免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 黄金分割 课型:新授 、学习目标 1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段,了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义 2、会找出一条线段的黄金分割点,找出一个图形中的黄金分割点. 二、学习重点:黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义,会找出黄金分割点。 、学习难点:探究黄金分割点 四、学习过程 (一)活动 观察课本P84一习题10.1第4题给出的一组矩形,你最喜欢哪个矩形?并与同学相互交流,选择大多 数同学喜欢的那一个矩形,量出它的宽和长,并求出宽与长的比 长方形的宽 宽:长= (二)活动二 自学课本p85-87,回答下列问题: 1、请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段AB与AC的比值 芭蕾舞演员:AB:AC= 东方明珠: 2、当点C把线段AB分成两条线段AC和BC,满足 时,我们称线段AB被点C黄金分割,点C 叫做 当AC>BC时, 叫做黄金比,它约等于 (三)活动三 1、请在右边空白处作顶角为36°的等腰三角形ABC 2、量出底边BC与腰AB的长度 求出△ABC的底边与腰的长度的比值(精确到0.001) 黄金三角形:顶角为 角形称为 3、作∠B的平分线,交AC于点D,量出△BCD的底边CD的长度 求出△BCD的底边与腰的长度的比值(精确到0.001) BC 4、黄金三角形的性质:(1)AB (2)设BD是△ABC的底角的平分线,则△BCD也是 且点D是线段 的黄金分割点 (3)如再作∠C的平分线,交BD于点E,则△CDE也是 如此继续下去,可得到一串 思考1:顶角为108的等腰三角形是黄金三角形吗? 思考2:五边形 ABCDE的5条边相等,5个内角也相等 (1)找出图中的黄金三角形 (2)图中的点F、G、B、M、N分别是哪些线段的黄金分割点? 你能说明理由吗? 解压密码联系qq11139686加微信公众号 JIaoxuewuyou抛折扰惠y淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 黄金分割 课型：新授 一、学习目标 1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点. 二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。 三、学习难点：探究黄金分割点。 四、学习过程： （一）活动一： 观察课本 P84—习题 10.1 第 4 题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多 数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比. 长方形的宽________，长______，宽：长=_________ （二）活动二 自学课本 p85—87，回答下列问题： 1、 请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段 AB 与 AC 的比值. 芭蕾舞演员：AB:AC=_______；东方明珠：AB：AC=__________ 2、当点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，满足____________时，我们称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做______________.当 AC>BC 时，__________叫做黄金比，它约等于__________. （三）活动三 1、请在右边空白处作顶角为 0 36 的等腰三角形 ABC 2、量出底边 BC 与腰 AB 的长度， 求出 ABC 的底边与腰的长度的比值（精确到 0.001） 黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________ 3、作 B 的平分线，交 AC 于点 D，量出 BCD 的底边 CD 的长度。 求出 BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到 0.0 01） 4、黄金三角形的性质：（1） ________ AB BC ； （2）设 BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是_____________ 且点 D 是线段_______的黄金分割点； （3）如再作∠C 的平分线，交 BD 于点 E，则△CDE 也是__________ 如此继续下去，可得到一串____________ 思考 1：顶角为 108 的等腰三角形是黄金三角形吗？ 思考 2:五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等， （1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点 F、G、H、M、N 分别是哪些线段的黄金分割点？ 你能说明理由吗？ M N H G F E C D B A A B C D
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con (四)拓展提高 1、若线段AB=4cm,点C是线段AB的一个黄金分割点,则AC的长为多少 2、科学研究表明,当人的下肢与身高比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为 92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm?(精确到0.lcm) (五)本堂小结 (六)目标检测 若P为AB的黄金分割点,且AP>PB,若AB=8cm,则AP= 如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC 条线段的黄金分割点有个 4、黄金矩形的宽和长的比大约为 5、若点P将线段NN黄金分割,且MP>NP,则 ,若MN=1,则MP= 6、下列说法正确的是 A、所有线段都有一个黄金分割点B、所有线段都有两个黄金分割点 C、有些线段有黄金分割点,有些线段没有 D、黄金分割点把线段分成的两条线段长度的比叫黄金比 BC 7、如图的五角星中,与的关系是 AB AC A、相等PAC、BC AC BC D、不能确定 AB AC AB AC 8、若M、N是线段AB上的两个黄金分割点,且AB=1cm,则MN≈ cm.(精确到0.001) 10.2黄金分割作业班级姓名 、选择题 在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm, 则它的宽约为 A.12.36cm B.13.6cm 2.一条线段的黄金分割点有 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和B和C’那么下列说法错误的是 AC BC A.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点 C.AB与AC的比叫做黄金比 D.BC与AC的比叫做黄金比 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A C B （四）拓展提高 1、若线段 AB=4cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC 的长为多少？ 2、科学研究表明，当人的下肢与身高比为 0.618 时，看起来最美，某成年女士身高为 153cm，下肢长为 92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少 cm？（精确到 0.1cm） （五）本堂小结 （六）目标检测 1、若 P 为 AB 的黄金分割点，且 AP>PB,若 AB =8cm，则 AP=________,PB=________ 2、如图,若点 C 是 AB 的黄金分割点,AB= 1,则 AC≈_______,BC≈_____. 3、一条线段的黄金分割点有 个。 4、黄金矩形的宽和长的比大约为________. 5、若点 P 将线段 MN 黄金分割，且 MP>NP，则________ 2 =________·__ _______，若 MN=1，则 MP=_________ _ 6、下列说法正确的是 （ ） A、所有线段都有一个黄金分割点 B、所有线段都有两个黄金分割点 C、有些线段有黄金分割点，有些线段没有 D、黄金分割点把线段分成的两条线段长度的比叫黄金比 7、如图的五角星中, AB AC 与 AC BC 的关系是 ( ) A、相等 B、 AC AB > BC AC C、 AC AB < BC AC D、不能确定 8、若M、N 是线段 AB 上的两个黄金分割点,且 AB=1 ㎝,则 MN≈ ㎝.（精确到 0.001） 10.2 黄金分割作业 班级 姓名 一、选择题 1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 20 cm， 则它的宽约为 ( ) A．12．36 cm B．13．6 cm C．32．36 cm D．7．64 cm 2．一条线段的黄金分割点有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 3．如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC．如果 AC BC AB AC = ，那么下列说法错误的是 ( ) A．线段 AB 被点 C 黄金分割 B．点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 C．AB 与 AC 的比叫做黄金比 D．BC 与 AC 的比叫做黄金比 C B A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 雕像上部(腰部以 上)与下部(腰部 以下)的高度之比 等于下部与全部 的高度比,这一比 1值是黄金分割数 第5题 4.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高 165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 A. 4 cm B.6 C. 8 cm D. 10 cm 5.为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案.小 兵同学査阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图是小兵同学根据黄金分割 数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m,参考数据: √2≈1414,√3≈1732,√≈2.236)是 二、填空题 1.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),那么AC是线段 与线段的比例中项,如果AB=10 那么AC≈ cm,BC≈ cm.(精确到0.001) 2.如图,若点P是AB的黄金分割点,则线段A、BB、AB满足关系式 ,即AP是 与 比例中项 3.我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形 的宽等于 (精确到0.001) 4.据有关测定,当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时,人体感到最舒适,则这个气温约为 ℃(结果保留整数) 5.若线段AB=1cm,点C是线段AB的一个黄金分割点 则AC的长为 (精确到0.001) 6.在等腰△ABC中,顶角∠A=36°,底角平分线BD交AC于点 D,得点D是线段AC的黄金分割点.若AC=10cm.则 AD≈ 7.如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割 已知AB=10cm,则AC的长约为 (结果精确到0.1cm) 三、解答题 1.如图,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最 20m,试计 算主持人应走到离A点多少m处是最得体的位置?(结果精确到 39686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0．618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高 165 cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 5．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2 m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小 兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵 同学根据黄金分割 数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到 0．01 m，参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ， 5 2.236 )是 ( ) A．0．62 m B．0．76 m C．1．24 m D．1．62 m 二、填空题 1．已知 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC>BC），那么 AC 是线段______与线段_______的比例中项，如果 AB=10cm， 那么 AC≈______cm，BC≈______cm．（精确到 0.001） 2．如图，若点 P 是 AB 的黄金分割点，则线段 AP、PB、AB 满足关系式________，即 AP 是________与________ 的比例中项. 3．我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于 6,则这个黄金矩形 的宽等于_________.（精确到 0.001）. 4．据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为 _________℃(结果保留整数)． 5．若线段 AB=1cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点， 则 AC 的长为 。（精确到 0.001） 6．在等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，底角平分线 BD 交 AC 于点 D，得点 D 是线段 AC 的黄金分割点．若 AC=10 cm．则 AD≈_________cm． 7．如图是一种贝壳的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割． 已知 AB =10 cm ，则 AC 的长约为 cm ． （结果精确到 0.1cm） 三、解答题 1.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20m，试计 算主持人应走到离 A 点多少 m 处是最得体的位置？（结果精确到 0.1m） A B C D
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 2.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F.使PF=PD 以AF为边作正方形AMEF,点M在边AD上,如图所示 (1)求AM、DM的长 E (2)试说明:AM=AD·DM (3)根据(2)中的结论你能找出图中的黄金分割点吗? M D B 10.2黄金分割家作班级姓名 、选择题 已知3=2,那么下列式子成立的是 A.3x=2 B xy6 Cx2 D.E=2 2.把ab=cd写成比例式,不正确的写法是 B 3.已知线段x,y满足(xy):(x-y)=3:1,那么x:y等于 B.2:3 C.2:1 D.3:2 4.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,A=36°,BD为∠ABC的平分线,CE是∠ACB的平分线,BD、CE相 交于点0.图中的黄金三角形有 (A)3个(B)4个(C)5个(D)6个 二、填空题 1.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),如果AB=2cm,那么AC≈ 2.若M、N是线段AB上的两个黄金分割点,且AB=10cm,则MN≈ cm.(精确到0.01)3.我们知道 古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于 10,则这个黄金矩形的宽等于 (精确到0.01) 4.已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点,则AO:AB:AC 5.科学研究表明,当人的下肢与身高比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm,下肢长为 92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为_cm(精确到0.1cm) 、解答题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2．以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连接 PD，在 BA 的延长线上取点 F．使 PF=PD， 以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在边 AD 上，如图所示． (1)求 AM、DM 的长． (2)试说明：AM2 =AD·DM (3)根据(2)中的结论你能找出图中的黄金分割点吗? 10.2 黄金分割家作 班级 姓名 一、选择题 1．已知 x y 3 2 = ,那么下列式子成立的是 （ ） A.3x=2y B.xy=6 C. 3 2 = y x D. 3 2 = x y 2．把 ab= 2 1 cd 写成比例式，不正确的写法是 （ ） A. b d c a 2 = B. b d c a = 2 C. b d c a = 2 D. d a b c 2 = 3．已知线段 x,y 满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么 x∶y 等于 （ ） A.3∶1 B.2∶3 C.2∶1 D.3∶2 4．如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，CE 是∠ACB•的平分线，BD、CE 相 交于点 O．图中的黄金三角形有 （ ）． （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 二、填空题 1．已知 C 是 线段 AB 的黄金分割点（AC>BC），如果 AB=2cm，那么 AC≈ ______cm， BC≈______cm． 2．若 M、N 是线段 AB 上的两个黄金分割点,且 AB=10 ㎝,则 MN≈ ㎝.（精确到 0.01）3．我们知道 古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于 10, 则这个黄金矩形的宽等于_________.（精确到 0.01） 4．已知 O 点是正方形 ABCD 的两条对角线的交点 ，则 AO∶AB∶AC=___ _____. 5．科学研究表明，当人的下肢与身高比为 0.618 时，看起来最美，某成年女士身高为 153cm，下肢长为 92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到 0.1cm） 三、解答题:
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 宽AB 如图,在“黄金矩形”NC即长BC≈0.618)中,依次画正方形①、②、③、④ D (1)观察矩形⑤,你认为它也是一个黄金矩形吗? (2)设BC=1(单位长度),通过计算,能否验证你的判断? 6) ④ 2.如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1 求CD的长 3.给定一条线段AB,如何找到它的黄金分割点C呢? (1)作BD⊥AB,且使BD=AB (2)连接AD,以D为圆心,BD长为半径画弧交AD于点E; (3)以点A为圆心,AE长为半径画弧交AB于点C. ∴点C就是线段AB的黄金分割点 请你画图并说明C为什么是线段AB的黄金分割点? 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
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