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已复习 1、相似三角形的定义是什么? 答:对应角相等,对应边成比例 的两个三角形叫做相似三角形 2、判定两个三角形相似有哪些方法? 答:A、用定义; B、用预备定理; C、用判定定理1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理
一、复习： 1、相似三角形的定义是什么？ 答：对应角相等，对应边成比例 的两个三角形叫做相似三角形. 2、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答：A、用定义； B、用预备定理； C、用判定定理1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理
会 3、相似三角形有哪些性质 1、对应角相等,对应边成比例 2、对应角平分线、对应中线、对 应高线、对应周长的比都等于相似。 比 3、相似三角形面积的比等于相似 比的平方
3、相似三角形有哪些性质 1、对应角相等，对应边成比例 2、对应角平分线、对应中线、对 应高线、对应周长的比都等于相似 比。 3、相似三角形面积的比等于相似 比的平方
一填空选择题 1(1)△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且∠AED ∠B,那么△AED∽△ABC,从而 AD DE M (O BC (2)△ABC中,AB的中点为E,AC的中点为D,连结ED, 则△AED与△ABC的相似比为 A 2如图,DE∥BC,AD:DB=2:3 则△AED和△ABC 的相似比为 B 3.已知三角形中边的比为3:4:6,和它相似的三角形乙 的最大边为10cm,则三角形乙的最短边为 cm 等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为6cm,在腰AC上 取点D使△ABC∽△BDC,则DC 2em
一.填空选择题: 1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 (2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则△ AED与△ ABC的相似比为______. 2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿. 3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm. 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上 取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______. AD ( ) = DE BC A B C D E AC 2:5 5 2cm 1:2
会 5.如图,△ADE△ACB D 则DE:BC=1:3。 6.如图,D是△ABC一边BCB 13.kaC 上一点,连接AD使△ABC△DBA的条件是(D) A. AC BC=AD: BD A B. AC: BC=AB: AD C. AB2=CD.BC D. AB2=BDBC 7.D、E分别为△ABC的AB、AC上 A 的点,且DE∥BC,∠DCB=∠A, D E 把每两个相似的三角形称为一组,那 图中共有相似三角形4组。B C
5. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。 6. 如图，D是△ABC一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC 7. D、E分别为△ABC 的AB、AC上 的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。 D A B C A B D E C A B C D E 2 7 3 3 1:3 D 4
2会? 、证明题: 1.D为△ABC中AB边上一点, ∠ACD=∠ABC 求证:AC2=ADAB A 2.△ABC中,∠BAC是直角,过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E,交AB于D, 连AM 求证:①△MAD~△MEA ②AM2=MD·ME C 3如图,AB∥CD,AO=OB, DF=FB,DF交AC于E, 求证:ED2=EO·EC B
二、证明题： 1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB. 2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD · ME 3. 如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO · EC. A B C D A B C D E M A B D C E F O
2会? 4.过◇ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G B 求证:EA2=EF·EG 5.△ABC为锐角三角形,BD、CE 为高 求证:△ADE∽△ABC D (用两种方法证明) B 6已知在△ABC中,∠BAC=90,BND AD⊥BC,E是AC的中点,ED交 AB的延长线于F 求证:AB:AC=DF:AF E C
4. 过◇ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF· EG . 5. △ABC为锐角三角形，BD、CE 为高 . 求证： △ ADE∽ △ ABC （用两种方法证明）. 6. 已知在△ABC中，∠BAC=90° ， AD⊥BC,E是AC的中点，ED交 AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. A B C D E F G A B C D E A D E F B C
已分△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点, 且∠AED=∠B,那么△AED∽△ABC, 从而 AD DE BC ∵∠AED=∠B.∠A=∠A ∴△AED∽△ABC(两角对 E 应相等,两三角形相似) AD DE AC BC
解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A ∴△AED∽ △ABC（两角对 应相等，两三角形相似） ∴ AD AC = DE BC A B C D E 1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC， 从而 AD ( ) = DE BC
会 )△ABC中,AB的中点为D,AC的中点为E,连结DE, 则△ADE与△ABC的相似比为 ∵D、E分别为AB、AC的中点 DE∥BC,且 AD AE E AB AC 2 ∴△ADE∽△ABC B 即△ADE与△ABC的相似比为1:2
解 :∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE∥BC，且 ∴ △ADE∽△ABC 即△ADE与△ABC的相似比为1:2 AD AB = AE AC = 1 2 A B C D E (2) △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则△ ADE与△ ABC的相似比为______
会 如图,DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED 和△ABC的相似比为 ∵DE∥BC △ADE∽△ABC AD: DB=2: 3 IE DB: AD=3: 2 ∴(DB+ADAD(2+3:36 即AB:AD=5:2 AD: AB=2: 5 即△ADE与△ABC的相似比为2:5
2. 解: ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵AD:DB=2:3 ∴DB:AD=3:2 ∴(DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 ∴AD:AB=2:5 即△ADE与△ABC的相似比为2:5 A B C D E 如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED 和△ ABC 的相似比为＿＿＿