会 相似角的性质
会 B B △AB 相似三角形除对应 ∠A 角相等,对应边成 ∠B比例外,还有哪些 比 ∠C=、性质?
A B C A' B' C' ∠A=∠A’ ， ∠B=∠B’ ， ∠C=∠C’ ， ∴ ' ' ' ' C'D' CD B C BC A B AB = = ∵△ABC∽△A’B’C’ 相似比 相似三角形除对应 角相等,对应边成 比例外,还有哪些 性质?
议一议: 在图中,△ABC和△ABC是两个相似三角形, 相似比是k,其中AD,AD分别是BC,BC边上的高 (1)高AD与AD的比和相似比k有什么关系? (2)周长的比和相似比有什么关系?。 (3)面积的比和相似比有什么关系? B D D
议一议: 在图中, △ABC和△A’B’C’是两个相似三角形, 相似比是k,其中AD,A’D’分别是BC,B’C’边上的高 (1)高AD与A’D’的比和相似比k有什么关系? (2)周长的比和相似比有什么关系? (3)面积的比和相似比有什么关系? D A B C D’ A' B' C
会 Deare 性质定理: 相似三角形对应高的比等于相似比 推理形式: △ABC∽△AB, AD、AD是高 (相似三角形对应高 的比等于相似比) D
性质定理： 相似三角形对应高的比等于相似比 ∵△ABC∽△A’B’C’ , AD、A’D’是高 推理形式: (相似三角形对应高 的比等于相似比) D A B C D’ A' B' C' k A B AB A D AD = =
相似三角形周长的比等于相似比 △ABc∽△AB, B
(2)周长的比和相似比有什么关系? A B C A' B' C' ∵△ABC∽△A’B’C’ , ∴ k C A CA B C BC A B AB = = = ' ' ' ' ' ' ∴ AB = k A'B' ,BC = k B'C' , AC = k A'C' ∴ A'B' B'C' C' A' AB BC CA + + + + ∴ k C C A B C ABC = ' ' ' 相似三角形周长的比等于相似比 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' A B B C A C k A B k B C k A C + + + + = = k
相似三角形面积的比等于相似比的平方 作AD⊥BC于点D,AD⊥BC于点D △ABc∽△ABc 相似三角形对应 高的比等于相似B。D B’D
A B C A' B' C' (3)面积的比和相似比有什么关系? ∵△ABC∽△A’B’C’ (相似三角形对应 k 高的比等于相似比) B C BC A D AD = = ' ' A’B’C’ ABC S S 2 = k k = k D D’ 作AD⊥BC于点D, A’D’⊥B’C’于点D’ 相似三角形面积的比等于相似比的平方 ' ' ' ' 2 1 2 1 B C A D BC AD = ' ' A'D' AD B C BC =
会 性质定理: 相似三角形周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方 推理形式 △ABC∽△AB’, (相似三角形周长的 比等于相似比) (相似三角形面积的比 等于相似比的平方)
性质定理： 相似三角形周长的比等于相似比, 面积的比等于相似比的平方 推理形式: ∵△ABC∽△A’B’C’ , ∴ ‘ ’ 或 A B AB k C C A B C ABC = ' ' ' 2 2 = ’’ 或 ’’’ A B AB k S S A B C ABC (相似三角形周长的 比等于相似比) (相似三角形面积的比 等于相似比的平方)
会 例.已知如图,△ABC∽△ABC (1)若相似比为1:3,B0边上的高是AD=12cm 则BC边上的高AD等于多少? (2)若周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm, BC=24cm,求BC、AG、AB'、AC的长? A B
例.已知:如图, △ABC∽△A’B’C’ (1)若相似比为1:3,BC边上的高是AD=12cm, 则B’C’边上的高A’D’等于多少? (2)若周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm, B’C’=24cm,求BC、AC、A’B’ 、A’C’的长？ A B C A’ B’ C’
会 议一议 如图,有一块三角形的草坪,其中 边的长是20m,在这个草坪的图纸上, 这条边的边长为5cm,其他两边的长都 为3.5cm,你能求出这块草坪的实际周 长和面积吗? B D 20m C B’D5cmC 3.5cm 3.5cm A
议一议： 如图，有一块三角形的草坪，其中一 边的长是20 m，在这个草坪的图纸上， 这条边的边长为5cm，其他两边的长都 为3.5cm，你能求出这块草坪的实际周 长和面积吗？ A’ B’ C’ C A B 20m 5cm 3.5cm 3.5cm D D’
会 如图,点D、E分别是△ABO边AB、AC 上的点,且DE∥BG,BD=2AD,那么 △ADE的周长:△ABC的周长=1:3 △ADE的面积:△ABC的面积 =1:9 E
如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC 上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么 △ADE的周长︰△ABC的周长＝______ A B C D E △ADE的面积︰△ABC的面积 ＝__________ 1:3 1:9