免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 相似三角形性质 课型:新授 全等三角形与相似三角形性质比较 、探索新知: 两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结果.例如,在图中, 角形ABC和三角形A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′ 上的高,那么AD、A′D′之间有什么关系? 由此可以得出结论 性质:相似三角形对应高的比等于相似比 同样可以得到相似三角形对应中线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比 1、如果两个三角形相似,相似比为3:5,则对应角的角平分线的比等于 2、相似三角形对应边的比值为0.4,那么相似比 对应角的角平分线之比为 周长的比 为 面积的比为 三、例题讲解 例1、如图:与小孔0相距32cm处有一枝长30cm的燃烧的蜡烛AB,经小孔,在与小孔相距20cm的屏幕 上成像,求像A'B'的长度 练习一:1.如图是小孔成像原理的示意图,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1cm,则像CD到小 孔0的距离为 2、如图,圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影.已知桌 面的直径为1.2m,桌面距离地面1m.若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为() A.0.36丌m B.0.81xm C. 2 7T m D.3.24m2 包△ 例2、如图:△ABC是一块锐角三角形的余料,边长BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零 件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点在AB、AC上,这个正方形的零件的边长为多少? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形性质 课型：新授 全等三角形与相似三角形性质比较 二、探索新知： 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图中， 三角形 ABC 和三角形 A′B′C′ 是两个相似三角形，相似比为 k，其中 AD、A′D′分别为 BC、B′C′边 上的高，那么 AD、A′D′之间有什么关系？ 由此可以得出结论： 性质：相似三角形对应高的比等于相似比． 同样可以得到相似三角形对应中线的比等于相似比,对应角平分线的比等于相似比 练习 1、如果两个三角形相似，相似比为 3：5，则对应角的角平分线的比等于 。 2、相似三角形对应边的比值为 0.4，那么相似比 ，对应角的角平分线之比为 ，周长的比 为 ，面积的比为 。 三、例题讲解: 例 1、如图：与小孔 O 相距 32cm 处有一枝长 30cm 的燃烧的蜡烛 AB，经小孔，在与小孔相距 20cm 的屏幕 上成像，求像 A'B'的长度 A B O A' B' 练习一：1．如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像 CD 的长是 1 cm，则像 CD 到小 孔 O 的距离为 2、如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已 知桌 面的直径为 1．2 m，桌面距离地面 1 m．若灯泡距离地面 3 m，则地面上阴影部分的面积为( ) A．0．36 m 2 B．0．81 m 2 C．2 m 2 D．3．24 m 2 例 2、如图： △ABC 是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝120mm， 高 AD＝80mm，要把它加工成正方形零 件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点在 AB、AC 上，这个正方形的零件的边长为多少？ B D G C E H F A
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 变式:已知如图:FGHI为矩形,AD⊥BC于D,FG25,BC=360m,AD=12cm求:矩形FN的周长 GH 练习二、1、如图,△ABC是一张直角三角形彩色纸,AC=30cm,BC=40cm.问题:若将斜边上的高CD进行 10等分,然后裁出9张宽度相等的长方形纸条.则这9张纸条的面积之和是cm2 2、如图,在矩形FGNN中,点F、G在边BC上,点N、H分别在边AB、AC上,且AD⊥BC,垂足为D,AD 交N于点E,AD=8cm,BC=24cm,NF:NH=1:2,求此矩形的面积 C 3、一块直角三角形木块的面积为1.5m2,直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形 桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示.你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求 ?(加工损耗忽略不计) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 变式:已知如图：FGHI 为矩形，AD⊥BC 于 D， GH FG = 9 5 ， BC＝36cm,AD＝12cm 求：矩形 FGNI 的周长。 练习二、1、如图，△ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．问题：若将斜边上的高 CD 进行 10 等分，然后裁出 9 张宽度相等的长方形纸条．则这 9 张纸条的面积之和是 cm 2 2、如图，在矩形 FGHN 中，点 F、G 在边 BC 上，点 N、H 分别在边 AB、AC 上，且 AD⊥BC， 垂足为 D，AD 交 NH 于点 E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面积． 3、一块直角三角形木块的面积为 1.5m 2 ，直角边 AB 长 1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形 桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示．你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求 吗？（加工损耗忽略不计） I H G A B D C F
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 10.5相似三角形的性质(2)作业班级 姓名 、选择题 如图,铁道口的栏杆短臂长1皿,长臂长16皿,当短臂的端点A下降0.5m时,长臂的端点B应升高 m B. 1 m 第1张 2.一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是() A.第4张 B.第5张 C.第6张 第7张 、填空题 1.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为36cm,那么它在暗盒中 所成的像CD的高度应为 45 第5题 第6题 第8题 2.如图,电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm,放映屏幕的规格为2m×2m,若放映机的 光源S距胶片20cm,那么光源S距屏幕」 m时,放映的图像刚好布满整个屏幕 3.顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比为 4.如图,点M是△ABC内一点.过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形(图中阴 影部分)的面积分别是4、9和49,则△ABC的面积是 解答题 1.如图,DE∥BC,AG⊥BC于点G,交DE于点F.若AD=6,BD=4,AG=8,求AF的长 第9题 2.如图:在△ABC中,AD是高。矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上 若BC=a,AD=.h,且PN=2PQ,求矩形PQN的长和宽(用含a、h的代数式表示) 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 10.5 相似三角形的性质(2)作业 班级 姓名 一、选择题 1．如图，铁道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m，当短臂的端点 A 下降 0．5 m 时，长臂的端点 B 应升高 ( ) A．0．5 m B．1 m C．8 m D．16 m 2．一张等腰三角形纸片，底边长 15 cm，底边上的高长 22．5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3 cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 ( ) A．第 4 张 B．第 5 张 C．第 6 张 D．第 7 张 二、填空题 1．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体 AB 的高度为 36 cm，那么它在暗盒中 所成的像 CD 的高度应为________cm． 2．如图，电影胶片上每一个图片的规格为 3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为 2 m×2 m，若放映机的 光源 S 距胶片 20 cm，那么光源 S 距屏幕________m 时，放映的图像刚好布满整个屏幕． 3．顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比为_______． 4．如图，点 M 是△ABC 内一点．过点 M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形(图中阴 影部分)的面积分别是 4、9 和 49，则△ABC 的面积是________． 三、解答题 1．如图，DE∥BC，AG⊥BC 于点 G，交 DE 于点 F．若 AD=6，BD=4，AG=8，求 AF 的长． 2．如图：在△ABC 中，AD 是高。矩形 PQMN 的顶点 P、N 分别在 AB、AC 上，QM 在边 BC 上 ，若 BC=a，AD=.h，且 PN=2PQ，求矩形 PQMN 的长和宽（用含 a、h 的代数式表示）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con C 3.如图:在四边形ABCD中,E是AD上一点,EC∥AB,EB∥DC. (1)△ABE与△ECD相似吗?为什么? (2)设△ABE的边BE上的高为h,△ECD的边CD上的高为h2△ABE的面积为3,△ECD的面积为1, 求"的值及△BCE的面积 4.有一块三角形铁片ABC,BC=12cm.高AH=8cm,按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片 DEFG,且要求矩形的长是宽的2倍,为了减少浪费,加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过 计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好 M (1) (2) 0.5相似三角形的性质(2)家庭作业班级姓名 1、两个相似三角形的相似比为2:3,它们的对应角平分线之比为 周长之比为 面积之比为 2、一个三角形改变成和它相似的三角形 (1)若边长扩大为原来的4倍,则面积扩大为原来的 倍 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3．如图：在四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，EC∥AB,EB∥DC. （1）△ABE 与△ECD 相似吗？为什么？ （2）设△ABE 的边 BE 上的高为 1 h ，△ECD 的边 CD 上的高为 2 h △ABE 的面积为 3，△ECD 的面积为 1， 求 2 1 h h 的值及△BCE 的面积。 4．有一块三角形铁片 ABC，BC=12 cm．高 AH=8 cm，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片 DEFG，且要求矩形的长是宽的 2 倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过 计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好． 10.5 相似三角形的性质（2）家庭作业 班级 姓名 1、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为 ， 周长之比为 ，面积之比为 。 2、一个三角形改变成和它相似的三角形， (1)若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的_ _____倍
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com ()若面积扩大为原来的4倍,则周长扩大为原来的 3、在△ABC和△DEP中,力 BC =-,AB边上的高为24,△DEF的周长为24, 则DE边上的高 △ABC的周长= 4、有一个三角形的边长为3,4,5,另一个和它相似的三角形的最小边长是7,则另一个三角形的 周长是 5、如图,△ABC中,D、F是边AB的三等分点,E、G是边AC的三等分点,如果DE=3cm,那么BC= 6、如图,△ABC,DE∥BC交AB、AC于D、E,AN⊥BC交DE于M点,若AD:DB=2:3,AM=3, 则AN= 若BC=8,则S△ADE= 7、如图所示,△ABC∽△DBA,则m= 第5题 第6题 第7题 已知:如图,在△ BC中,DE∥BC,DEMN 是△ABC的内接矩形 且2DE=3EM,AH⊥BC于H,BC=12cm,AH=8cm,求矩形DEMN的周长和面积 9、已知:正方形DEFG内接于△ABC,△ADG、△BDE、△CGF的面积分别为1、3、1 求:正方形DEFG的边长 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (2)若面积扩大为原来的4倍，则周长扩大为原来的___ ___倍 3、在△ABC和△DEF中， 3 2 AB BC CA DE EF FD = = = ,AB边上的高为24，△DEF的周长为24， 则DE边上的高=______，△ABC的周长=_________。 4、有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长是7，则另一个三角形的 周长是________________ 5、 如图，△ABC中，D、F是边AB的三等分点，E、G是边AC的三等分点，如果DE=3cm，那么BC=________cm． 6、 如图，△ABC，DE∥BC交AB、AC于D、E，AN⊥BC交DE于M点，若AD∶DB=2∶3，AM=3， 则AN=______.若BC=8，则S△ADE=______. 7、如图所示，△ABC∽△DBA，则m= ，n= 。 第5题 第6题 第7题 8、 已知：如图，在△ ABC 中，DE∥BC，DEMN 是△A BC 的内接 矩形， 且 2DE=3EM，AH⊥BC 于 H，BC=12cm，AH=8cm，求矩形 DEMN 的周长和面积． 9、已知：正方形DEFG内接于△ABC，△ADG、△B DE、△CGF的面积分别为1、3、1． 求：正方形DEFG的边长．