免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 二次函数 课型:新授 学习目标: 经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义; 2.了解二次函数定义,掌握二次函数的一般形式,会确定二次函数关系式中各项的系数。 学习重点: 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验 2.能够表示简单变量之间的二次函数 学习难点:确定实际问题中二次函数的关系式 学习过程 、知识准备: 1.设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的 叫 2.我们已经学过的函数有:一次函数、反比例函数,其中 的图像是直线 的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是 3.形如y= )的函数是一次函数,当 0时,它是 函数,图像是经过的直线:形如y=4 )的函数是 函数 它的表达式还可以写成:① 二、提出问题(展示交流) 1.一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系 式是 2.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(m)与长方形的长x(m)之间的函数关系式 要给一个边长为x(m)的正方形实验室铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢 脚线价格为每米30元,如果其它费用为1000元,那么总费用y(元)与x(m)之间的函数关系式 三、归纳提高(讨论归纳) 观察上述函数函数关系有哪些共同之处?它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同 般地,形如 )的函数为二次函数 其中x是自变量, 函数 注意 1、定义中只要求二次项系数a不为零(必须存在二次项),一次项系数b、常数项c可以为零。 最简单形式的二次函数:y=ax2(a≠0)例如,y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100都是二 次函数我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2,圆面积s与半径r的关系s=r 等也都是二次函数的例 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数 课型：新授 学习目标： 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2.了解二次函数定义，掌握二次函数的一般形式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 学习重点： 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数。 学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。 学习过程： 一、知识准备： 1.设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应， 那么就说 y 是 x 的 ，x 叫做 。 2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是： ① ； ② ； ③ 。 3. 形如 y = ___________ ，（ ）的函数是一次函数，当 ______ 0 = 时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如 k y x = ，（ ）的函数是 函数， 它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）： 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径 r之间的函数关系 式是 。 2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长 x(m)之间的函数关系式 为 。 3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢 脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式 是 。 三、归纳提高（讨论归纳）： 观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。 一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。 其中 x 是自变量， 函数。 注意： 1、定义中只要求二次项系数 a 不为零（必须存在二次项），一次项系数 b、常数项 c 可以为零。 最简单形式的二次函数： 2 y ax a = ( 0) 例如，y＝-5x2 +100x+60000 和 y=100x2 +200x+100 都是二 次函数．我们以前学过的正方形面积 A 与边长 a 的关系 2 A a = ，圆面积 s 与半径 r 的关系 2 s r = 等也都是二次函数的例子．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 2、二次函数y=ax2+bx+c中自变量x的取值范围是 你能说出上述三个问 题中自变量的取值范围吗? 四、例题精讲(小组讨论交流 例1函数y=(m+2)xm2+2x-1是二次函数,则m= 点拨:从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m的取值 例2.下列函数中是二次函数的有 ①y=x+x:②=3(x-1)2+2:③y=(x+3)2-2x:④yx2+x A.1个B.2个C.3个D.4个 例3、写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)圆的面积y(cm)与它的周长x(cm)之间的函数关系; (2)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息税,求本息和y(元)与所存年数x 之间的函数关系; (3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系 五、课堂训练 1.下列不是二次函数的是( A.y=3x2+4B.y=-3x2C.y=x2-5D.y=(x+1)(x-2) 2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是 A.m、n为常数,且m≠0 m、n为常数,且m≠n C.m、n为常数,且n≠0 D.m、n可以为任何常数 3.半径为3的圆,如果半径增加2x,则面积S与x之间的函数表达式为() A.S=2π(x+3)2B.S=9m+xC.S=4mx2+12x+9D.S=4mx2+12x+9 4.若函数y=(m+1)xm-2m1+(m-3)x+m是二次函数,则m= y=(a+1)x++(a-3)x+a 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、二次函数 2 y ax bx c = + + 中自变量 x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问 题中自变量的取值范围吗？ 四、例题精讲（小组讨论交流）： 例 1 函数 y=（m＋2）x 2 2 m − ＋2x－1 是二次函数，则 m= ． 点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定 m 的取值 例 2．下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x＋ x 1 ；②y=3（x－1） 2＋2；③y=（x＋3） 2－2x2；④y= 2 1 x ＋x． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴圆的面积y（cm 2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； ⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x 之间的函数关系； ⑶菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm 2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系 五、课堂训练 1．下列不是二次函数的是（ ） A．y=3x2＋4 B．y=－ 3 1 x 2 C．y= 5 2 x − D．y=（x＋1）（x－2） 2．函数 y=（m－n）x 2＋mx＋n 是二次函数的条件是（ ） A．m、n 为常数，且 m≠0 B．m、n 为常数，且 m≠n C．m、n 为常数，且 n≠0 D．m、n 可以为任何常数 3．半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，则面积 S 与 x 之间的函数表达式为（ ） A．S=2π（x＋3）2 B．S=9π＋x C．S=4πx 2＋12x＋9 D．S=4πx 2＋12x＋9π 4．若函数 y=(m+1)x 2 m m − − 2 1 +(m-3)x+m 是二次函数,则 m=_____ 2 1 ( 1) ( 3) a y a x a x a + = + + − +
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com 5.若函数 (1)a 时为二次函数; 2)a时为一次函数 6.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现, 这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价定为ⅹ,请你得出每天销售利 润y与售价的函数表达式 六、拓展延伸 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速 度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点分别 到达B、C两点停止移动,设运动开始后第t秒钟时,五边形APQ①的面积为Scm,写出 与t的函数表达式,并指出自变量t的取值范围 6.1二次函数作业班级姓名 下列函数中,二次函数是() 6 A.y=6x2+1B.y=6x+1C.y=+1D.y=2+1 2.下列函数中,一定是二次函数的是 √2x2:(2),y=2(x-1)2-4:(3)y=(2x-3)2-4x2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5．若函数 (1)a 时为二次函数； (2)a 时为一次函数． 6．某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现， 这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x，请你得出每天销售利 润 y 与售价的函数表达式． 六、拓展延伸 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm．点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向点 B 以 1cm/s 的速 度移动，同时，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动．如果 P、Q 两点分别 到达 B、C 两点停止移动，设运动开始后第 t 秒钟时，五边形 APQCD 的面积为 Scm2，写出 S 与 t 的函数表达式，并指出自变量 t 的取值范围． 6.1 二次函数作业 班级 姓名 1．下列函数中，二次函数是（ ） A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y= x 6 ＋1 D．y= 2 6 x ＋1 2．下列函数中，一定是二次函数的是：____________________. （1） 2 y x = −1 2 ；（2） 2 y x = − − 2( 1) 4 ；（3） 2 2 y x x = − − (2 3) 4 ；
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (4)y=-2+3x:(5)y=ax2 3.(1)当m为时,函数y=(m-1)x2+-3x+6是二次函数 (2)函数y=(m+1)x-3m2+(m-1)x(m为常数)①当m时,它是二次函数 ②当 时,它是一次函数。 4.已知函数y=(m+3)xm-7+1是二次函数,则m= 5.若函数y=(m-2)xm2+5x+1是关于x的二次函数,则m的值为 6.下列函数关系中,满足二次函数关系的是() A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系; C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系 D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系 7.已知菱形的一条对角线长为a,另一条对角线为它的√3倍,用表达式表示出菱形的面积S与对 角线a的关系 8.若一个边长为xcm的无盖正方体形纸盒的表面积为ycm2,则y ,其中x的取 值范围是 9.一矩形的长是宽的1.6倍,则该矩形的面积S与宽x之间函数关系式:S 0.如图在长200米,宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路,请写出绿地面积y(m)与路宽 x(m)之间的函数关系式:y ////∠ 11.如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y(m)与 它与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式:y= 12.如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ 的面积为y,用含x的代数式表示y 13.在物理学内容中,如果某一物体质量为m,它运动时的能量E与它的运动速度v之间的 关系是E=my2(m为定值) (1)若物体质量为1,填表表示物体在v取下列值时,E的取值: 2 5|678 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （4） 2 1 y x3 x = + ；（5） 2 y ax = 3．（1）当 m 为_______时，函数 2 1 ( 1) 3 6 m y m x x + = − − + 是二次函数； （2）函数 2 3 2 ( 1) ( 1) m m y m x m x − − = + + − （m 为常数）①当 m______时，它是二次函数； ②当 m_________时，它是一次函数。 4．已知函数 ( 3) 1 7 2 = + + m − y m x 是二次函数，则 m ＝ 。 5．若函数 ( 2) 5 1 2 2 = − + + − y m x x m 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为 。 6.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系; C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系; D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系. 7.已知菱形的一条对角线长为 a，另一条对角线为它的 3 倍，用表达式表示出菱形的面积 S 与对 角线 a 的关系_________． 8.若一个边长为 x cm的无盖．．正方体形纸盒的表面积为 y cm 2 ，则 y = ___________ ，其中 x 的取 值范围是 。 9.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积 S 与宽 x 之间函数关系式： S = 。 10.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积 y (㎡)与路宽 x (m)之间的函数关系式： y = 。 11.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y (㎡)与 它与墙平行的边的长 x (m)之间的函数关系式： y = 。 12．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是 BC 边上一点，QP⊥AP 交 DC 于 Q，如果 BP=x，△ADQ 的面积为 y，用含 x 的代数式表示 y． 13．在物理学内容中，如果某一物体质量为 m，它运动时的能量 E 与它的运动速度 v 之间的 关系是 E= 2 1 mv 2（m 为定值）． （1）若物体质量为 1，填表表示物体在 v 取下列值时，E 的取值： v 1 2 3 4 5 6 7 8 E
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ (2)若物体的运动速度变为原来的2倍,则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍? 14.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件.现在他采 用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高1元,其销售量就要减 少10件.若他将售出价定为x元,每天所赚利润为y元,请你写出y与x之间的函数表 达式? 15.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,分别作DE ⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF.设DE=x,DF=y (1)AE用含y的代数式表示为:AE= (2)求y与x之间的函数表达式,并求出x的取值范围; (3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数表达式 6.1二次函数家作 班级姓名 1.已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数),当a时,是二次函数:当a_,b时 是一次函数:当 时,是正比例函数 2.当m时,y=(m-2)xm2是二次函数 3.在生活中,我们知道,当导线有电流通过时,就会发热,它们满足这样一个表达式:若 导线电阻为R,通过的电流强度为I,则导线在单位时间所产生的热量Q=R12.若某段导 线电阻为0.5欧姆,通过的电流为5安培,则我们可以算出这段导线单位时间产生的热 量Q= 4.某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆,若正方体的棱长为a(m),则正方体需 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）若物体的运动速度变为原来的 2 倍，则它运动时的能量 E 扩大为原来的多少倍？ 14．某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件．现在他采 用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1 元，其销售量就要减 少 10 件．若他将售出价定为 x 元，每天所赚利润为 y 元，请你写出 y 与 x 之间的函数表 达式？ 15．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点 D 在斜边 AB 上，分别作 DE ⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF．设 DE=x，DF=y． （1）AE 用含 y 的代数式表示为：AE= ； （2）求 y 与 x 之间的函数表达式，并求出 x 的取值范围； （3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式． 6.1二次函数家作 班级 姓名 1．已知函数 y=ax 2＋bx＋c（其中 a，b，c 是常数），当 a 时，是二次函数；当 a ，b 时， 是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数． 2．当 m 时，y=（m－2）x 2 2 m − 是二次函数． 3．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若 导线电阻为 R，通过的电流强度为 I，则导线在单位时间所产生的热量 Q=RI2．若某段导 线电阻为 0．5 欧姆，通过的电流为 5 安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热 量 Q= ． 4．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为 a（m），则正方体需
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 要涂漆的表面积S(m2)如何表示? 5.下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是() A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系; B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空 气阻力) 圆的周长与圆的半径之间的关系 6.已知:一等腰直角三角形的面积为S,请写出S与其斜边长a的关系表达式,并分别求 出a=1,a=√2,a=2时三角形的面积 7.如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135°的两面墙,另外两 边是总长为30米的铁柵栏.(1)求梯形的面积y与高x的表达式:(2)求x的取值范围. 8.(1)已知:如图菱形ABCD中,∠A=60°,边长为a,求其面积S与边长a的函数表达式 (2形ABCD,若两对角线长a:b=1:√3,请你用含a的代数式表示其面积S (3)菱形ABCD,∠A=60°,对角线BD=a,求其面积S与a的函数表达式 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 要涂漆的表面积 S（m 2）如何表示？ 5．下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax 2＋bx＋c（a≠0）模型的是（ ） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系; B．我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系; C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空 气阻力）; D．圆的周长与圆的半径之间的关系． 6．已知：一等腰直角三角形的面积为 S，请写出 S 与其斜边长 a 的关系表达式，并分别求 出 a=1，a= 2 ，a=2 时三角形的面积． 7．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135°的两面墙，另外两 边是总长为 30 米的铁栅栏．（1）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式；（2）求 x 的取值范围． 8．⑴已知：如图菱形 ABCD 中，∠A=60°，边长为 a，求其面积 S 与边长 a 的函数表达式． ⑵菱形 ABCD，若两对角线长 a：b=1： 3 ，请你用含 a 的代数式表示其面积 S． ⑶菱形 ABCD，∠A=60°，对角线 BD=a，求其面积 S 与 a 的函数表达式．