免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 探索三角形相似的条件 学习目标 1、探索三角形相似的条件(1),会运用三角形相似的条件(1)解决一些简单的问题. 2、通过三角形相似的条件(1)体会“见平行,想相似”的结论。 经历“操作-观察-探索-说理”的数学活动过程,发展有条理的表达能力。 、导入新课 1.如果∠B=∠E,∠C=∠F,BC=EF,那么图(1)与图(2)的两个三角形全等吗?为什么? 2.如果∠B=∠B′,∠C=∠C′,2BC=BC′,那么图(1)与图(3)的两个三角形相似 ?请与同学交流 F 探索新知: 三角形相似判定方法 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似 判定三角形相似的方法二 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 例题讲解 例1、如图,在△ABC和△DEF中,已知∠A=50°,∠B=∠E=60°,∠F=70°, △ABC和△DEF相似吗? D A B 例2、如图,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC相似 E B E B 如上题如果DE在△ABC的外部,如图,其他条件不变,△ADE与△ABC还相似吗?为什么? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 探索三角形相似的条件 学习目标 1、探索三角形相似的条件（1），会运用三角形相似的条件（1）解决一些简单的问题. 2、通过三角形相似的条件（1）体会“见平行，想相似”的结论。 经历“操作-观察-探索-说理”的数学活动过程，发展有条理的表达能力。 一、导入新课： １．如果∠Ｂ＝∠Ｅ， ∠Ｃ＝∠F，ＢＣ＝ＥＦ，那么图（１）与图（２）的两个三角形全等吗？为什么？ ２．如果∠Ｂ＝∠B′，∠Ｃ＝∠ C′ ，２ＢＣ＝ B′C′ ，那么图（１）与图（３）的两个三角形相似 吗？请与同学交流． 二、探索新知： 三角形相似判定方法一 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 判定三角形相似的方法二 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 三、例题讲解: 例 1 、如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，已知∠Ａ＝５０°，∠Ｂ＝∠Ｅ＝６０ °，∠Ｆ＝７０ °， △ＡＢＣ和△ＤＥＦ相似吗？ 例 2、如图，DE∥BC，分别交 AB、AC 于点 D、E，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？ 解： 如上题如果 DE 在△ABC 的外部，如图，其他条件不变， △ADE 与△ABC 还相似吗？为什么？ A B C (1) D E F (2) A' B' C' (3)
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 例3如图,已知直线EF与平行四边形ABCD的两边DA,C的延长线分别相交于点E,F,与AB,BC分别相交 于点G,H.请写出图中所有的相似三角形 E 探究1:过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交,截得的小三角形与△ABC相似,这样的 直线有几条?请把它们一一作出来。 探究2:已知:△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°延长BA至E,延长至 ∠ECF=135°。求证:△EAC∽△CBF C B 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 例 3 如图,已知直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 DA,DC 的延长线分别相交于点 E,F,与 AB,BC 分别相交 于点 G,H.请写出图中所有的相似三角形. 探究 1：过△ABC 的边 AB 上一点 D 作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC 相似，这样的 直线有几条？请把它们一一作出来。 探究 2：已知：ΔACB 为等腰直角三角形，∠ACB=90° 延长 BA 至 E，延长至 F， ∠ECF=135°。求证：ΔEAC∽ΔCBF A B C D A D F H C G B E
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 第4课时探索三角形相似的条件(1)作业班级姓名 选择题 1.如图,DE∥BC,AD:DB=2:1,那么△ADE与△ABC的相似比为 D 第1题 2.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点0,那么在下列比例式中,正确的是( AB OA B. OA OB Ab OB BC OB CD AD OD BO CD OC AD OD 3.下列叙述中,不正确的是 A.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,在Rt△A′B′C′中,∠C′=90°,∠A′=20°,则△ABC∽△ A′B′C′ B.△ABC的两个角分别是35°和100°,△A′B′C′的两个角分别是45°和35°,则这两个三角形相 C.等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为90°,则△ABC与△ABC′相似 D等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一个角为105°,则△ABC与△A′B′C′相似 4.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=3,CD=6,AP=4,则DP的长为( B 5.如图,AB∥CD∥EF,则图中相似的三角形共有 A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 二、填空尟 6.如图,△ADE∽△ABC,则AD:AB A H Q 第6题 第7题 第8题 第9题 7.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B=75°,则在如图所示的三角形中,与△ABC相似的是 8.如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,请你添加一个条件,使△ADE与△ABC相似.你添加的条 件是 9.如图,DE∥BC,若AD=3,BD=2.AE=6,则AC= 10.如图2,锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形: (用相似 连接) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第 4 课时 探索三角形相似的条件(1)作业 班级 姓名 一、选择题 1．如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE 与△ABC 的相似比为 ( ) A． 1 2 B． 2 3 C． 1 4 D．2 2．如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O，那么在下列比例式中，正确的是 ( ) A． AB OA CD AD = B． OA OB OD BC = C． AB OB CD OC = D． BC OB AD OD = 3．下列叙述中，不正确的是 ( ) A．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=20°，在 Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=20°，则△ABC∽△ A′B′C′ B．△ABC 的两个角分别是 35°和 100°，△A′B′C′的两个角分别是 45°和 35°，则这两个三角形相 似 C．等腰△ABC 和等腰△A′B′C′都有一个角为 90°，则△ABC 与△A′B′C′相似 D 等腰△ABC 和等腰△A′B′C′都有一个角为 105°，则△ABC 与△A′B′C′相似 4．如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 P，AB=3，CD=6，AP=4，则 DP 的长为 ( ) A．3 B．4 C．6 D．8 5．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形共有 ( ) A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对 二、填空题 6．如图，△ADE∽△ABC，则 AD：AB=__________=_________． 7．已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B=75°，则在如图所示的三角形中，与△ABC 相似的是_______． 8．如图，D、E 分别是△ABC的边AC、AB 上的点，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似．你添加的条 件是_______________． 9．如图，DE∥BC，若 AD=3，BD=2．AE=6，则 AC=__________． 10．如图 2，锐角△ABC 的边 AB、AC 上的高 CE 和 BF 相交于点 D， 请写出图中的两对相似三角形： ____________，________ （用相似 符号连接）．
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 三、解谷题 11.如图,∠1=∠2,∠D=∠C.试说明:△ABC∽△EBD 12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的角平分线.△ABC与△BDC相似吗?请说明理由 AD AB 13.如图,D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,若∠A=38°,∠C=82°,∠1=60°,则 AE AC 立吗?为什么? 14.请设计三种不同的分法,将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形,使得每个小三角形与原三角 形都相似(要求画出分割线段,标出能够说明分法的必要记号,不要求写出画法,不要求说明理由) (3) 15.(2009·湘西)如图,在△ABC中,DE∥BC, EF∥AB,求证:△ADE△ERC 解压德码联系199o60情公号aym折优淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三、解答题 11．如图，∠1=∠2，∠D=∠C．试说明：△ABC∽△EBD． 12．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是∠ABC 的角平分线．△ABC 与△BDC 相似吗？请说明理由． 13．如图，D、E 分别是△A BC 的边 AC、AB 上的点，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，则 AD AB AE AC = 成 立吗?为什么? 14．请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角 形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由)． 15．（2009·湘西）如图，在△ABC 中，DE∥BC， EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． A B C D E F
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 第4课时探索三角形相似的条件(1)家作班级_姓名 1、具备下列条件的各组三角形中,不一定相似的是 A.有一个顶角是40°的等腰三角形B.两个等腰三角形 C.有一个角是100°的等腰三角形D.两个等边三角形 2、如图∠ABC=∠DCB=90°,ACDE于F,则图中相似三角形有 A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 3、如图,E是ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD于点F.图中的相似三角形有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4、如图,△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E.下列结论 正确的是 △AED∽△ACB B.△AEB∽△ACD C.△BAE∽△ACE D.△AEC∽△ E 第3题 5、下列图形中,∠1=∠2,∠3=∠4,找出各个图形中的相似三角形 6、已知:如图直线BE,DC交于A,∠E=∠C.试说明:(1)△ABC∽△ADE;(2)DA·AC=BA·AE 7、已知:如图,已知D是△ABC的边AB上任一点,DF∥AC交BC于E.AF交BC 于M,且∠B=∠F,试说明:△AMC∽△BDE 解压密码联系q119139686加微信公众号面aep0折 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第 4 课时 探索三角形相似的条件(1)家作 班级 姓名 1、具备下列条件的各组三角形中，不一定相似的是 （ ） A．有一个顶角是 40°的等腰三角形 B．两个等腰三角形 C. 有一个角是 100°的等腰三角形 D. 两个等边三角形 2、如图∠ABC=∠DCB=90°，AC DE于F，则图中相似三角形有 （ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 3、如图，E 是 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于点 F.图中的相似三角形有 A．1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 （ ） 4、如图, △ABC 中,∠BAC=90°,D 是 BC 的中点,AE⊥AD 交 CB 的延长线于点 E.下列结论 正确的是 ( ) A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△ DAC 第2题 第3题 第4题 5、下列图形中，∠1=∠2，∠3=∠4，找出各个图形中的相似三角形． 6、已知：如图直线BE，DC交于A，∠E=∠C．试说明：（1）△ABC∽△ADE；(2)DA·AC=BA·AE． 7、已知：如图，已知D是△ABC的边AB上任一点，DF∥AC交BC于E．AF交BC 于M，且∠B=∠F，试说明：△AMC∽△BDE． F B C A D E E D A C B
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 8、如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上,且∠1=∠2=∠3,则图中有几对相似的三角形?请你找出 来,并选择一个说明理由 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 8、如图, 在△ABC中,点D在AB边上, 点 E在AC边上,且∠1=∠2=∠3,则图中有几对相似的三角形?请你找出 来,并选择一个说明理由. 2 3 1 E B C A D