免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 正弦余弦 课堂教学教案教材第七章第二节第2课时总3课时 课题7.2正弦、余弦(2) 备课人 课型新授课:展现标点讲解重点突破难点巩固疑点 教学【知识与技能】1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算 目标|2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。 (认知【过程与方法】经历观察、比较、概括直角三角形的边角关系:通过探究直角三角形的边 技能角关系的条件和结果,达成知识目标 情感)【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的 乐趣 教学重重点:能够根据直角三角形的边角关系进行计算:用函数的观点理解正切,正弦、余弦值。 难点难点:能够根据直角三角形的边角关系进行计算:用函数的观点理解正切,正弦、余弦值。 教具与多媒体与三角尺 2正弦、余弦(2) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC= 求:sinA、cosA、sinB、cosB的值. 若∠A+∠B=9 COsA=sinB 你发现sinA与cosB、cosA与sinB的值有什么关系吗? 教学学生自学共研的内容方法 教师施教提要再次 环节(按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容) (启发、精讲、活优化 【课前复习】 以提问的形式进 创设 正simA=∠A的对边a 情境 可将这两个台阶 角 ∠A的邻边b 抽象地看成两个 三角形 ∠A的对边 正如tanA=∠A的邻边b 探究【新课导入】 活动如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5 求:sinA、cosA、sinB、cosB的值.结论 若∠A+∠B=90° sinA=cosB COsA=sinB BC与AC长度的比 你发现sinA与cosB、cosA与sinB的值有什么关系吗?与台阶的倾斜程 【典型例题】:1.比较大小度有何关系? 如图,一般地,如 果锐角A的大小已 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 正弦 余弦 课堂教学教案 教材 第七章 第二节 第 2 课时 总 3 课时 课 题 7.2 正弦、余弦（2） 备课人 课 型 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点 教 学 目 标 （认知 技 能 情 感） 【知识与技能】1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算； 2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。 【过程与方法】经历观察、比较、概括直角三角形的边角关系；通过探究直角三角形的边 角关系的条件和结果，达成知识目标 【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的 乐趣 教学重 难 点 重点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。 难点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。 教具与 课 件 多媒体与三角尺 板 书 设 计 7.2 正弦、余弦（2） 如图,在 Rt△ABC 中, ∠C=90º, AC=12, BC=5. 求: sinA、cosA、sinB、cosB 的值. 你发现 sinA 与 cosB 、 cosA 与 sinB 的值有什么关系吗? 教 学 环 节 学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要 （启发、精讲、活 动等） 再 次 优 化 一、 创设 情境 二、 探究 活动 【课前复习】: 【新课导入】: 如图,在 Rt△ABC 中, ∠C=90º, AC=12, BC=5. 求: sinA、cosA、sinB、cosB 的值. 结论： 你发现 sinA 与 cosB 、 cosA 与 sinB 的值有什么关系吗? 【典型例题】 :1. 比较大小 以提问的形式进 行。 可将这两个台阶 抽象地看成两个 三角形 BC 与 AC 长度的比 与台阶的倾斜程 度有何关系？ 如图，一般地，如 果锐角 A 的大小已 若 + = A B 90 sinA = cosB cosA = sinB 若 + = A B 90 sinA = cosB cosA = sinB
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 比较大小 确定,我们可以作 sin30° cos45° sin22.5° cos675° 出无数个相似的 sin55° RtABICi, rtAB Ca, 2.已知a为锐角 例题(1)sina,则 COS a= tan a 有:Rt△ABC∽ 教学(2)csa=1,则sina= tan a= (3) tan a i 则sina= COS d= 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB90°,CD⊥AB,垂足为D,如图,在Rt△ABC CD=8,AC=10(1)求锐角A、B的正弦、余弦:(2)求AB、BD中,∠C=90°,a b分别是∠A的对 边和邻边。我们将 ∠A的对边a与邻 边b的比叫做∠ 4.如图,∠C=90°,D是BC中点,且∠ADC=45°,AD=2,求 tanBA 记作 即:tanA 四 【知识要点】 小结在Rt△ABC中,若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB,cosA=sinB 【基础演练】 (你能写出∠B的 在Rt△ABC中如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个正切表达式吗?) 巩固 三角函数值()A.不变化B扩大3倍C缩小D缩小3倍试试看 让学生小结 练习2.在Rt△ABC中,∠C=90°,且锐角∠A满足sinA=cosA,则∠A 的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90° 以试卷形式开展。 3在R△ABC中,∠C=90,sin=2,则Bc:C:AB等于() A.1:2:5B.1 2D.1:2: 4.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段 的比中不等于sinA的是() a AC CB AB CB 5.如图,P是∠a的边OA上一点,且P点坐标 为(3,4),则sna= cos a= 6.在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=15,sinC=二,则BC= 7.比较大小:(用〉,<或=表示) ①sin40°cos40°②sin80°cos30°③sin45°cos45 8.菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与 菱形的 的夹角为a in a=, cos a 9.已知a为锐角, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三、 例题 教学 四、 小结 五、 （1） 巩固 练习 2．已知α为锐角: （1） sin α= ，则 cosα=______,tanα=______, （2） cosα= ，则 sinα=______,tanα=______, （3）tanα= ， 则 sinα=______,cosα=______, 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D, CD=8，AC=10 (1)求锐角 A、B 的正弦、余弦: (2)求 AB、BD 4．如图, ∠C=90º,D 是 BC 中点,且∠ADC=45º,AD=2,求 tanB 【知识要点】: 在 Rt△ABC 中，若∠A+∠B=90゜，则 sinA=cosB, cosA=sinB 【基础演练】: 1．在 Rt△ABC 中,如果各边长度都扩大 3 倍,则锐角 A 的各个 三角函数值 ( )A.不变化 B.扩大 3 倍 C.缩小 1 3 D.缩小 3 倍 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90º,且锐角∠A 满足 sinA=cosA,则∠A 的度数是 ( ) A.30º B.45º C.60º D.90º 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90º,sinA= 1 2 ,则 BC:AC:AB 等于( ) A. 1:2:5 B. 1: 3 : 5 C. 1: 3 : 2 D. 1: 2: 3 4. 如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段 的比中不等于 sinA 的是( ) A. CD AC B. DB CB C. CB AB D. CD CB 5．如图,P 是∠ 的边 OA 上一点, 且 P 点坐标 为(3,4),则 sin =_____, cos =_____. 6. 在 Rt△ABC 中,∠B=90º,AC=15,sinC= 3 5 ,则 BC=_______ 7．比较大小:(用>,<或=表示) ①sin40゜ cos40゜ ②sin80゜ cos30゜③sin45゜ cos45 ゜8.菱形的两条对角线长分别是 8 和 6,较短的一条对角线与 菱形的一边的夹角为 , 则 sin =__,cos =___,tan =__ 9．已知 为锐角， 确定，我们可以作 出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB2C2， RtAB3C3……，那么 有 ： Rt△ AB1C1 ∽ ________ ∽ ________…… 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、 b 分别是∠A 的对 边和邻边。我们将 ∠A 的对边 a 与邻 边 b 的比叫做∠ A_______ ，记作 ______。 即 ： tanA ＝ ________ ＝ __________ （你能写出∠B 的 正切表达式吗？） 试试看. 让学生小结 以试卷形式开展。 D B A C P o y x 3 4 1 2 1 2 1 2
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ (1)sna=2,则cosa=tana (2)cOsa=二,则sina=tana= (2)拓 (3)tana=二,则sina Co 展与延 10.如图,CD⊥AB于D,A ,BC=2,求sin∠ACD 【拓展与延伸】 1.如图,在矩形ABS中,DBAc于E,设∠ADE=a,且 cosa=-,AB=4,则AD的长为 12.已知a为锐角且sna=二则sin(90°-a)等于( 3 C 25 13.如图,AB表示地面上某一斜坡的坡面,BC表示斜面上点B 相对于水平地面AC的垂直高度,∠A=14°,AB=240m.(友情 提示:sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25) 求点B相对于水平地面的高度(精确到1m) 业课堂作业:Pa习题7.22、3、5 课后作业:补充习题P2 置下节课预习内容:P67.3特殊角的三角函数 三角函数首先是放在直角三角形中研究的,显示的是边角之间 的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值,锐角三角函数 教后感沟通了边与角之间的联系,它是解直角三角形最有力的工具之领导 在Rt△ABC中,你发现sinA与cosB、cosA与simB的查阅 值有什么关系吗?整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生意见 非常活跃,大部分人都能积极动脑积极参与。对那些积极动脑 热情参与的同学,都给予了鼓励和表扬,促使学生的情感和兴 趣始终保持最佳状态,从而保证施教活动的有效性。 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）拓 展与延 伸 （1） sin = 2 3 ，则 cos =_____tan =__________ （2） cos = 2 3 ，则 sin =_____ tan =___________ （3） tan = 2 3 ，则 sin =______ cos =_________ 10. 如图， CD⊥AB 于 D ， AC= 5 ，BC=2 ， 求 sin∠ACD 【拓展与延伸】: 11．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，设∠ADE= ，且 4 cos 5 = , AB = 4, 则 AD 的长为____________________. 12．已知 为锐角且 sin = 3 5 则 sin(90 ) − 等于（ ） A． 9 25 B． 3 5 C. 4 5 D． 16 25 13．如图,AB 表示地面上某一斜坡的坡面,BC 表示斜面上点 B 相对于水平地面 AC 的垂直高度, ∠A=14º, AB=240m.（友情 提示：sin14º=0.24, cos14º=0.97, tan14º=0.25） 求点 B 相对于水平地面的高度(精确到 1m). 作 业 布 置 课堂作业：P44 习题 7.2 2、3 、5 课后作业：补充习题 P21 下节课预习内容： P46 7.3 特殊角的三角函数 教后感 三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间 的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数 沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之 一。在 Rt△ABC 中，你发现 sinA 与 cosB 、 cosA 与 sinB 的 值有什么关系吗?整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生 非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。对那些积极动脑， 热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴 趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 领导 查阅 意见 D C B A C B A A B C D E