免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 二次函数的图像和性质 课型:新授 学习目标: 1.通过自主尝试,学生能够用描点法画出形如y=a(x-h)+k二次函数的图像 2.通过本节课的学习,学生能够说出抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴、顶点坐标等性质 二、教学过程 开口方向[对称轴「顶点坐标 复习旧识 函数y=3x (1)填写下表[函数=3(x=1 (2)函数y=3x2的增减性与最值: 当 时,函数值y随x的增大而减小:当x时,函数值y随x的增大而增大:当 x时,函数取得最值,最值 (3)函数y=3(x-1)2的增减性与最值 当x时,函数值y随x的增大而减小;当x时,函数值y随x的增大而增大:当 x时,函数取得最 值,最 值 (4)函数y=3(x-1)2的图象可以通过函数y=3x2的图象向平移个单位得到 二、新知探索: 在同一平面直角坐标系内画出函数 y=3(x-1)2+2与函数y=3(x-1)2的图象。 14 思考:先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x-1)2-2,会是什么? 、根据图形填表 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 例1、指出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.必要时作出草图进行验 (1)y=2(x-3)-5:(4)y=2(x-2)+ (2)y=-05(x+1)2 (5)y=0.5(x+4)2+2 解庄补构联系h913980微福众号 aoxuewuyou九折优惠!淘宝网 :jiaoxuesU.tAobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的图像和性质 课型：新授 主备： 一、学习目标： 1．通过自主尝试，学生能够用描点法画出形如 二次函数的图像； 2．通过本节课的学习，学生能够说出抛物线 的对称轴、顶点坐标等性质； 二、教学过程： 一、复习旧识 （1） 填写下表． （2）函数 y＝3x 2 的增减性与最值： 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_____时，函数取得最_____ _值，最______值 y ＝______． （3）函数 y＝3（x－1）2 的增减性与最值： 当 x______时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_____时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_____时，函数取得最______值，最______值 y ＝______． （4）函数 y＝3（x－1）2 的图象可以通过函数 y＝3x 2 的图象向 平移 个单位得到； 二、新知探索： 在同一平面直角坐标系内画出函数 y＝3（x－1） 2＋2 与函数 y＝3（x－1） 2 的图象。 思考：先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x-1) 2 -2,会是什么？ 2、根据图形填表： 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 例 1、指出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.必要时作出草图进行验 证. 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数 y＝3x 2 函数 y＝3（x－1）2 (1). 2( 3) 5; 2 y = x − − (2). 0.5( 1) ; 2 y = − x + ( ) 1; 4 3 3 . 2 y = − x − (4). 2( 2) 5; 2 y = x − + (5). 0.5( 4) 2; 2 y = x + + ( ) ( 3) . 4 3 6 . 2 y = − x −
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 例2、已知函数y=(x-1)2+3,y=(x+2)2-1,y=-x2的图象,并回答下列问题 (1)分别指出这三条抛物线的对称轴和顶点坐标 (2)抛物线y=x2经过怎样的平移可得到抛物线y=-(x+2)2-1 (3)抛物线y=-(x-1)2+3可看作由抛物线y=(x+2)2-1经过怎样的平移得到? 解 课堂练习 由函数y=x的图像经过怎样的平移得到函数y=(x-4)+3的图像? 2、函数y=2(x-1)2+4的图像经过怎样的平移使得顶点在原点? (2009年上海市抛物线y=2(x+m)2+n(mn是常数)的顶点坐标是( 4、(1)二次函数y=3(x+1)2,当x 时,y的值随x值的增大而增大;当x时,y 的值随x值的增大而减小 (2)二次函数y=3(x+1)2+4,当x 时,y的值随ⅹ值的增大而增大 当x时,y的值随x值的增大而减小 5、已知函数y=-(x-2)2+ n(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 (2)当 抛物线有最_值,是 (3)当 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小。 (4)该函数图象可由y=-x2的图象经过怎样的平移得到的? 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2、已知函数 y= 1 2 （x－1）2 +3， y= 1 2 （x+2）2－1，y= 1 2 x 2 的图象， 并回答下列问题： （1）分别指出这三条抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）抛物线 y= 1 2 x 2 经过怎样的平移可得到抛物线 y= 1 2 （x+2）2 －1？ （3）抛物线 y = 1 2 （x－1）2 +3 可看作由抛物线 y= 1 2 （x+2）2－1 经过怎样的平移得到？ 解： 课堂练习： 1、由函数 y = 1 2 x 2 的图像经过怎样的平移得到函数 y= 1 2 （x-4）2 +3 的图像？ 2、 函数 y=2（x-1） 2 +4 的图像经过怎样的平移使得顶点在原点？ 3、(2009 年上海市)抛物线 2 y x m n = + + 2( ) （ m n ， 是常数）的顶点坐标是（ ） A． ( ) m n ， B． ( ) −m n ， C．( ) m n ，− D．( ) − − m n ， 4、（1）二次函数 y=3(x+1) 2 ,当 x 时,y 的值随 x 值的增大而增大；当 x 时,y 的值随 x 值的增大而减小。 （2）二次函数 y=3(x+1) 2 +4，当 x 时,y 的值随 x 值的增大而增大； 当 x 时,y 的值随 x 值的增大而减小。 5、已知函数 ( 2) 5 2 y = − x − + 。 (1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当 x＝ 时，抛物线有最 值，是 。 (3)当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而减小。 (4)该函数图象可由 2 y = −x 的图象经过怎样的平移得到的？
免费下载网址htt: aoxue5uys168com/ 6.2二次函数的图象和性质(4)作业班级姓名 1、填写下表 向右平移 1个单位 个单位y=2(x-1)2+1 的图象 的图象 的图象 开口方向 向上 对称轴 轴 点 2、抛物线y=3(x+2)+4可以通过将抛物线y 移 个单位 再向 平移 个单位得到 3、抛物线y=(x+4)2-7的顶点坐标是 对称轴是直线 它的开口 向 在对称轴的左侧,即当x 时,y随x的增大而:在对称轴的右侧 即当x 时,y随x的增大而 时,y的值最 值是 4、将抛物线y=3x2向左平移6个单位,再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式 为 5、已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴,y轴分别向上、向右平移2个单位, 那么在新坐标系下抛物线的解析式是() x C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x+2)+2 6、直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单 位,则其顶点为() A.(0,0) 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 6.2 二次函数的图象和性质（4）作业 班级 姓名 1、填写下表． 2、抛物线 1 2 ( 2) 4 3 y x = + + 可以通过将抛物线 y＝ 向 平移 个单位、 再向 平移 个单位得到。 3、抛物线 1 2 ( 4) 7 2 y x = + − 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口 向 ，在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧， 即当 x 时，y 随 x 的增大而 ；当 x= 时，y 的值最 ，最 值是 。 4、将抛物线 y=3x 2 向左平移 6 个单位，再向下平移 7 个单位所得新抛物线的解析式 为 。 5、已知 2 y x = 2 的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴， y 轴分别向上、向右平移 2 个单位， 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． Ａ． 2 y x = − + 2( 2) 2 Ｂ． 2 y x = + − 2( 2) 2 Ｃ． 2 y x = − − 2( 2) 2 Ｄ． 2 y x = + + 2( 2) 2 6、直角坐标平面上将二次函数 y＝-2(x－1) 2 －2 的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单 位，则其顶点为（ ） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 7、正比例函数y=kx的图象经过二、四象限,则抛物线y=k(x-1)2+k2的大致图象是() 拓展与提高 1、抛物线y=(x-m2-5,当x=1时,函数有最小值,则m=,该最小值为 2、抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(1,3),则h= k 3、抛物线y=6(x+1)2-2可由抛物线y=6x2-2向 平移 个单位得到 4、将函数y=a(x-h)2+k的图像向上平移6个单位,再向右平移5个单位,得到y=ax2的图 像,则h= 5、已知函数y=-2(x-1)2+h (1)若函数图像的顶点在x轴上,,则h= (2)若函数最大值为-1,则h= 6、已知抛物线y2(x-4)-3的部分图象(如图所示),日本 图象再次与x轴相交时的坐标是( A、(5,0) B、(6,0) C、(7,0) D、(8,0) 7、已知抛物线y=a(x-h)+k的顶点为(-1,-2),且通过点(l,10),求抛物线解析式 8、已知函数y=(x-1)2-4,在右图画出草图并回答下列问题 (1)写出函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标 (2)求图像与x轴的交点坐标 (3)说出该函数的增减性 (4)当x取何值时,函数有最大值或最小值? 并求出这个最大(小),值 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 7、正比例函数 y＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线 2 2 y k x k = − + ( 1) 的大致图象是（ ） 二 、 拓展与提高 1、 抛物线 2 y x m = − − （ ） 5 ，当 x=-1 时，函数有最小值，则 m = ，该最小值为____。 2、抛物线 y = a(x − h) + k 2 的顶点是（1，3），则 h= ,k= . 3、抛物线 6( 1) 2 2 y = x + − 可由抛物线 6 2 2 y = x − 向 平移 个单位得到． 4、将函数 y = a(x − h) + k 2 的图像向上平移 6 个单位，再向右平移 5 个单位，得到 2 y = ax 的图 像，则 h= ,k= 5、已知函数 y = − (x − ) + h 2 2 1 （1）若函数图像的顶点在 x 轴上,，则 h= （2）若函数最大值为-1，则 h= 6、已知抛物线 ( ) 1 2 4 3 3 y x = − − 的部分图象（如图所示）， 图象再次与 x 轴相交时的坐标是（ ） A、（5,0） B、（6,0） C、（7,0） D、（8,0） 7、已知抛物线 y = a(x − h) + k 2 的顶点为（-1，-2），且通过点（1，10），求抛物线解析式。 8、已知函数 2 y x = − − ( 1) 4 ，在右图画出草图并回答下列问题： （1） 写出函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2） 求图像与 x 轴的交点坐标； （3） 说出该函数的增减性； （4） 当 x 取何值时，函数有最大值或最小值？ 并求出这个最大（小）值；
免费下载网址htp: /jiaoxue5uysl68com/ (5)该函数图像可由y=(x+1)2的图像经过怎样的平移得到的 (6)设该函数图像与x轴的两个交点为A、B,顶点为C,求△ABC的面积 6.2二次函数的图象和性质(4)家作班级姓名 1.填表: 开口方向对称轴顶点坐标」可由项点在原点的哪条抛物 线怎样平移得到 x2-1 y=4(x+1)2-1.3 y=-4(x-3.5)2+1 2.函数y=4x2-8的图象的开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 当x时,函数值y随x的增大而 时,函数取得最值,最值 3.函数y=-4(x-5)2的图象的开口方向是,对称轴是 顶点坐标是 时,函数值y随x的增大而 时,函数值y随x的增大而 当 时,函数取得最 值,最 值 4.函数y=-4(x+5)2+7的图象的开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 时,函数值y随x的增大而 时,函数值y随x的增大而 当 时,函数取得最 5.已知抛物线y=2(x-2)2-4 (1)开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 (2)当x<时,函数值y随x的增大而 时,函数值y随x的增大而 时,函数取得最 值 (3)如图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积; (4)把该抛物线先向右平移2个单位,再向上平移4个单位,可得抛物线的解析式 为 (5)该抛物线经过这样的平移可得抛物线y=2x2 (6)画出该函数的图象,并根据图象回答 ①当x 时,函数值大于0:②当 时,函数值小于0 6.下列平移中,能将抛物线y=2(x-4)2-1经过平移得到抛物线y=2x 的是() A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位 B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位 C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （5） 该函数图像可由 2 y x = + ( 1) 的图像经过怎样的平移得到的？ （6） 设该函数图像与 x 轴的两个交点为 A、B，顶点为 C，求△ABC 的面积。 6.2 二次函数的图象和性质（4）家作 班级 姓名 1．填表： 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 可由顶点在原点的哪条抛物 y＝x 2 线怎样平移得到 y＝-x 2 -1 y＝4(x+1)2 -1.3 y＝-4(x-3.5)2 +1 2.函数 y＝4x2 -8 的图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而 ； 当 x＝ 时，函数取得最 值，最 值 y＝ ． 3.函数 y＝-4(x-5)2 的图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而 ； 当 x＝ 时，函数取得最 值，最 值 y＝ ． 4.函数 y＝-4(x+5)2 +7 的图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而 ； 当 x＝ 时，函数取得最 值，最 值 y＝ ． 5.已知抛物线 y＝2(x-2)2 -4 ⑴开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； ⑵当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而 ； 当 x＝ 时，函数取得最 值，最 值 y＝ ． ⑶如图象与 x 轴的交点为 A、B，与 y 轴的交点为 C，求△ABC 的面积； ⑷把该抛物线先向右平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，可得抛物线的解析式 为 。 ⑸该抛物线经过这样的平移可得抛物线 y＝2x 2； ⑹画出该函数的图象，并根据图象回答: ①当 x 时，函数值大于 0； ②当 时，函数值小于 0； 6．下列平移中，能将抛物线 y＝2(x-4)2 -1 经过平移得到抛物线 y＝2x 2 的是( ) A．向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B．向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C．向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D．向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 7.已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1),求出对应的二次函数的关系式 8如图,有相同对称轴的两条抛物线(顶点在上面的是 y= (x-h)2+k,顶点在下面的是y=(x-m)2+n) 下列关系不正确的是() A. h=m b. ken C. k>n D.h>0,k>0 9.如图,一位运动员推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离xO (m)之间的关系是 1)22x+,问此运动员把铅球推出多远? 10.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点 求移动后的抛物线的关系式 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 ht:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 7．已知抛物线的顶点为（1，-3），且与 y 轴交于点（0，1），求出对应的二次函数的关系式． 8.如图，有相同对称轴的两条抛物线(顶点在上面的是 y = (x − h) + k 2 4 1 ，顶点在下面的是 y = (x − m) + n 2 2 1 )， 下列关系不正确的是( ) A．h=m B．k= n C．k>n D．h>0，k>0 9.如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x （m）之间的关系是 3 5 3 2 12 1 2 y = − x + x + ，问此运动员把铅球推出多远？ 10．将抛物线 y=ax 2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点 （3，－1）， 求移动后的抛物线的关系式。 x y O