免费下载网址htp:/jiaoxue5uys68.com/ 二次函数和方程 课型:新授 、学习目标 1、使学生能熟练地画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,并能结合图象初步能判断a、b、c的符号 2、结合二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象感受二次函数与不等式、方程的关系 )复习旧知: 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是 ,顶点坐标是 2、无论x取任何实数,函数y=x2+2x-3中,函数值y的取值范围是() A、y≥-4 D、取任何实 3、当0≤x≤5时,函数y=3x2-12x+5的取值范围是 4、在右图中 (1)当x满足 时,y=0(2)当x满足 时 >0 (3)当x满足 时,y0,c0, C、a0,c>0 、例1、(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么你能判断出以下量的符号吗? 0;b0;c0;abc0、2a+b0、a+b+c0、a-b+c0、b2-4ac0、4a+2b+c0 (2)在同一坐标系中,直线y=ax+b(a≠0)与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可能是() A日叭小1MW旧八 J Javauvnuju/uIUu 吗网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二次函数和方程 课型：新授 一、学习目标： 1、 使学生能熟练地画出二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象，并能结合图象初步能判断 a、b、c 的符号。 2、 结合二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象感受二次函数与不等式、方程的关系。 二、（一）复习旧知： 1、二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴是_______，顶点坐标是___________。 2、无论 x 取任何实数，函数 y=x 2 +2x-3 中，函数值 y 的取值范围是 （ ） A、y≥-4 B、y≤-4 C、y≥-3 D、取任何实 数 3、当 0≤x≤5 时，函数 y=3x2 -12x+5 的取值范围是________________ 4、在右图中： （1）当 x 满足_________时，y=0 （2）当 x 满足_________时，y＞0 （3）当 x 满足_________时，y＜0 （二）自主探究 问题 1：想一想，如何根据图象确定二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)中 a、 b、c 的 符号， （1）a 的符号与抛物线的___________有关，有什么结论？ ____________________________________ __ （2）抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)与 y 轴的交点坐标是_ _______ 因此抛物线与 y 轴的交点: ①在 y 轴正半轴上时，c 与 0 的大小关系是___________； ②在 y 轴负半轴上时，c 与 0 的大小关系是___________； ③在原点时，c 与 0 的大小关系是___________。 （3）对称轴与_____ 有关，如何确定 b 的符号? （4）二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么 （ ） A、 a＜0，b＞0，c＜0 B、a＜0，b＜0，c＞0， C、a＜0，b＜0，c＜0， D、a＜0，b＞0，c＞0 三、例 1、（1）二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么你能判断出以下量的符号吗？ a___0;b___0;c____0;abc___0、2a+b___0、a+b+c___0、a-b+c___0、b 2 -4ac___0 、4a+2b+c____0。 （2）在同一坐标系中，直线 y=ax+b(a≠0) 与抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象可能是 （ ）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com B 例2:已知抛物线的顶点为P(3,-2),且在x轴上截得的线段AB长为4. (1)求这个抛物线的解析式 (2)抛物线上是否存在点Q,使△QAB的面积为12?若存在,请求出Q点的坐标:若不存在,请说明理由。 课堂检测 1、已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下左图,判断下列式子与0的大小关系 (1)a 0(2)b 0(3) 0(4)a+b+c 0(5)a-b+c 0(6)b2-4ac 2、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上右图所示,则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是( B、abc>0C、a+b+c>0D、a-b+c0②a+b+c0 正确的个数有 A、0个 B、1个 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A B C D 例 2：已知抛物线的顶点为 P（3，-2），且在 x 轴上截得的线段 AB 长为 4. （1）求这个抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点 Q，使△QAB 的面积为 12？若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。 课堂检测： 1、已知：抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如下左图，判断下列式子与 0 的大小关系 （1）a_______0 (2)b_______0 (3)c _______0 (4)a+b+c_______0 (5)a-b+c_______0 (6)b2 -4ac ___0, (7)2a+b_______0 (8)2a-b_______0 2、抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如上右图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ） A、ab＜0 B、abc＞0 C、a+b+c＞0 D、a-b+c＜0 3、抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如右下图，则 ac 与 0 的大小关系是 （ ） A、＜ B、≤ C、＞ D、≥ 4、 函数 y=ax 2 +bx+c( a≠0)的图象如右上图，下列结论中①abc＞0 ②a+b+c＜0 ③b=2a ④a-b+c＞0 正确的个数有 （ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 5、函数y=(x-1)2+k与y=--(k≠0)在同一坐标系中的大致图象是( 6、抛物线y=x2+bx-2交x轴正半轴于点A,交x轴负半轴于点B,交y轴负半轴于点C,0为坐标 原点,这条抛物线的对称轴为直线r=、3 (1)求A、B两点的坐标 (2)求证:△ACO∽△CBO (3)在抛物线上是否存在点P(点C除外),使三角形APB的面积等于三角形ABC的面积?若存在,求出 点P的坐标:;若不存在,说明理由 二次函数和方程(2)课堂作业 1.已知函数y=ax2+bx+c的图象如下左图所示,则下列结论正确的是( A.a>0,C>0 B.a0 D.a>.0,c0 C、a+b+c>0 D、b2-4ac>0 3.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是() 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 5、函数 y=(x-1)2 +k 与 y=- x k (k≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ） A B C D 6、抛物线 2 2 1 2 y = x + bx − 交 x 轴正半轴于点 A，交 x 轴负半轴于点 B，交 y 轴负半轴于点 C，O 为坐标 原点，这条抛物线的对称轴为直线 3 2 x = − . (1)求 A、B 两点的坐标； （2）求证：△ACO∽△CBO （3）在抛物线上是否存在点 P（点 C 除外），使三角形 APB 的面积等于三角形 ABC 的面积？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，说明理由。 二次函数和方 程（2）课堂作业 1．已知函数 y = ax + bx + c 2 的图象如下左图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0 2.二次函数 y = ax + bx + c 2 的图象如上右图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A、 a ＜0 B、 abc ＞0 C、 a + b + c ＞0 D、b 4ac 2 − ＞0 3．下列表格是二次函数 2 y ax bx c = + + 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 2 ax bx c + + = 0 （ a a b c 0， ， ， 为常数）的一个解 x 的范围是（ ） .
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys68com/ 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax +bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<620 4如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1 的图象,那么a的值是 5.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变 化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如图6所示),则 6楼房子的价格为 元/平方米 (元/平方米 2080 1234567x(楼) 6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称 轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D (1)确定A、C、D三点的坐标 (2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式 3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于MN两点,以M为一边,抛物线 上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解 析式 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com x 6.17 6.18 6.19 6.20 2 y ax bx c = + + −0.03 −0.01 0.02 0.04 A． 6 6.17 x B． 6.17 6.18 x C．6.18 6.19 x D．6.19 6.20 x 4.如图所示的抛物线是二次函数 2 2 y ax x a = − + − 3 1 的图象，那么 a 的值是 ． 5.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是 8 层高，房子的价格 y（元/平方米）随楼层数 x（楼）的变 化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图 6 所示），则 6 楼房子的价格为 元/平方米． 6.已知抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 的图象交 x 轴于点 A(x0，0)和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点 C，其对称 轴是直线 x＝－1，tan∠BAC＝2，点 A 关于 y 轴的对称点为点 D． （1）确定 A、C、D 三点的坐标； （2）求过 B、C、D 三点的抛物线的解析式； （3）若过点(0，3)且平行于 x 轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于 M、N 两点，以 MN 为一边，抛物线 上任意一点 P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，写出 S 关于 P 点纵坐标 y 的函数解 析式． O y x
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (4)当!<x<4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值,若有,请求出,若无,请说明理由 二次函数和方程(2)家庭作业 次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表 7 0 7 次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= x=2对应的函数值y= 2.如图,抛物线y=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,回答下列问题: (1)抛物线y2的顶点坐标 (2)阴影部分的面积S= (3)若再将抛物线y绕原点O旋转180°得到抛物线y,则抛物线y3的开口方向 顶点坐 标 3.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,则点(b2-4ac-b)在第 象限 4.已知关于x的函数同时满足下列三个条件 ①函数的图象不经过第二象限;②当x<2时,对应的函数值y<0; ③当x<2时,函数值y随x的增大而增大 你认为符合要求的函数的解析式可以是 写出一个即可) 5、如图,开口向下的抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在第一象 限,且使△OCA∽△OBC,(1)求OC的长及的值:(2) 设直线 AC 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jaoxuewuyo jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （4）当 2 1 ＜x＜4 时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由． 二次函数和方程（2）家庭作业 1.二次函数 2 y ax bx c = + + 的部分对应值如下表： x … −3 −2 0 1 3 5 … y … 7 0 −8 −9 −5 7 … 二次函数 2 y ax bx c = + + 图象的对称轴为 x = ， x = 2 对应的函数值 y = ． 2.如图，抛物线 y1＝－x 2 ＋2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2，回答下列问题： (1)抛物线 y2的顶点坐标_____________； (2 )阴影部分的面积 S＝___________； (3)若再将抛物线 y2绕原点 O 旋转 180°得到抛物线 y3，则抛物线 y3的开口方向__________，顶点坐 标____________． 3.二次函数 2 y ax bx c = + + 图象如图所示，则点 2 ( 4 ) b A b ac a − −， 在第 ____________象限． 4 .已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当 x 2 时，对应的函数值 y 0 ； ③当 x 2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大． 你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 5、如图，开口向下的抛物线 y ax 8ax 12a 2 = − + 与 x 轴交于 A 、B 两点，抛物线上另有一点 C 在第一象 限，且使 OCA∽ OBC ，（1）求 OC 的长及 AC BC 的值；（2） 设直线 (第 2 题图) -2 -1 -2 -1 2 1 2 1 3 x y y1 y2 O 第 3 题图 O x y
免费下载网址ht:! laoxue5uys68com/ BC与y轴交于P点,点C是BP的中点时,求直线BP和抛物线的解析式 6、如图,已知△ABC为等边三角形,D、E分别是边AC、BC上的点(不在顶点),∠BDE=60°, (1)求证:△DEC∽△BDA (2)若等边△ABC的边长为6,并设DC=x,BE=y,试求出y与x之间的函数关系式,画出函数图象,并 求BE最短时,△BDE的面积, 7、如图抛物线y=ax2+bx过点A(4,0),正方形OABC的边BC与抛物线的一个交点为D,点D的横坐标为 3,点M在y轴的负半轴上,直线L过点D、M,且与抛物线的对称轴交于点H,tan∠OMD=-, (1)写出a、b的值:a=,b=,并写出点H的坐标(,) (2)如果点Q是抛物线对称轴上的一个动点,那么是否存在点Q,使得以点0、M、Q、H为顶点的四边 形是平行四边形?若存在,求出点Q的坐标:若不存在,请说明理由 C 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com BC 与 y 轴交于 P 点，点 C 是 BP 的中点时，求直线 BP 和抛物线的解析式。 6、 如图，已知△ABC 为等边三角形，D、E 分别是边 AC、BC 上的点（不在顶点），∠BDE=60°， （1） 求证：△DEC∽△BDA； （2） 若等边△ABC的边长为 6，并设 DC=x,BE=y，试求出 y 与 x 之间的函数关系式，画出函数图象，并 求 BE 最短时，△BDE 的面积， 7、如图抛物线 y=ax 2 +bx 过点 A（4，0），正方形 OABC 的边 BC 与抛物线的一个交点为 D，点 D 的横坐标为 3，点 M 在 y 轴的负半轴上，直线 L 过点 D、M，且与抛物线的对称轴交于点H，tan∠OMD= 3 1 ， （1） 写出 a、b 的值：a=____，b=____，并写出点 H 的坐标(_____,___)； （2） 如果点 Q 是抛物线对称轴上的一个动点，那么是否存在点 Q，使得以点 O、M、Q、H 为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由