免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 二次函数和一元二次方程 课型:新授 、学习目标: 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系 2.理解二次函数的图像与x轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系 3.结合二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象感受二次函数与不等式的关系 二、学习重点与难点 学习重点是:体会方程、不等式与函数之间的联系 理解二次函数的图像与x轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系 学习难点是:1、理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标 2、二次函数与不等式的关系 、(一)思考与探索:二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系?。 1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么? 2、反应在图象上:观察二次函数y=x2-2x-3的图象,你能确定一元二次方程 x2-2x-3=0的根吗? 一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点(x1,0)、(x2,0),那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。 4、观察与思考: 观察下列图象: y=x26x+9 y=x22x+3 (1)观察函数y= x2-6x+9与 x2-2x+3的图象与 3 x轴的公共点的 个数 (2)判断一元二 10 23456X次方程x-6x+9=0 和x2-2x+3=0的根 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二次函数和一元二次方程 课型：新授 一、学习目标： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.理解二次函数的图像与 x 轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。 3. 结合二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象感受二次函数与不等式的关系。 二、学习重点与难点： 学习重点是：体会方程、不等式与函数之间的联系； 理解二次函数的图像与 x 轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。 学习难点是：1、理解一元二次方程的根就是二次函数与 x 轴交点的横坐标。 2、二次函数与不等式的关系 三、（一）思考与探索：二次函数 y=x 2 -2x-3 与一元二次方程 x 2 -2x-3=0 有怎样的关系？ 1、从关系式看二次函数 y=x 2 -2x-3 成为一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的条件是什么？ 2 、反应在图象上： 观 察 二 次 函 数 y=x 2 -2x-3 的图象，你能确定一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的根吗？ 3、结论： 一般地，如果二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 有两个不相等的实数根 x=x1、x=x2。反过来也成立。 4、观察与思考： 观察下列图象： （1）观察函数 y= x 2 -6x+9 与 y= x 2 -2x+3 的图象与 x 轴的公共点的 个数； （2）判断一元二 次方程 x 2 -6x+9=0 和x 2 -2x+3=0的根
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 的情况 (3)你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗? (二)归纳提高 一般地,二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系: 1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点(m,0)、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= 2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点(m,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= 3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根 反过来,由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个 当△=b-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 此时二次函数 y=ax2+bx+c图象与x轴有交点; 当△=b-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 此时二次函数 y=ax2+bx+c图象与x轴有 当△=b-4ac0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0), 则方程ax2+bx+c=0(a>0)的根为 例2.直接说出下列二次函数的图象与x轴公共点的个数 (1) (2)y=x2-2x-3 例3已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则a= 若抛物线与x轴有两个交点,则 a的范围是 与x轴最多只有一个交点,则a的范围是 例 知抛物线y=x2-2x-3 ①与y轴的交点坐标为 ,与x轴的交点坐标为 ②当y>0时,x的取值范围是 当y<0时,x的取值范围是 当x<0时,y的取值范围是」 例5、画出函数y1=2x2-4x-1与函数y2=-x+1的图象,根据图 象,指出: (1)当x取什么值时,y1=y2 (2)当x取什么值时,y1)y2? )当x取什么值时,y<y2? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 的情况； （3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？ （二）归纳提高： 一般地，二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根有如下关系： 1、如果二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 有 实数根 x1= ,x2= . 2、如果二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 有 实数根 x1=x2= . 3、如果二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴没有交点,那么一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 实数根. 反过来，由一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况可以判断二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴的交点个 数。 当Δ= b − 4ac >0 时，一元二 次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴有 交点； 当Δ= b − 4ac =0 时，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴有 交点； 当Δ= b − 4ac <0 时，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象与 x 轴有 交点. 例 1．如图，抛物线 ( 0) 2 y = ax + bx + c a 的对称轴是直线 x =1 ，且经过点 P （3，0）， 则方程 2 ax bx c a + + = 0( 0) 的根为： 。 例 2．直接说出下列二次函数的图象与 x 轴公共点的个数 （1）y=x 2－2x； （2）y=x 2－2x－3． 例 3.已知抛物线 2 y x x a = − + 6 的顶点在 x 轴上，则 a = ；若抛物线与 x 轴有两个交点，则 a 的范围是 ；与 x 轴最多只有一个交点，则 a 的范围是 例 4：已知抛物线 y= x 2 -2x-3 ①与 y 轴的交点坐标为________，与 x 轴的交点坐标为________， ②当 y＞0 时, x 的取值范围是_______,当 y＜0 时, x 的取值范围是_______, 当 x＜0 时, y 的取值范围是_______ 例 5、画出函数 y1=2x2 -4x-1 与函数 y2= -x+1 的图象，根据图 象，指出： (1) 当 x 取什么值时，y1= y2 ？ (2) 当 x 取什么值时，y1 〉y2 ？ (3 ) 当 x 取什么值时，y1< y2 ？ y –1 3 3 O x P 1
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 例6:如图,在同一坐标系中一次函数的图像与坐标轴交于B、C,二次函数的图像与坐标轴交于A、B、C 点,且对称轴平行于y轴. (1)分别求出图中一次函数与二次函数的解析式 (2)根据图像指出当ⅹ为何值时,一次函数与二次函数的值均随x的增大而增大? (3)根据图像指出当x什么范围时,一次函数的值大于二次函数的值? 二次函数和一元二次方程课堂作业 班级 姓名 判断下列各抛物线是否与x轴相交 (1)y=6x2-2x+1(2)y=-15x2+14x+8(3)y=x2-4x+4 2.已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0) P 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象全部在x轴下方的条件是( A.a0 C.a>0b2-4ac>0 D.a<0b2-4ac<0 4.已知抛物线y=ax2+bx+c的系数有a-b+c=0,则这条抛物线经过点 5.抛物线y=3x2+5x与两坐标轴交点的个数为( A.3个 B.2个C.1个D.无 6.抛物线y=x-x-2与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值恒小于0,则a0,b2-4ac (填≤ 数y=-3x2+12x-5,当自变量0≤x≤3时,函数值y的取值范围是 9.已知二次函数y=x2+mx+m-2.求证:无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 例 6：如图，在同一坐标系中一次函数的图像与坐标轴交于 B、C，二次函数的图像与坐标轴交于 A、B、C 三点，且对称轴平行于 y 轴. （1） 分别求出图中一次函数与二次函数的解析式； （2） 根据图像指出当 x 为何值时，一次函数与二次函数的值均随 x 的增大而增大？ （3） 根据图像指出当 x 什么范围时，一次函数的值大于二次函数的值？ 二次函数和一元二次方程 课堂作业 班级_________姓名 _________ 1．判断下列各抛物线是否与 x 轴相交 （1） 2 y x x = − + 6 2 1 （2） 2 y x x = − + + 15 14 8 （3） 2 y x x = − + 4 4 2．已知抛物线 2 y x px q = + + 与 x 轴的两个交点为（-2，0），（3，0）， 则 p = ， q = . 3．抛物线 2 y ax bx c a = + + ( 0) 的图象全部在 x 轴下方的条件是（ ） A． a＜0 b 2 -4ac≤0 B．a＜0 b 2 -4ac＞0 C．a＞0 b 2 -4ac＞0 D．a＜0 b 2 -4ac＜0 4．已知抛物线 y=ax 2＋bx＋c 的系数有 a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ． 5.抛物线 y=3x2＋5 x 与两坐标轴交点的个数为（ ） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．无 6.抛物线 y＝x 2 －x－2 与 x 轴的交点坐标是______，与 y 轴的交点坐标是______。 7.二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的函数值恒小于 0，则 a____0，b 2 -4ac_____0 （填≤、≥、＜、＞、＝） 8.函数 y=-3x2 +12x-5，当自变量 0≤x≤3 时，函数值 y 的取值范围是__________； 9．已知二次函数 y=x 2＋mx＋m－2．求证：无论 m 取何实数，抛物线总与 x 轴有两个交点
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 10.已知二次函数y=x2-2kx+k2+k-2. (1)当实数k为何值时,图象经过原点? (2)当实数k为何值时,图象的顶点在x轴上 1.已知抛物线y=mx2+(3-2m)x+m-2(m≠0)与x轴有两个不同的交点 (1)求m的取值范围 (2)判断点P(1,1)是否在抛物线上 (3)当m=1时,求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标,并过P′、Q、P三点 画出抛物线草图 二次函数和一元二次方程(1)家庭作业 班级 姓名 1.方程x2+4x-5=的根是 则函数y=x2+4的图象与x轴的交点有 个,其坐标是 2.方程-x2+10x-25根是 则函数 x2+0图25x轴的交点有 个,其坐标是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 10．已知二次函数 2 2 y x kx k k = − + + − 2 2． （1）当实数 k 为何值时，图象经过原点？ （2）当实数 k 为何值时，图象的顶点在 x 轴上。 11．已知抛物线 2 y mx m x m m = + − + − (3 2 ) 2( 0) 与 x 轴有两个不同的交点． （1）求 m 的取值范围； （2）判断点 P（1，1）是否在抛物线上 （3）当 m=1 时，求抛物线的顶点 Q 及 P 点关于抛物线的对称轴对称的点 P′的坐标，并过 P′、Q、P 三点， 画出抛物线草图． 二次函数和一元二次方程（ 1） 家庭作业 班级________ _姓名 _________ 1.方程 的根是 ；则函数 的图象与 x 轴的交点有 _________个，其坐标是 ． 2.方程 的根是 ；则函数 的图象与 x 轴的交点有 _____ 个，其坐标是 ． 4 5 2 y = x + x − 10 25 0 2 − x + x − = 10 25 2 y = −x + x − 4 5 0 2 x + x − =
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 3.下列函数的图象中,与x轴没有公共点的是() (A)y=x2-2(B) (C)y=-x2+6x-9(D) 4.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 x1=1.3,x2= y X 5.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c0 时,y0的解集 x2-x+12 (3)不等式ax2+bx+c<0的解集 (4)y随x的增大而减小的x范围 (5)若方程ax2+bx+c=k有2个不等实数根,则k的范围 1A4,11 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3．下列函数的图象中，与 x 轴没有公共点的是（ ） 4．如图,抛物线 y=ax 2 +bx+c 的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于 x 的方程 ax 2 +bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 ,x2=＿＿＿ 5．若抛物线 y=ax 2 +bx+c,当 a>0,c0. 当 时, y＜0. 8.二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像如图，根据图像回答下列问题。 (1)方程 ax 2 +bx+c=0 的两个根是______ (2) 不等式 ax 2 +b x+c>0 的解集 ______ (3)不等式 ax 2 +bx+c＜0 的解集 ______ (4)y 随 x 的增大而减小的 x 范围______ (5)若方程 ax 2 +bx+c=k 有 2 个不等实数根，则 k 的范围_________ ( ) 2 2 A y = x − B y = x − x 2 ( ) ( ) 6 9 2 C y = −x + x − ( ) 2 2 D y = x − x + o y X=-1 - 1 x y O 1 o y -4 x 3 y=-x 2 -x+12
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 9、不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是正值的条件是什么? 10已知:抛物线y=mx2-2(3m-1)x+9m-1,无论x取何值时,函数y的值都是非负数.求:m的取值范围 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 9、不论 x 取何值时，函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的值永远是正值的条件是什么？ 10 已知:抛物线 y=mx 2 -2(3m-1)x+9m-1,无论 x 取何值时,函数 y 的值都是非负数.求: m 的取值范围