2会pue /9 三的性质
2会pue A B B △AE 相似三角形除对应 ∠A 角相等,对应边成 ∠B比例外,还有哪些 ∠C=性质?
A B C A' B' C' ∠A=∠A’ ， ∠B=∠B’ ， ∠C=∠C’ ， ∴ ' ' ' ' C'D' CD B C BC A B AB = = ∵△ABC∽△A’B’C’ 相似比 相似三角形除对应 角相等,对应边成 比例外,还有哪些 性质?
DearEDU. com 面二周 议一议: 在图中,△ABC和△ABC是两个相似三角形 相似比是其中AD,AD分别是BC,BC边上的高 (1)高AD与AD的比和相似比k有什么关系? (2)周长的比和相似比有什么关系? (3)面积的比和相似比有什么关系? A ②BD D
议一议: 在图中, △ABC和△A’B’C’是两个相似三角形, 相似比是k,其中AD,A’D’分别是BC,B’C’边上的高 (1)高AD与A’D’的比和相似比k有什么关系? (2)周长的比和相似比有什么关系? (3)面积的比和相似比有什么关系? D A B C D’ A' B' C
2会pue 性定理: 相似三角形对应高的比等于相似比 推理形 △ABc△ABC, AD、AD是高 B D AD AB k AD A'B 9(相似三角形对应高 ②的比等于相似比 B D C
性质定理： 相似三角形对应高的比等于相似比 ∵△ABC∽△A’B’C’ , AD、A’D’是高 推理形式: (相似三角形对应高 的比等于相似比) D A B C D’ A' B' C' k A B AB A D AD = =
相似三角形周长的比等于相似比 DearEDU com 面二周 △ABC∽△AB03, Ab BC CA k A B BC C A ZAB=kA'B, BC=kBC,AC=kAC AB+bc +ca A AB+B'C+CA kA'B'tkBC'tkA'cl ￡B+BC"+A"C △4BC=k B △A"B'C
(2)周长的比和相似比有什么关系? A B C A' B' C' ∵△ABC∽△A’B’C’ , ∴ k C A CA B C BC A B AB = = = ' ' ' ' ' ' ∴ AB = k A'B' ,BC = k B'C' , AC = k A'C' ∴ A'B' B'C' C' A' AB BC CA + + + + ∴ k C C A B C ABC = ' ' ' 相似三角形周长的比等于相似比 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' A B B C A C k A B k B C k A C + + + + = = k
相似三角形面积的比等于相似比的平方 作AD⊥BG于点D,AD⊥BC于点D3 △AB0△ABC AD BC (相似三角形对应 AD.=Bsk高的比等于相似比 B D △ABC -BC. AD △ABC BC·AD BC AD BCAD=kxk=k2 B D
A B C A' B' C' (3)面积的比和相似比有什么关系? ∵△ABC∽△A’B’C’ (相似三角形对应 k 高的比等于相似比) B C BC A D AD = = ' ' A’B’C’ ABC S S 2 = k k = k D D’ 作AD⊥BC于点D, A’D’⊥B’C’于点D’ 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ' ' ' ' 2 1 2 1 B C A D BC AD = ' ' A'D' AD B C BC =
2会pue 性质定理: 相似三角形周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方 △ABGo△ABC, △ABC k或 AB(相似三角形周长的 △A"B'C AB比等于相似比 △ABC 2(AB)相似三角形面积的 =k2或 △ABC AB’丿等于相似比的平方
性质定理： 相似三角形周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方 推理形式: ∵△ABC∽△A’B’C’ , ∴ ‘ ’ 或 A B AB k C C A B C ABC = ' ' ' 2 2 = ’’ 或 ’’’ A B AB k S S A B C ABC (相似三角形周长的 比等于相似比) (相似三角形面积的比 等于相似比的平方)
2会pue 例已知:如图,△ABC∽△ABC ()若相似比为1:3,B0边上的高是AD=12cm 则B边上的高AD等于多少? 2)若周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm Bc224cm,求BC、AC、AB、A的长? A B
例.已知:如图, △ABC∽△A’B’C’ (1)若相似比为1:3,BC边上的高是AD=12cm, 则B’C’边上的高A’D’等于多少? (2)若周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm, B’C’=24cm,求BC、AC、A’B’ 、A’C’的长？ A B C A’ B’ C’
2会pue 议一议 如图,有一块三角形的草坪,其中 边的长是20m,在这个草坪的图纸上, 这条边的边长为5cm,其他两边的长都 为85cm,你能求出这块草坪的实际周 长和面积吗? B D 20m C B2 D' 5cm C 3.5cm A
议一议： 如图，有一块三角形的草坪，其中一 边的长是20 m，在这个草坪的图纸上， 这条边的边长为5cm，其他两边的长都 为3.5cm，你能求出这块草坪的实际周 长和面积吗？ A’ B’ C’ C A B 20m 5cm 3.5cm 3.5cm D D’
2会pue 如图,点D、E分别是△ABC边AB、AC 上的点且DE∥BC,BD=2AD,那么 △ADE的周长:△ABC的周长=1:3 △所E的面积:△ABC的面积 9 D B
如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC 上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么 △ADE的周长︰△ABC的周长＝______ A B C D E △ADE的面积︰△ABC的面积 ＝__________ 1:3 1:9