免费下载网址htp:/ /jiaoxue5u.ys168com 二次函数的图像和性质 课型:新授 、学习目标: 1、进一步熟悉抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像与性质。 2、使学生掌握用配方法确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标、对称轴 二、提前自学过程: (一)复习旧知 1、填表 函数开口方向顶点坐标对称轴最值 y=3x2-3 =-5(x+2)2 y=6(x-3)2 y=-3(x+1)2-2 (二)新知探究 1、将下列各式配方,并说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标 (1)y=x2+2x-1(2)y=-3x2+4x-1(3)y=ax2+bx+c(a≠0) 2、归纳函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质: 抛物线 y=ax+bx+c(a>0) y=ax+bx+c(a<o 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 例1:求抛物线y=-x2+3x-3的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。 练一练:1、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值: 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:ja taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的图像和性质 课型：新授 一、学习目标： 1、 进一步熟悉抛物线 y=a（x-h）2 +k(a≠0)的图像与性质。 2、 使学生掌握用配方法确定二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的顶点坐标、对称轴。 二、提前自学过程： （一）复习旧知： 1、填表： 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=3x2 -3 y=-5（x+2）2 y=6（x-3）2 y=-3（x+1）2 -2 y=（x-4）2 +1 （二）新知探究 1、将下列各式配方，并说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标 （1） 2 y x x = + − 2 1 （2） 2 y x x = − + − 3 4 1 （3） ( ) 2 y ax bx c a = + + 0 2、归纳函数 ( ) 2 y ax bx c a = + + 0 的图象和性质： 抛物线 y=ax 2 +bx+c(a＞0) y=ax 2 +bx+c(a＜0) 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 例 1：求抛物线 2 5 3 2 1 2 y = − x + x − 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。 练一练：1、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值：
免费下载网址htt:! JIaoxue5uysl68com/ ()y=3x2+4x (2)y 2、抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为(-1,2),则b 例2:指出抛物线:y=-x2+5x-4的开口方向,求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的 交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出它的图象 H 练一练 1、抛物线y=x2+2x+3与x轴的交点坐标为: 2、抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标为 与y轴的交点关于对称轴的 对称点为: 例3:根据例2中二次函数y=-x2+5x-4的图象回答下列问题: (1)自变量x在什么范围内时,y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?并求出 函数的最大值或最小值 (2)当x1=1.5,x2=3.5,x3=2时对应的函数值分别是y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3的大 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:ja taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com (1) 3 4 1 2 y = x + x + (2) 2 3 2 y = − x + x + 2、抛物线 y=2x 2 +bx+c 的顶点坐标为（-1,2），则b= ,c= . 例 2：指出抛物线: 5 4 2 y = −x + x − 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与 y 轴的 交点坐标、与 x 轴的交点坐标。并画出它的图象。 练一练： 1、抛物线 y=-x 2 +2x+3 与 x 轴的交点坐标为：___ _ 2、抛物线 y=x 2 -2x-1 与 y 轴的交点坐标为：___ ，与 y 轴的交点关于对称轴的 对称点为：__ ____ 例 3：根据例 2 中二次函数 5 4 2 y = −x + x − 的图象回答下列问题： (1)自变量 x 在什么范围内时，y 随 x 的增大而增大？何时 y 随 x 的增大而减小？并求出 函数的最大值或最小值。 （2）当 x 1 =1.5，x 2 =3.5，x 3 =-2 时对应的函数值分别是 y 1 ,y 2 ,y 3 ,试比较 y 1 ,y 2 ,y 3 的大 小
免费下载网址htp:/ /jiaoxue5u.ys168com/ 课堂反馈:1、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是 对称轴是 2、抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标是 3、已知函数y=-x2-2x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是 时,函数y有最值为 4、若抛物线经过点(-6,5),(2,5),则其对称轴是 拓展提高 1、若抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标是(1,1),则 2、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象 的解析式是y=x2-2x+5,则b 6.2二次函数的图像和性质(5)作业班级姓名 1、填表: 顶点坐标 对称轴 开口方向 最值 Y=-3(x+1)2-2 Y=x2-3x+1 y=-x2+x+1 y=-3x2-3 2、抛物线y=2x-4x+7的顶点坐标是( A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5) 3、二次函数y=x2-2x+3的最值为() A、最大值1B、最小值1C、最大值2D、最小值2 4、二次函数y=-(x-1)2-2图象的顶点坐标和对称轴方程为() B、(1,2),x=1 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 n taobao 0. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 课堂反馈：1、二次函数 y=x 2 -x-6 的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。 2、抛物线 y=-2x 2 +4x 与 x 轴的交点坐标是_______ ____ 3、已知函数 y=—x 2 -2x-4，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是___________ 当 x= 时，函数 y 有最 值为 。 4、若抛物线经过点（－6 , 5），（2 , 5），则其对称轴是 。 拓展提高： 1、若抛物线 y=ax 2 +2x+c 的顶点坐标是（1，1），则 a=_______;c =_______ 2、把抛物线 y = x + bx + c 2 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象 的解析式是 2 y x x = − + 2 5 ，则 b= c= 。 6.2 二 次 函 数 的 图 像和 性 质 （5）作业 班级 姓名 1、填表： 函数 顶点坐标 对称轴 开口方向 最值 Y= -3（x+1）2 -2 Y= x 2 -3x+1 y= - 3 1 x 2 +x+1 y= -3x2 -3 2、抛物线 的顶点坐标是（ ） A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5) 3、二次函数 的最值为（ ） A、最大值１ B、最小值１ C、最大值２ D、最小值２ 4、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ） A、（１，－２）， x＝１ B、（１，２），x＝１ 2 4 7 2 y = x − x + 2 3 2 y = x − x + ( 1) 2 2 y = − x − −
免费下载网址htt: laoxue5uysl68com/ C、(-1,-2),x=-1D、(-1,2),x=-1 5、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同,则a= 6、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴 是 7、二次函数y=x2-2x+2当x= 时,y的最小值为 8、抛物线y=x-2x-3与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标 是 当ⅹ。时,y随x的增大而减小,当x。时,y随x的增大而增大; 9、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛 物线的解析式 10、将抛物线y=x2-6x+5向平移个单位,可得到抛物线y=x2-6x+9。 11、抛物线y=-2x2+bx+c的顶点为(1,-3),则b= 12、已知二次函数y=2x2-4x-1上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x<x2<1,则y 13、已知抛物线y=x2-2x-2的顶点为A,与y轴的交点为B,求过A、B两点的直线解析式 14、已知二次函数 y=x +x (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标 (3)画出函数图象的示意图。(4)求△ABM的周长和面积。 (5)ⅹ为何值时y随ⅹ的增大而减小,x为何值时y有最大(小)值,这个最大(小)值是 多少? 、拓展提高 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 n taobao
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com C、（－１，－２），x＝－１ D、（－１，２），x＝－１ 5、若抛物线 y=ax 2 +3x-4 与抛物线 y=-2x2 形状相同，则 a= . 6、二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴 的两个交点分别为 A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴 是 . 7、二次函数 y=x 2 -2x+2 当 x= 时，y 的最小值为 . 8、抛物线 y=x 2 -2x-3 与 x 轴的交点坐标是 ;与 y 轴的交点坐标 是 ；当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x 时，y 随 x 的增大而增大； 9、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x＝－2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛 物线的解析式 。 10、将抛物线 y =x 2 -6x+5 向_____平移_____个单位，可得到抛物线 y=x 2 -6x+9。 11、抛物线 y=-2x2 +bx+c 的顶点为(1,-3),则 b= ,c= . 12、已知二次函数 y=2x2 -4x-1 上两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),若 x1<x2<1，则 y1 y2 13、已知抛物线 y= x 2 -2x-2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，求过 A、B 两点的直线解析式。 14、已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M 的坐标。 （2）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，求 C， A，B 的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。(4) 求△ABM 的周长和面积。 （5）x 为何值时 y 随 x 的增大而减小，x 为何值时 y 有最大（小）值，这个最大（小）值是 多少？ 二、拓展提高 2 3 2 1 2 y = x + x −
免费下载网址htp:/ /jiaoxue5u.ys168com/ 1、若抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标是(,0),则 2、若抛物线y=ax2-4x-6的对称轴是x=-2,则a 3、抛物线y=mx2+2mx+3(m>0)的对称轴是 4、二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a= 5、已知二次函数y=x2+2(m-1)x+2m-m2 (1)当函数的图象经过原点时,m= (2)当函数的图象关于y轴对称时,m= 6、抛物线y=ax2+bx+e的顶点的纵坐标为4,则y=ax2+bx+c-4与x轴的交点的个数有个 7、抛物线y=x2-2bx+4的顶点在x轴上,则b的值一定是() A.1 D.2或-2 8、若二次函数y=ax2-4x+1的最小值为1,试确定a的值 9、已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值. 6.2二次函数的图像和性质(5)家作班级 姓名 已知:函数y=-x2 (1)求图象的开口方向、顶点坐标、对称轴 (2)求函数图象与x轴、y轴的交点坐标。 (3)当x=时,函数值y有 (最小值还是最大值)是 当x。时,y随ⅹ的增大而减小:当ⅹ时,y随x的增大而增大 当x时,y>0:当x时,y时,函数值y随x的增大而 (3)当x=』时,函数取得最值,最值 (4)抛物线与x轴的交于A( )、B( 与y轴的交于C( ),△ABC的面积为 (5)把该抛物线先向左平移2个单位,再向下平移4个单位 可得抛物线的解析式为 (6)该抛物线经过怎样的平移可得抛物线y=-2x2 (7)画出该函数的图象,并根据图象回答 ①当x 时,函数值大于0 ②当 时,函数值小于0 3.抛物线y=x+bx+c的部分图象如右图所示, 则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 若y<0,则x的取值范围是 解压密码联系qq111139686加微信公众号 u九折优惠!淘宝 网址: jiaoxuesu. taobao.in
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、若抛物线 y=ax 2 +2x+c 的顶点坐标是（ 3 1 ，0），则 a=_______;c=_______ 2、若抛物线 y=ax 2 -4x-6 的对称轴是 x=-2，则 a=_____ __; 3、抛物线 y＝mx 2＋2mx＋3(m＞0)的对称轴是_______； 4、二次函数 y＝ax 2＋4x＋a 的最大值是 3，则 a＝_______． 5、已知二次函数 y=x 2 +2(m-1)x+2m-m 2 (1)当函数的图象经过原点时,m= .(2)当函数的图象关于 y 轴对称时，m= . 6、抛物线 y=ax 2 +bx+c 的顶点的纵坐标为 4，则 y=ax 2 +bx+c-4 与 x 轴的交点的个数有____个 7、抛物线 2 4 2 y = x − bx + 的顶点在 x 轴上，则 b 的值一定是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.2 或-2 8、若二次函数 4 1 2 y = ax − x + 的最小值为-1，试确定 a 的值。 9、已知抛物线 ( 2) 9 2 y = x − a + x + 的顶点在坐标轴上，求 a 的值． 6.2 二 次 函 数 的 图 像和 性 质 （5）家作 班级 姓名 1.已知：函数 y=-x 2 +4x+5 （1）求图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； （2）求函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标。 （3）当 x=___时，函数值 y 有______（最小值还是最大值）是 ； 当 x 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x 时，y＞0；当 x 时，y＜0。 2．把抛物线 y＝-2 x2 +4x +6 配方化为顶点式得 ， （1）开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）当x 时，函数值y随x的增大而 ； （3）当 x＝ 时，函数取得最 值，最 值 y＝ ． （4）抛物线与 x 轴的交于 A（ ， ）、B（ ， ）， 与 y 轴的交于 C（ ， ）， △ABC 的面积为 ； （5）把该抛物线先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位， 可得抛物线的解析式为 。 （6）该抛物线经过怎样的平移可得抛物线 y＝-2x 2； （7）画出该函数的图象，并根据图象回答: ①当 x 时，函数值大于 0； ②当 时，函数值小于 0； 3．抛物线 y = x +bx + c 2 的部分图象如右图所示， 则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 ， 若 y<0，则 x 的取值范围是
免费下载网址htt: jiaoxue5uys168com/ 抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴右边,则b的取值范围为 5.如果一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx-3的大致 图象是() 6.抛物线y=-3x2+bx+c是由抛物线y=-3x2-6x+1向上平移3个单位,再向左平移2位得 到的,求b、c的值 7.抛物线y=ax2+2x+c的顶点是(,-1),求a、c的值 8.如二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,求a的值。 9.已知抛物线y=x2-4x+h的顶点A在直线y=-4x-1上,求抛物线的顶点坐标 10.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M(1,-2)、N(-1,6) (1)求二次函数y=x2+bx+c的关系式 (2)把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0) (4,0),BC=5,将△ABC沿x轴平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离 解压密码联系qq11939686加微信公众号 Jlaoxuewuy 网址:ja taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 4．抛物线 y=2x2 +bx 的对称轴在 y 轴右边，则 b 的取值范围为 。 5．如果一次函数 y＝ax + b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y＝ax 2 +bx-3 的大致 图象是（ ） 6．抛物线 y＝- 3x2 +bx +c 是由抛物线 y＝-3 x2 -6x +1 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 位得 到的，求 b、c 的值. 7．抛物线 y＝ax 2 +2x +c 的顶点是（ 3 1 ，-1），求 a、c 的值. 8．如二次函数 y＝ax 2 +4x+a 的最大值是 3，求 a 的值。 9．已知抛物线 y = x − 4x + h 2 的顶点 A 在直线 y = −4x −1 上，求抛物线的顶点坐标． 10．如图，二次函数 y = x + bx + c 2 的图象经过点 M（1，—2）、N（—1，6）． （1）求二次函数 y = x + bx + c 2 的关系式． （2）把 Rt△ABC 放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、 （4，0），BC = 5，将△ABC 沿 x 轴平移，当点 C 落在抛物线上时，求△ABC 平移的距离． x y O C - 3 O x y D - 3 y x O B -3 x y O A -3
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