免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 次函数的图像和性质 课型:新授 学习目标1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程 2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系,知道a、k对二次函数的图象的影响. 、能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质 、学习过程 (一)温故知新 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由来确定的,一般说来,越大,抛物线的开口 (二)知识导学 1、操作与思考 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系? (1)列表: y=x+1… (2)在下图的直角坐标系中,描点并画出函数y=x2+1的图象 (3)函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? (4)从表格中的数值看,相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系 (5)从点的位置看,函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的图像和性质 课型：新授 学习目标 1、经历探索二次函数 y=ax 2 +k(a≠0)的图象作法和性质的过程. 2、能够理解函数 y=ax 2 +k 与 y=ax 2 的图象的关系，知道 a、k 对二次函数的图象的影响. 3、能正确说出函数 y=ax 2 +k 的图象的性质. 一、学习过程 (一)温故知新: y=ax 2 (a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 抛物线 y=ax 2 (a≠0)的形状是由 来确定的,一般说来, 越大,抛物线的开口 就 . (二)知识导学: 1、操作与思考： 函数 y=x 2 +1 的图象与 y=x 2 的图象有什么关系？ （1） 列表： x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y=x 2 …… 9 4 1 0 1 4 9 ……. y=x 2 +1 …… …… (2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数 y=x 2 +1 的图象； （3）函数 y=x 2 +1 的图象与 y=x 2 的图象的形状相同吗? （4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？ （5）从点的位置看，函数 y=x 2 +1 的图象与函数 y=x 2 的图象的位置有什么关系？
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象,利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系 与同学交流你的看法 9 4 4 (7)观察右图,思考:函数y=-x2+3 的图象可由y=-x2的图象 移 单位长度得到. 函数y=x2-2的图象可由y=-x2的 图象 平移单位长度得 到 (8)图象向上移还是向下移移多少 个单位长度,有什么规律吗? 函数y=ax2(a≠0)和函数 yax+c(a≠0)的图象形状 只是位置不同;当c>0 时,函数y=ax+c的图象可由y=ax2 的图象向平移个单位得到,当c(0时,函数y=axc的图象可由y=ax的图象向平移 个单位得到。 2、导练一: (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到:y=4x2-11的图象可由y=4x2的图 象向平移个单位得到。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象:将y=2x2-7的图象向平移 个单位得到可由y=2x的图象。将y=x-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象 (3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是 将抛物线y=5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 3、观察上面的函数图象,你能总结函数y=ax+c的性质吗? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (6)在直角坐标系中作出函数 y=x 2 -2 的图象，利用上面的方法观察函数 y=x 2 -2 与函数 y=x 2 的图像的关系， 与同学交流你的看法. x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y=x 2 …… 9 4 1 0 1 4 9 ……. y=x 2 -2 …… …… （7）观察右图，思考：函数 y=-x 2 +3 的图象可由 y=-x 2 的图象 平 移 单位长度得到. 函数 y=-x 2 -2 的图象可由 y=-x 2 的 图象 平移 单位长度得 到. （8）图象向上移还是向下移,移多少 个单位长度,有什么规律吗? 函 数 y=ax 2 (a ≠ 0) 和函 数 y=ax 2 +c (a ≠ 0) 的图象形状 ，只是位置不同；当 c>0 时，函数 y=ax 2 +c 的图象可由 y=ax 2 的图象向 平移 个单位得到，当 c〈0 时，函数 y=ax 2 +c 的图象可由 y=ax 2的图象向 平移 个单位得到。 2、导练一： (1)函数 y=4x2 +5 的图象可由 y=4x2 的图象向 平移 个单位得到；y=4x2 -11 的图象可由 y=4x2 的图 象向 平移 个单位得到。 (2)将函数 y=-3x2 +4 的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2 的图象；将 y=2x2 -7 的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2 的图象。将 y=x 2 -7 的图象向 平移 个单位可得到 y=x 2 +2 的图象。 （3）将抛物线 y=4x2 向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线 y=-5x2 +1 向下平移 5 个单位,所得的抛物线的函数式是 。 3、观察上面的函数图象，你能总结函数 y=ax 2 +c 的性质吗？
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com >0 |x1 A yi>y2>y3>y B.y2>y1>y3>y4 C.y3>y2>y4>y1 D.y4>y2>y3>1 (2)已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时,函数值相等 则当x取x+x2时,函数值为() (3)函数y=ax2-a与y=-(a≠0)在同一直角坐标系中的图象 可能是 (4)一位篮球 运动员跳起投 篮,球沿抛物线 解压码联系q1913686加微信公承号问 oxuewuyo 惠!淘宝网址: A Bjiaoxue5u.taodao.com D
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 填写下列表格： y=ax 2 +c (a≠0) a>0 a|x1|, |x3|>|x4|, 则 ( ) A.y1>y2>y3>y4 B .y2>y1>y3>y4 C.y3>y2>y4>y1 D.y4>y2>y3>y1 （2）已知二次函数 y=ax 2 +c ，当 x 取 x1,x2(x1≠x2, x1,x2 分别是 A,B 两点的横坐标)时，函数值相等， 则当 x 取 x1+x2 时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. –c D. c (3) 函数 y=ax 2 - a 与 y= (a 0) x a 在同一直角坐标系中的图象 可能是 （ ） (4) 一位篮球 运动员跳 起投 篮，球沿抛物线
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com x2+3.5运行,然后准确落入蓝筐内,已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m 1、球在空中运行的最大高度是多少米? 2、如果运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25m, 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少? (三)谈一谈本节课你的收获 二次函数的图像和性质(2)作业班级姓名 1.如二次函数y=ax2+k(a≠0)中,a>0,k>0,则其图象的开口方向是 A.向上B.向下 C.向上或向下D.无法判断 2.将抛物线y=-x2-1向上平移2个单位得到的抛物线是 A x" B y D.y=x2+1 3.二次函数y=ax2+k,当x、x2(x1≠x2)时函数值相等,这当x=x1+x2时,函数值为() A. a+k 4.抛物线y=ax2+b(a≠0)与x有两个交点,且开口向上,则a、b的符号是() A.a>0,b0,b>0C.a0 5.抛物线y=2x2-1向上平移4个单位后,所得抛物线是 其顶点坐标为 6.将抛物线y=-4x2向上平移2个单位后,所得抛物线是 其顶点坐标为 7.直接写出抛物线y=-2x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式 ①上移3个单位 ②下移2个单位: 8.填空: (1)函数y=x2-3是由y=x2向平移单位得到的 (2)函数y=x2+1是由y=x2-2向平移单位得到的。 (3)函数 2-4是由y=x2+5向平移单位得到的。 9.把函数y=-x2+2的图象向下平移2个单位,再把图象以ⅹ轴为对称轴翻折,所得图象的解析式为 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3.5 5 1 2 y = − x + 运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为 3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为 2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离 AB 是多少？ （三）谈一谈本节课你的收获： 二次函数的图像和性质（2）作业 班级_____ 姓名_____ 1．如二次函数 y＝ax 2 +k(a≠0)中，a>0，k>0，则其图象的开口方向是 ( ) A．向上 B．向下 C．向上或向下 D．无法判断 2．将抛物线 y＝－x 2－1 向上平移 2 个单位得到的抛物线是 ( ) A．y＝－x 2 B．y＝－x 2－2 C．y＝－x 2 +1 D．y＝x 2 +1 3．二次函数 y＝ax 2 +k，当 x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，这当 x= x1+x2 时，函数值为( ) A．a+k B．a－k C．－k D．k 4．抛物线 y＝ax 2 +b( a≠0)与 x 有两个交点，且开口向上，则 a、b 的符号是 ( ) A．a>0，b0，b>0 C．a0 5．抛物线 y= 2x2 -1 向上平移 4 个单位后，所得抛物线是 ， 其顶点坐标为 。 6.将抛物线 y= -4x2 向上平移 2 个单位后，所得抛物线是 ， 其顶点坐标为 。 7.直接写出抛物线 y= -2x2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式： ①上移 3 个单位:___________________________； ②下移 2 个单位：___________________________； 8.填空： (1) 函数 y＝x 2－3 是由 y＝x 2 向_____平移_____单位得到的。 (2) 函数 y＝x 2＋1 是由 y＝x 2－2 向_____平移_____单位得到的。 (3) 函数 y＝ 1 3 x 2－4 是由 y＝ 1 3 x 2＋5 向_____平移_____单位得到的。 9.把函数 y= -x 2 +2 的图象向下平移 2 个单位，再把图象以 x．轴为对称轴翻折 ．．．．．．．，所得图象的解析式为
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 10.点(2,5)在抛物线y=ax2+c上,则点 也必在抛物线y=ax2+c上。 11.已知函数y=1x2、y=12+2和y=1x2-2 (1)在同一坐标系中画出它们的图象 r(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (3函数y=1x2+4的图象的开口方向_对称轴为、顶点坐标为 (4)根据上述结果说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=1x2到抛物线y=1x+2 和y=1x2-2?如果要得到抛物线y=1x2+4,应将抛物线y=12作怎样的平移? 12.当k为何值时,二次函数y=(k-1)x2-k2x-7+x的图像关于y轴对称?请写出此时的函数关系式 13.已知y=(m+2)xm+m4-2是二次函数,且当x<0时,y随x的增大而减小.求: (1)m的值; (2)顶点坐标及对称轴 14.将抛物线y=x2向下平移h个单位所得到的抛物线经过点(2,1) (1)求h的值:(2)求平移后的抛物线与x轴的交点坐标 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ____________ 。 10.点（2，5）在抛物线 y=ax 2 +c 上，则点 也必在抛物线 y=ax 2 +c 上。 11．已知函数 y＝ 3 1 x 2、y＝ 3 1 x 2＋2 和 y＝ 3 1 x 2－2． ⑴在同一坐标系中画出它们的图象； ⑵说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； ⑶函数 y＝ 3 1 x 2＋4 的图象的开口方向 、对称轴为 、顶点坐标为 ． ⑷根据上述结果说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y＝ 3 1 x 2 到抛物线 y＝ 3 1 x 2＋2 和 y＝ 3 1 x 2－2？如果要得到抛物线 y＝ 3 1 x 2＋4，应将抛物线 y＝ 3 1 x 2 作怎样的平移？ 12.当 k 为何值时，二次函数 y=（k-1）x 2 -k 2 x-7+x 的图像关于 y 轴对称？请写出此时的函数关系式。 13.已知 y=(m+2) 2 m m 4 x + − —2 是二次函数，且当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小．求： (1)m 的值； (2)顶点坐标及对称轴。 14.将抛物线 y=x 2 向下平移 h 个单位所得到的抛物线经过点（2，1）. （1）求 h 的值； （2）求平移后的抛物线与 x 轴的交点坐标．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 二次函数的图像和性质(2)家作班级 姓名 1.抛物线y=-3x2+5的开口 ,对称轴是,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧,y随 的增大而_,在对称轴的右侧,y随x的增大而 时,取得最值,这个 值等于 抛物线y=7x2-3的开口 对称轴是 顶点坐标是 ,在对称轴的左侧,y随 x的增大而 在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,当x=时,取得最 这个值等 3.抛物线y=4x2+5可由抛物线y=4x2向平移个单位得到 抛物线y=4x2-11可由抛物线y=4x2向平移个单位得到 4将抛物线y=-3x2+4向_平移_个单位可得抛物线y=3x2 将抛物线y=2x2-7向平移个单位可得到抛物线 将y=x2-7的图象向平移个单位可得到抛物线y=x2 5.将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的解析式是 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的解析式是 6.将函数y=-3x2-5的图象沿x轴翻折后得到的函数解析式 是 7.函数y=ax2与y=-3x2-5的图象形状、大小都相同,则 8.把抛物线y=ax2向上平移3个单位后且过点(2,7),则a 平移后的抛物线的顶点坐标 为 对称轴为 9.抛物线y=-2x2与y=ax2-2的形状相同,只是开口方向不同,则y=ax2-2的顶点坐标是 x轴的交点坐标是 10.将抛物线y=ax2向下平移后所得新抛物线的顶点纵坐标为-3,而且新抛物线经过点 (1,3),则a= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的图像和性质（2）家作 班级_____ 姓名_____ 1.抛物线 y=-3x 2 +5 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ，当 x= 时，取得最 值，这个 值等于 。 2.抛物线 y=7x 2 -3 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ，当 x= 时，取得最 值， 这个值等于 。 3.抛物线 y=4x 2 +5 可由抛物线 y=4x 2 向 平移 个单位得到； 抛物线 y=4x 2 -11 可由抛物线 y=4x 2 向 平移 个单位得到。 4.将抛物线 y=-3x 2 +4 向 平移 个单位可得抛物线 y=-3x 2 ； 将抛物线 y=2x 2 -7 向 平移 个单位可得到抛物线 y=2x 2 。 将 y=x 2 -7 的图象向 平移 个单位可得到抛物线 y=x 2 +2。 5.将抛物线 y=4x 2 向上平移 3 个单位，所得的抛物线的解析式是 。 将抛物线 y=-5x 2 +1 向下平移 5 个单位,所得的抛物线的解析式是 。 6.将函数 y=-3x 2 -5 的图象沿 x 轴翻折后得到的函数解析式 是 ； 7.函数 y=ax 2 与 y=-3x 2 -5 的图象形状、大小都相同，则 a= ； 8.把抛物线 y= ax 2 向上平移 3 个单位后 且过点（2，7），则 a= ,平移后的抛物线的顶点坐标 为 ，对称轴为 。 9.抛物线 y= -2x2 与 y =ax 2 -2 的形状相同，只是开口方向不同，则 y =ax 2 -2 的顶点坐标是 ，与 x 轴的交点坐标是 。 10.将抛物线 y=ax 2 向下平移后所得新抛物线的顶点纵坐标为-3，而且新抛物线经过点 （1，3），则 a=
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 11.在同一坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为() 4 12.与抛物线y51的顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数的解析式为 4 13.下列图形中,阴影部分的面积相等的是 =-x+2 ④ A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 14.若二次函数y=(m+1)x2m2-9有最小值,且图象经过原点,求m的值。 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 11.在同一坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax 2 +c 的图象大致为 （ ） A B C D 12.与抛物线 y= 4 5 − x 2 一 1 的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数的解析式为 ( ) A．y= 4 5 − x 2 一 1 B．y= 4 5 x 2 一 1 C．y= 4 5 − x 2 +1 D．y= 4 5 x 2 +1 13.下列图形中，阴影部分的面积相等的是 ( ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 14.若二次函数 y=(m+1)x2 十 m 2 一 9 有最小值，且图象经过原点，求 m 的值