画出草图；（4）若抛物线与y轴 交于C点，求四边形ABCP的面积。 试一试： (1)y=-x 2 -4x+5 (2)A(-5,0),B(1,0) (4)S=30
。 2、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位, 再向左平移5个单位时的顶点坐标为(2,0), 且a+b+c=0,求a、b、c的值。 设原抛物线的解析式为y=a(x+m)2+n 则平移后抛物线的解析式为y=a(x+m+5)2+n-1 根据题意得:(m+5)=-2 n-1=0 y=a(x-3)2+1=ax2-6ax+9a+1 a-6a+9a+1=0 ■■■■
2、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位， 再向左平移5个单位时的顶点坐标为（-2，0）， 且a+b+c=0，求a、b、c的值。 试一试： 点拔： 设原抛物线的解析式为y=a（x+m）2+n 则平移后抛物线的解析式为y=a（x+m+5）2+n-1 根据题意得： − = − + = − 1 0 ( 5) 2 n m = = − 1 3 n m ∴y=a（x-3）2+1=ax2-6ax+9a+1 ∴a-6a+9a+1=0 ……
讲例 3、已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示: y (1)求此抛物线的解析式; (2)当x取何值时,y>0? (3)将抛物线作怎样的一次 A B 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式
3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y>0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。 x y o A B D C -1 5 -2.5 讲例：
讲例 3、已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示: y (1)求此抛物线的解析式; (2)当x取何值时,y>0? (3)将抛物线作怎样的一次 A B 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式
3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y>0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。 x y o A B D C -1 5 -2.5 讲例：