免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 二次函数与一元二次方程 、教学目标: 1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程,体会方程与函数之间的关系。 2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。 3、进一步体验数形结合的数学方法 二、教学重点:二次函数与一元二次方程关系 三、教学难点:理解二次函数与一元二次方程关系,关键能数形结合。 四、教学过程: (一)思考与探索:二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系? 1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么? 2、反应在图象上:观察二次函数y=x2-2x-3的图象 你能确定 元二次方程 x2-2x-3=0的根吗? 3、结论 一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点(x1,0)、(x2,0),那么一元二 次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2反过来也成立 4、观察与思考: 观察下列图象: y=x26x+9 5 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数与一元二次方程 一、教学目标: 1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。 2、理解二次函数的图象与 x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。 3、进一步体验数形结合的数学方法。 二、教学重点：二次函数与一元二次方程关系 三、教学难点：理解二次函数与一元二次方程关系，关键能数形结合。 四、教学过程： （一）思考与探索：二次函数 y=x 2 -2x-3 与一元二次方程 x 2 -2x-3=0 有怎样的关系？ 1、从关系式看二次函数 y=x 2 -2x-3 成为一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的条件是什么？ 2、反应在图象上：观察二次函数 y=x 2 -2x-3 的图象， 你能确定一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的根吗？ 3、结论： 一般地，如果二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二 次方程 ax 2 +bx+c=0 有两个不相等的实数根 x=x1、x=x2。反过来也成立。 4、观察与思考： 观察下列图象：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)观察函数y=x2-6x+9与y=x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数: (2)判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况 (3)你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗? (二)归纳提高: 一般地,二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系: 1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点(m,0)、(n,0),那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有 实数根x 2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点(m,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有 实数根x=x2= 3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根 反过来,由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴 的交点个数 当△=b-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 此时二次 函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点 当△=b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 此时二次 函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点; 当Δ=b-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 此时二次 函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点 (三)巩固拓展: 1、不画图象,你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗? 2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点,说明理由 (1) (2)y= (3)y=3x+6x+11 3、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点,求k的取值范围. (四)随堂练习 1、方程x2+4x-5=0的根是 :则函数y=x2+4x-图象与x轴的交点有 个,其坐标是 2、方程-x2+10x-25=0的根是 则函数y=-x2+10x-25的图象与x轴的交 点有个,其坐标是 3、下列函数的图象中,与x轴没有公共点的是() (A)J (D)y=x-x+2 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）观察函数 y= x 2 -6x+9 与 y= x 2 -2x+3 的图象与 x 轴的公共点的个数； （2）判断一元二次方程 x 2 -6x+9=0 和 x 2 -2x+3=0 的根的情况； （3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？ （二）归纳提高： 一般地，二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根有如下关系： 1、如果二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 有 实数根 x1= ,x2= . 2、如果二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 有 实数根 x1=x2= . 3、如果二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴没有交点,那么一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 实数根. 反过来，由一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况可以判断二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴 的交点个数。 当 Δ= b − 4ac >0 时，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次 函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴有 交点； 当 Δ= b − 4ac =0 时，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次 函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴有 交点； 当 Δ= b − 4ac <0 时，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次 函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴有 交点. (三)巩固拓展： 1、不画图象，你能说出函数 y=-x 2 +x+6 与 x 轴的交点坐标吗？ 2、判断下列函数的图象与 x 轴是否有公共点，说明理由. （1）y=x 2 -x (2)y=-x 2 +6x-9 (3)y=3x2 +6x+11 3、已知二次函数 y=x 2 -4x+k+2 与 x 轴有公共点，求 k 的取值范围. （四）随堂练习： 1、方程 的根是 ；则函数 的图象与 x 轴的交点有 个，其坐标是 ． 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与 x 轴的交 点有 个，其坐标是 ． 3、下列函数的图象中，与 x 轴没有公共点的是（ ） 4 5 0 2 x + x − = 4 5 2 y = x + x − 10 25 0 2 − x + x − = 10 25 2 y = −x + x − ( ) 2 2 A y = x − B y = x − x 2 ( ) ( ) 6 9 2 C y = −x + x − ( ) 2 2 D y = x − x +
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (五)应用 1、打高尔夫球时,球的飞行路线可以看成是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,某次球 的飞行高度y(单位:米)与飞行距离x(单位:百米)满足二次函数:y=-5x2+20x,这 个球飞行的水平距离最远是多少米?球的飞行高度能否达到40m? y(來) 10 A 234 X(百米) 2、当一枚火箭竖直向上发射时。它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10 表示,经过多长时间,火箭到达发射的最高点?最高点的高度是多少? 我的收获与困惑 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （五）应用： 1、打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球 的飞行高度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2 +20x，这 个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到 40m？ 2、当一枚火箭竖直向上发射时。它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用 h=-5t2 +150t+10 表示，经过多长时间，火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？ 我的收获与困惑： y(米） O 1 2 3 4 A o 10 X(百米)