免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 锐角三角函数的简单应用 课堂教学教案教材第七章第六节第2课时 课题7.6锐角三角函数的简单应用(2 备课人 课型新授课:展现标点讲解重点突破难点巩固疑点 教学【知识与技能】能利用解直角三角形的知识,解决与方向角有关的实际问题 目标‖【过程与方法】经历观察、比较、概括解直角三角形的知识:通过探究与方向角有关的实 (认知际问题,达成知识目标 技能【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的 情感)乐趣,进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力 教学重重点:方向角的问题 难点难点:方向角的问题 教具与多媒体与三角尺 课件 7.6锐角三角函数的简单应用(2) 俯角与仰角 方位角 板书设 水平线 东 -ZKm D 东 教学学生自学共研的内容方法 教师施教提要 环节(按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容) (启发、精讲、活优化 动等) 【知识要点】 以提问的形式进 创设1.认清俯角与仰角 2.方位角 情境 如图,从O点出发的视线 与铅垂线所成的锐角,叫做让学生小结 观测的方位角北1 水平线 解压密码联系q1139686加微信公婷号 jiagygewuy8九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 锐角三角函数的简单应用 课堂教学教案 教材 第七章 第六节 第 2 课时 课 题 7.6 锐角三角函数的简单应用（2） 备课人 课 型 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点 教 学 目 标 （认知 技 能 情 感） 【知识与技能】能利用解直角三角形的知识，解决与方向角有关的实际问题。 【过程与方法】经历观察、比较、概括解直角三角形的知识；通过探究与方向角有关的实 际问题，达成知识目标 【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的 乐趣，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 教学重 难 点 重点：方向角的问题 难点：方向角的问题 教具与 课 件 多媒体与三角尺 板 书 设 计 7.6 锐角三角函数的简单应用（2） 俯角与仰角 方位角 教 学 环 节 学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要 （启发、精讲、活 动等） 再 次 优 化 一、 创设 情境 【知识要点】 1．认清俯角与仰角 以提问的形式进 行。 让学生小结 30° 45° 45° 北 西 O 东 南 2．方位角： 如图，从O点出发的视线 与铅垂线所成的锐角,叫做 观测的方位角 30° 45° 45° 北 西 O 东 南
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 以试卷形式开展 解决此类问题的关键是将一般三角形问题,通过添加辅助线转 化直角三角形问题。 【典型例题】 例题如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼 教学AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°,楼底D的俯 角为30°.求楼CD的高 若已知楼CD高为30米,其他条件不变,你能求出两楼之间的 距离BD吗? A________--B 2.如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方 某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后,在B处测得该小岛 的俯角为60°.求飞机的飞行距离。 3.如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正 西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得 船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离 北 ZKm D B 4.气象局发出预报:如图,沙尘暴在A市的正东方向400km 的B处以40km/h的速度向北偏西60的方向转移,距沙尘暴中 心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影 响?如果受到影响,将持续多长时间 5.如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘 客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在 它的北偏东60度的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测 得灯塔P在它的北偏东45度方向.问客轮不改变方向继续前 进有无触礁的危险? 120m 解压密码联系q1191986加微后公头写面mew折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二、 例题 教学 解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转 化直角三角形问题。 【典型例题】 如图，AB 和 CD 是同一地面上的两座相距 36 米的楼房，在楼 AB 的楼顶 A 点测得楼 CD 的楼顶 C 的仰角为 45°，楼底 D 的俯 角为 30°．求楼 CD 的高。 若已知楼 CD 高为 30 米，其他条件不变，你能求出两楼之间的 距离 BD 吗？ 2．如图,飞机在距地面 9km 高空上飞行,先在 A 处测得正前方 某小岛 C 的俯角为 30°,飞行一段距离后，在 B 处测得该小岛 的俯角为 60°.求飞机的飞行距离。 3．如图,在一笔直的海岸线上有 A,B 两个 观测站,A 在 B 的正 西方向,AB=2km,从 A 测得船 C 在北偏东 60°的方向,从 B 测得 船 C 在北偏西 45°的方向.求船 C 离海岸线的距离. 4．气象局发出预报:如图, 沙尘暴在 A 市的正东方向 400km 的 B 处以 40km/h 的速度向北偏西 600 的方向转移,距沙尘暴中 心 300km 的范围内将受到影响,A 市是否受到这次沙尘暴的影 响?如果受到影响,将持续多长时间? 5．如图, 海上有一灯塔 P, 在它周围 3 海里处有暗礁. 一艘 客轮以 9 海里/时的速度由西向东航行, 行至 A 点处测得 P 在 它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测 得灯塔 P 在它的北偏东 45 度方向. 问客轮不改变方向继续前 进有无触礁的危险? 以试卷形式开展。 T A C B 120m 28º 15º
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 巩固 练习课后练习: 【基础演练】 1.如图一,一座塔的高度TC=120m,甲、乙两人分别站在塔 的西、东两侧的点A、B处,测得塔顶的仰角分别为28°、15°。 求A、B两点间的距离(精确到0.1米) (参考数据:tan28°≈0.53,tan15°≈0.27) 2.如图二所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得 广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°,则广告牌的高 度BC为 米(结果保留根号) 3.如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔 P在北偏东60°方向上,在A处向东500米的B处,测得海中 灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC= 米(结果保留根号) A 题2图 题3图 4.如图,在某广场上空飘着一只汽球P,A、B是地面上相距 90米的两点,它们分别在汽球的正西和正东,测得仰角∠ PAB=45°,仰角∠PBA=30°,求汽球P的高度。(结果保留根号) 距100km.现计划在这两座城市 间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P 在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已 知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区 域内.请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为 什么?(参考数据:√3≈1.732,√2≈1414) 6.海上有一小岛A,它周围8.海里内有暗礁,某海船跟踪 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三、 （1） 巩固 练习 课后练习： 【基础演练】 1．如图一，一座塔的高度 TC=120m，甲、乙两人分别站在塔 的西、东两侧的点 A、B 处，测得塔顶的仰角分别为 28º、15º。 求 A、B 两点间的距离_________（精确到 0.1 米） (参考数据： tan 28 0.53, tan15 0.27 ) 2．如图二所示，小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得 广告牌 B 点、C 点的仰角分别为 60°和 45°，则广告牌的高 度 BC 为_____________米(结果保留根号)． 3．如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60°方向上，在 A 处向东 500 米的 B 处，测得海中 灯塔 P 在北偏东 30°方向上，则灯塔 P 到环海路的距离 PC＝ 米（结果保留根号）． 题 2 图 题 3 图 4．如图，在某广场上空飘着一只汽球 P，A、B 是地面上相距 90 米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠ PAB=45o，仰角∠PBA=30o，求汽球 P 的高度。（结果保留根号） 5．如图所示，A、B 两城市相距 100km. 现计划在这两座城市 间修筑一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30°和 B 城市的北偏西 45°的方向上. 已 知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区 域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为 什么？（参考数据： 3 1.732 ， 2 1.414 ） 6．海上有一小岛 A，它周围 8.7 海里内有暗礁，某海船跟踪 P A B E F 30º 45º P A B C 30° 60° 北 A B C 6 米 D 60° 45°
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 鱼群由西向东航行,在B点测得小岛在北偏东60°,航行10 海里后到达C点,这时测得小岛A在北偏东30°,如果渔船 不改变航向,继续向东追踪捕捞,有没有触礁的危险? 北 (2) 东 能力 升级 南 【能力升级】 7.大楼AD的高为10米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测 得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角 为30°,求塔BC的高度。(结果保留根号) 作业课堂作业:Ps习题7.61、2、3、4 课后作业:补充习题P26-27 布置下节课预习内容:P7.6锐角三角函数的简单应用(3) 在教学活动中,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组 织者、引导者和合作者。本节课就是本着这一目的,使学生在 熟练掌握直角三角形的解法的基础上,能将一些实际问题转化 为解直角三角形的数学问题,从而培养学生分析问题和解决问 题的能力。在本课的设计中,本节课开始我充分发挥学生的 主观能动性,注重思维的发展,更注重学生通过小组讨论,大 胆地发表意见,提高了学生学习数学的兴趣,使学生自己构造 教后感实际问题中的直角三角形,并通过解直角三角形解决实际问:领导 在教学过程中,我还注重引导学生运用方程思想解决实际问查阅 题,数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力,从意见 而促进学生知识能力的提高。在教学中,我还注重对学生进行 数学学习方法的指导。在数学学习中,有一些学生往往不注重 基本概念、基础知识,认为只要会作题就可以了,结果往往失 分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生 进行知识梳理,教会学生如何进行知识的归纳、总结,进一步 帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。本节课是我对新课 程理念的初次尝试,存在许多缺陷,促使我进一步研究和探索 我们必须清醒地认识到,课程改革势在必行,在教学中加入新 的理念,发挥传统教学的基础性和严谨性,不断地改善教法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2） 能力 升级 鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛在北偏东 60°，航行 10 海里后到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30°，如果渔船 不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？ 【能力升级】 7．大楼 AD 的高为 10 米，远处有一塔 BC，某人在楼底 A 处测 得塔顶 B 处的仰角为 60º，爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角 为 30º，求塔 BC 的高度。（结果保留根号）． 作 业 布 置 课堂作业：P58 习题 7.6 1、2、3、4 课后作业：补充习题 P26-27 下节课预习内容：P577.6 锐角三角函数的简单应用（3） 教后感 在教学活动中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组 织者、引导者和合作者。本节课就是本着这一目的，使学生在 熟练掌握直角三角形的解法的基础上，能将一些实际问题转化 为解直角三角形的数学问题，从而培养学生分析问题和解决问 题的能力。 在本课的设计中，本节课开始我充分发挥学生的 主观能动性，注重思维的发展，更注重学生通过小组讨论，大 胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣，使学生自己构造 实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问； 在教学过程中，我还注重引导学生运用方程思想解决实际问 题，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从 而促进学生知识能力的提高。在教学中，我还注重对学生进行 数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重 基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失 分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生 进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步 帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。本节课是我对新课 程理念的初次尝试，存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。 我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新 的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、 领导 查阅 意见 D A C B
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 学法,才能适应现代教学。 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
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