免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 二次函数的图象与性质教案7 教学内容 二次函数的图象与性质 主备人 (7) 教学目标会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学重点会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性 质求实际问题中的实际问题 教具准备投影仪,胶片 课型 新授课 教学过程 初 备 统复备 般地,函数关系式中有几个独立的系数,那么就需 要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我 情境导入们在确定一次函数y=kx+b(k≠O)的关系式时,通常需 要两个独立的条件:确定反比例函数y=-(k≠0)的关 系式时,通常只需要一个条件:如果要确定二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的关系式,又需要几个条件呢 例1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图26.2.9所示, 现测得水面宽1.6m,涵洞顶点0到水面的距离为2.4m 在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是 什么 分析如图,以AB的垂直平分线 为y轴,以过点0的y轴的垂线为 x轴,建立了直角坐标系.这时 涵洞所在的抛物线的顶点在原点 寸称轴是y轴,开口向下,所 以可设它的函数关系式是 实践与 探索1 图26.2.9 y=ax2(a<0).此时只需抛物 线上的一个点就能求出抛物线的 函数关系式 由题意,得点B的坐标为(0.8,-2.4), 又因为点B在抛物线上,将它的坐标代入 =ax2(a<0),得 2.4 所以 因此,函数关系式是y 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的图象与性质教案 7 教学内容 主备人： 教学目标 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性 质求实际问题中的实际问题 教具准备 投影仪，胶片． 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需 要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我 们在确定一次函数 y = kx + b(k 0) 的关系式时，通常需 要两个独立的条件：确定反比例函数 = (k 0) x k y 的关 系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数 ( 0) 2 y = ax + bx + c a 的关系式，又需要几个条件呢？ 实践与 探索 1 例 1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图 26．2．9 所示， 现测得水面宽 1．6m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2．4m， 在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是 什么？ 分析 如图，以 AB 的垂直平分线 为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立了直角坐标系．这时， 涵洞所在的抛物线的顶点在原点 ，对称轴是 y 轴，开口向下，所 以可设它的函数关系式是 ( 0) 2 y = ax a ．此时只需抛物 线上的一个点就能求出抛物线的 函数关系式 由题意，得点 B 的坐标为（0．8，-2．4）， 又因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入 ( 0) 2 y = ax a ，得 2 − 2.4 = a 0.8 所以 4 15 a = − ． 因此，函数关系式是 2 4 15 y = − x ．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 例2.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式 (1)已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0) C(-1,2) (2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0, 1) (3)已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)、(5,0),且 与y轴交于点(0,-3) (4)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间 的距离为4. 实践与分析(1)根据二次函数的图象经过三个已知点,可设 探索2函数关系式为y=ax2+bx+c的形式:(2)根据已知抛 物线的顶点坐标,可设函数关系式为y=a(x-1)2-3 再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值:(3)根据抛物 线与x轴的两个交点的坐标,可设函数关系式为 y=a(x+3)(x-5),再根据抛物线与y轴的交点可求出 a的值:(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3,-2),可设 函数关系式为y=a(x-3)2-2,同时可知抛物线的对称 轴为x=3,再由与x轴两交点间的距离为4,可得抛物线 与x轴的两个交点为(1,0)和(5,0),任选一个代入 y=a(x-3)2-2,即可求出a的值 回顾与反思: 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法,在 选择把二次函数的关系式设成什么形式时,可根据题目中 的条件灵活选择,以简单为原则.二次函数的关系式可设 如下三种形式 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),给出三点坐标 可利用此式来求 小结(2)项点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),给出两点,且 与作业其中一点为顶点时可利用此式来求 课堂作业 根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式 (1)已知二次函数的图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5) (2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,1) (3)已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、(2,0),且 经过点(1,2). 家庭作业 教学后记 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实践与 探索 2 例 2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1）已知二次函数的图象经过点 A（0，-1）、B（1，0）、 C（-1，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与 y 轴交于点（0， 1）； （3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-3，0）、（5，0），且 与 y 轴交于点（0，-3）； （4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与 x 轴两交点间 的距离为 4． 分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设 函数关系式为 y = ax + bx + c 2 的形式；（2）根据已知抛 物线的顶点坐标，可设函数关系式为 ( 1) 3 2 y = a x − − ， 再根据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的值；（3）根据抛物 线与 x 轴的两 个交点的 坐标，可 设函数关 系式为 y = a(x + 3)(x − 5) ，再根据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设 函数关系式为 ( 3) 2 2 y = a x − − ，同时可知抛物线的对称 轴为 x=3，再由与 x 轴两交点间的距离为 4，可得抛物线 与 x 轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入 ( 3) 2 2 y = a x − − ，即可求出 a 的值． 小结 与作业 回顾与反思： 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在 选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中 的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设 如下三种形式： （1）一般式： ( 0) 2 y = ax + bx + c a ，给出三点坐标 可利用此式来求． （2）顶点式： ( ) ( 0) 2 y = a x − h + k a ，给出两点，且 其中一点为顶点时可利用此式来求． 家庭作业： 教学后记