免费下载网址htp: /jiaoxue5uysl68com/ 二次函数的图像和性质 课型:新授 、学习目标 1、会用列表描点法画二次函数y=ax2的图像 2、理解与二次函数的有关概念(抛物线、对称轴、顶点等), 二、学习重点 会用列表描点法画二次函数y=ax2的图像和理解相关概念 、学习过程 (一)新知探究 1.思考:二次函数的一般式是 它的图象又是什么呢? 2.操作:用描点法画二次函数y=x2的图像 (1)列表 (2)描点 (3)连线 思考:你能画出y=-x2的图象吗? 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的图像和性质 课型：新授 一、学习目标 1、会用列表描点法画二次函数 2 y = ax 的图像； 2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ）， 二、学习重点 会用列表描点法画二次函数 2 y = ax 的图像和理解相关概念； 三、学习过程 （一）新知探究 1．思考：二次函数的一般式是_________________，它的图象又是什么呢？ 2．操作：用描点法画二次函数 2 y = x 的图像 （１）列表： （２）描点 （3） 连线 思考：你能画出 2 y = −x 的图象吗? x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … …
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 3.在同一平面直角坐标系中画出函数 4.在同一平面直角坐标系中画出函数 的图象 =2x2的图象 5.思考:观察上面几个函数的图象,你能说说函数y=ax2的图象有什么特征? 归纳:(1)如果a>0,开口方向: 顶点坐标 对称轴 如果a0,那么 如果ax1>x2,试比较y与y2的 大小 (2)在y轴右侧的图像上任取两点C(x3,y3)D(x42y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y 的大小 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 3 ．在同一平面直角坐标系中画出函数 2 2 1 y = x 的图象； 4．在同一平面直角坐标系中画出函数 2 y = 2x 的图象； 5．思考：观察上面几个函数的图象，你能说说函数 2 y = ax 的图象有什么特征？ 归纳：（1） 如果 a 0， 开口方向： ；顶点坐标: ;对称轴: 如果 a 0，开口方向： ；顶点坐标: ;对称轴: （2） 如果 a 0 ，那么， 如果 a 0 ，那么， （二）课堂练习 1.二次函数 2 y = x 的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 ， x 取任何实数，对应的 y 值总是 数。 2．点 A（2，-4）在函数 2 y = −x 的图像上，点 A 在该图像上的对称点的坐标是 。 3．二次函数 2 2 1 y = x 与 2 2 1 y = − x 的图像关于___ 对称。 4．若点 A（1， a ）B（ b ，9）在函数 2 y = x 的图像上，则 a = ,b = . 5.观察函数 2 y = x 的图像，利用图像解答下列问题： （1）在 y 轴左侧的图像上任取两点 A（ 1 1 x , y ）、 B( 2 2 x , y ),且使 0 1 2 x x ,试比较 1 y 与 2 y 的 大小； （2）在 y 轴右侧的图像上任取两点 C（ 3 3 x , y ） D( 4 4 x , y ),且使 x3 x4 0 ,试比较 3 y 与 4 y 的大小
免费下载网址htt:jiaoxue5u.ysl168.com 二次函数的图像和性质(1)作业班级 在平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图象 (1) r(2)y=-x2 2.根据上题所画的函数图象填空 (1)抛物线y=3x2的对称轴是 顶点坐标是 时,抛物线 上的点都在x的上方:当x时,y随x的增大而增大; (2)抛物线y=3的开口向 ,除顶点外,抛物线上的点都在x的_方,它的顶 点是图象的最点,当x0时,y随x的增大而」 4.已知抛物线y=(m+1)x"开口向下,则 5函数y=(k+1)x2(k+1≠0)的图像的顶点坐标是 对称轴是 当k 时 图像的开口向上,这时函数有最值:当k时,图像的开口向下,这时函数有最 6.点A(,b)是抛物线y=x2上的一点,则b= 点A关于y轴的对称点B 是,它在抛物线:点A关于原点的对称点C是 它在抛物线 上 7.对于抛物线y=x2和y=3 x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是 A.两条抛物线关于x轴对称 B.两条抛物线关于原点对称 C.两条抛物线关于y轴对称 D.两条抛物线的交点为原点 8.已知a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 的图像和性质 （1）作业 班级 姓名 1.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： （1） 2 y = 3x （2） 2 3 1 y = − x 2.根据上题所画的函数图象填空 (1)抛物线 2 y x = 3 的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 x 时，抛物线 上的点都在 x 的上方；当 x 时，y 随 x 的增大而增大； (2)抛物线 1 2 3 y x = − 的开口向 ，除顶点外，抛物线上的点都在 x 的 方，它的顶 点是图象的最 点，当 x 0 时，y 随 x 的增大而________； 3.若二次函数 ( 0) 2 y = ax a ，图象过点 P（2，－8），则函数表达式为 ，它的图象 开口____ ___，对称轴为_____________，当 x>0 时，y 随 x 的增大而_________； 4.已知抛物线 y=（m＋1）x m +m 2 开口向下，则 m_____________； 5.函数 ( 1) ( 1 0) 2 y = k + x k + 的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 。当 k 时， 图像的开口向上，这时函 数有最 值；当 k 时，图像的开口向下，这时函数有最 值; 6.点 , ) 2 1 A( b 是抛物线 2 y = x 上的一点，则 b = ；点 A 关 于 y 轴的对称点 B 是 ，它在抛物线 上；点 A 关于原点的对称点 C 是 ，它在抛物线 上。 7.对于抛物线 2 3 1 y = x 和 1 2 3 y x = − 在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是 （ ） A．两条抛物线关于 x 轴对称 B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线关于 y 轴对称 D．两条抛物线的交点为原点 8.已知 a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数 y=x 2 的图象上，则
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com B.y10时,y随ⅹ的增大而增大 (1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴 (3)求y的最值 12.已知正方形周长为Ccm,面积为Scm2 1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象 (2)根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长: (3)根据图象,求出C取何值时,S≥4cm2 13.已知二次函数y=-x2 (1)当-2<x<3时,求y的取值范围:(2)当-4y<-1时,求x的取值范围: 二次函数的图像和性质(1)家作班级 姓名 在平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图象: (1)y=2x2 (2)y=、l 信公众 宝网 x uesu
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 （ ） C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 9.如图，A、B 分别为 y=x 2 上两点，且 AB⊥y 轴，若 AB=6，则直线 AB 的表达式（ ） A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36 10.二次函数 y=ax 2 与一次函数 y=ax＋a 在同一坐标系中的图象大致为 （ ） 11.已知 4 2 ( 2) + − = + k k y k x 是二次函数，且当 x 0 时，y随 x 的增大而增大． (1)求 k 的值； (2)求顶点坐标和对称轴； (3)求 y 的最值； 12.已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2． （1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出 S=1 cm2 时，正方形的周长； （3）根据图象，求出 C 取何值时，S≥4 cm2． 13.已知二次函数 y=－x 2 (1)当－2<x<3 时，求 y 的取值范围； (2)当－4<y<－1 时，求 x 的取值范围； 二次函数的图像和性质 （1）家作 班级 姓名 1.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： （1） 2 y = 2x （2） 2 2 1 y = − x
免费下载网址htt:jiaoxue5u.ysl168.com 2.根据上题所画的函数图象填空 (1)抛物线y=2x2的对称轴是 顶点坐标是 时,抛物线 上的点都在x的上方;当x_时,y随x的增大而增大 2)抛物线y=-x2的开口向_,除顶点外,抛物线上的点都在x的方,它的顶 点是图象的最点,当x<0时,y随x的增大而 3.抛物线y=ax2与y=2x2形状相同,则a 4.已知函数y=ax2当x=1时y=3,则 对称轴是,顶点是 抛物线的开 口,在对称轴的左侧,y随x增大而_,当x= 时,函数y有最值 9 5.已知二次函数0y=x:②y=x:③y=15X (1)其中开口向上的有 (填题号) 2)其中开口向下且开口最大的是 (填题号); (3)当自变量由小到大变化时,函数值先逐渐变大,然后渐变小的有 (填题号) 6.已知函数y=ax2的图象过点(,2),则此图象上纵坐标为时的点的坐标为 7抛物线y=ax2与直线y=-x交于(1,m),则其解析式为 ,对称轴是 顶点坐标是,当x<0时,y随x的增大而 当x=时,函数y有最 8.若抛物线y=ax2经过点P(1,-2),则它也经过() A.P1(-1 B.P2(-1,2)C.P3(1,2)D.P4(2,1) 9.对于y=ax2(a≠0)的图象下列叙述正确的是 A.a的值越大,开口越大 B.a的值越小,开口越小 C.a的绝对值越小,开口越大 D.a的绝对值越小,开口越小 9.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y (1)作出这条抛物线 (2)利用图象,当水面与抛物线顶点的距离为4m时,求水5 面的宽; (3)当水面宽为6m时,水面与抛物线顶点的距离是多少?3 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 JIaoxun 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.根据上题所画的函数图象填空 (1)抛物线 2 y = 2x 的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 x 时，抛物线 上的点都在 x 的上方；当 x 时，y 随 x 的增大而增大； (2)抛物线 2 2 1 y = − x 的开口向 ，除顶点外，抛物线上的点都在 x 的 方，它的顶 点是图象的最 点，当 x 0 时，y 随 x 的增大而________； 3.抛物线 y=ax 2 与 y=2x2 形状相同，则 a= 。 4.已知函数 y=ax 2 当 x=1 时 y=3，则 a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物线的开 口 ，在对称轴的左侧，y随 x 增大而 ，当 x= 时，函数 y 有最 值， 是 . 5.已知二次函数①y=-x 2 ; ② 3 2 5 y x = ; ③ y=15x2 ; ④ y=-4x2 ; ⑤ 9 2 10 y x = − ; ⑥y=4 x 2 ; (1)其中开口向上的有 (填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有______(填题号). 6.已知函数 y=ax 2 的图象过点 1 ( , 2) 2 ,则此图象上纵坐标为 1 2 时的点的坐标为 . 7.抛物线 2 y = ax 与直线 3 2 y x = − 交于（1，m ），则其解析式为 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，当 x 0 时，y 随 x 的增大而 ，当x= 时，函数 y 有最 值， 是 . 8.若抛物线 y=ax 2 经过点 P ( l，-2 )，则它也经过 （ ） A. P1(-1，-2 ) B. P2(-l, 2 ) C.P3( l, 2) D.P4(2, 1) 9.对于 ( 0) 2 y = ax a 的图象下列叙述正确的是 （ ） A. a 的值越大，开口越大 B. a 的值越小，开口越小 C. a 的绝对值越小，开口越大 D. a 的绝对值越小，开口越小 9.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线 1 2 4 y x = − (1)作出这条抛物线； (2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为 4m 时，求水 面的宽； (3）当水面宽为 6m 时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 10.已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于 点P,又知△AOP的面积为,求a的值 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 10．已知，如图，直线 l 经过 A(4,0) 和 B(0,4) 两点，它与抛物线 2 y = ax 在第一象限内相交于 点 P，又知 AOP 的面积为 2 9 ，求 a 的值；