免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 探索三角形相似的条件 课型:新授 【学习目标】 1、掌握相似三角形的识别方法2,理解识别的探索方法,会运用识别方法1、2来解决有关问题,证明 线段比例式和等积式 2、经历操作、观察、猜想、分析、验证的过程,培养学生合作交流的能力,进一步发展图形的变换认识 能力 、复习提问:如何判断两个三角形相似? 、创设情境 AB AC 如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, 比较∠B与∠E的大小。由此,能判断△ABC 与△DEF相似吗?为什么? 探索交流 (1)如果把一换成其它数值,再试一试,上述结论是否成立? 判定方法:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,且夹角相等,那么这两个三角形 相似。 (2)上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗? 四、例题讲解 例1.如图,F是正方形ABCD的边AD上一点,且DF=3AF, E是为AB的中点,试说明:△AEF∽△BCE B 第5题 例2.如图,在△ABC中,AB=4cm,AC=2cm (1)在AB上取一点D,当AD= cm时,△ACD∽△ABC (2)在AC的延长线上取一点E,当CE=cm时,△AEB∽△AB 此时,BE与DC有怎样的位置关系?为什么 例3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E。试说明:(1)△ABD∽△CBE:(2)△BDE∽△BAC。 每压码联系119139686加徽信公众号 laoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 探索三角形相似的条件 课型：新授 【学习目标】 1、掌握相似三角形的识别方法2，理解识别的探索方法，会运用识别方法1、2来解决有关问题，证明 线段比例式和等积式 2、经历操作、观察、猜想、分析、验证的过程，培养学生合作交流的能力，进一步发展图形的变换认识 能力。 一、复习提问：如何判断两个三角形相似？ 二、创设情境 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D, DE AB ＝ DF AC ＝ 2 1 ，比较∠B 与∠E 的大小。由此，能判断△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？ 三、探索交流 （1）如果把 2 1 换成其它数值，再试一试，上述结论是否成立？ 判定方法：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形 相似。 （2）上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？ 四、例题讲解 例 1．如图，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上一点，且 DF=3AF, E 是为 AB 的中点，试说明：△AEF∽△BCE． 例 2.如图，在△ABC 中，AB=4cm，AC=2cm， （1）在 AB 上取一点 D，当 AD= cm 时，△ACD∽△ABC （2）在 AC 的延长线上取一点 E，当 CE= cm 时，△ AEB∽ △ ABC， 此时，BE 与 DC 有怎样的位置关系？为什么？ 例 3．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E。试说明：（1）△ABD∽△CBE；（2）△BDE∽△BAC。 E B D C A
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 五、课堂练习 1.下面每组的两个三角形是否相似?请说说你的理由 (1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm:;∠D=120°,DE=3cm,DF=6cm (2)∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm:∠A=45°,A′B′=16cm,B′C′=20cm 2.如图,∠1=∠2,要使△ADE△ABC需要添加什么条件? 3.如图,若AD·AB=AE·AC,则△ △_,且∠B= 4.如图已知AB2AD,AC=2AE,则下列结论错误的是( A、△ABD△ACEB、∠B∠CC、BD=CED、AB·ECAC·BD 第2题 第3题. 第4题 5.如图,将方格纸分成6个三角形,在②③④⑤⑥5个三角形中,与三角形①相似的三角形有哪些?为什 6.如图,在△ABC和△ADB中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm,如果图中的两个直角三角形相 似,求AD的长 10.4探索三角形相似的条件(2)作业班级姓名 、选择题 1.如图,在△ABC中,点D在边AC上,下列条件中,能判断△BDC与△ABC相似的是 A.AB·CB=CA·CD B.AB·CD=BD·BC C.BC2=AC·DC D.BD2=CD·DA 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 五、课堂练习 1.下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由 ⑴ ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm；∠D=120°, DE=3cm, DF=6cm （2）∠A=45°,AB=12cm, AC=15cm；∠A′=45°,A ′B ′=16cm, B′C ′=20cm； 2．如图，∠1=∠2，要使△ADE∽△ABC 需要添加什么条件？ 3．如图, 若 AD·A B=AE·AC ,则△_______∽△______,且∠B=_____. 4．如图已知 AB=2AD，AC=2AE，则下列结论错误的是（ ） A、△ABD∽△ACE B、∠B=∠C C、BD=2CE D、AB·EC=AC·BD 第 2 题 第 3 题 第 4 题 5. 如图，将方格纸分成 6 个三角形，在②③④⑤⑥5 个三角形中，与三角形①相似的三角形有哪些？为什 么？ 6. 如图，在△ABC 和△ADB 中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB＝4cm，如果图中的两个直角三角形相 似，求 AD 的长。 10.4 探索三角形相似的条件(2) 作业 班级 姓名 一、选择题 1．如图，在△ABC 中，点 D 在边 AC 上，下列条件中，能判断△BDC 与△ABC 相似的是 ( ) A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BC C．BC2 =AC·DC D．BD2 =CD·DA
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 第1题 第2题 第3题 如图是△ABC,则下列各个三角形中,与△ABC相似的是 3.如图,下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 AE DE AE AC ∠B=∠ADE D.∠C=∠AED AC BC AD AB 4.下列条件 ①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠A=45°,A ②∠A=47°,AB=1.5,AC=2,∠B′=47°,A′B′=2.8,B′C′=2.1 ③∠A=47°,AB=2,AC=3,∠B′=47°,AB′=4,B′C′=6, 其中能判定△ABC与△A′B′C′相似的有( B.1个 C.2个 D.3个 、填空题 AF 5.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点 时,△AEF∽△BCE AD 第5题 6.如图,BC平分∠ABD,AB=9,BD=25,当BC= 时,△ABC∽△CBD 7.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=2cm,则BC= 8.如图,零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=0D量零件的内孔直径AB.若 OC:0A=1:2,量得CD=10m.则零件的厚度x= 三、解答题 9.如图,四边形ABEG、GEFH、H①都是正方形,请你在图中找出一对相似比不等于1的相似三角形,并 说明理由 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 2．如图是△ABC，则下列各个三角形中，与△ABC 相似的是 ( ) 3．如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是 ( ) A． AC AE = BC DE B．∠B=∠ADE C． AD AE = AB AC D．∠C=∠A ED 4．下列条件： ①∠A=45°，AB=12，AC =15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20； ②∠A=47°， AB=1．5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2．8，B′C′=2．1； ③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6， 其中能判定△ABC 与△A′B′C′相似的有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题 5．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，当 AF AD =________时，△AEF∽△BCE． 6．如图，BC 平分∠ABD，AB=9，BD=25，当 BC=________时，△ABC∽△CBD． 7．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE=2 cm，则 BC=_________cm． 8．如图，零件的外径为 25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等，OC=OD)量零件的内孔直径 AB．若 OC：OA=1：2，量得 CD=10 mm．则零件的厚度 x=_______mm． 三、解答题 9．如图，四边形 ABEG、GEFH、HFCD 都是正方形，请你在图中找出一对相似比不等于 1 的相似三角形，并 说明理由．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 图,已知AE=AD·AB,且∠ABE=∠ACB, 说明:(1)△ADE∽△AEB:(2)DE∥BC:(3)△BCE∽△EBD。 11.如图,D是△ABC内的一点,E是△ABC外的一点,且∠1=∠2,∠3=∠4 图中有与∠ACB相等的角吗?如果有,请找出来,并说明理由 10.4探索三角形相似的条件(2)家作班级 姓名 1、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 成比例,并且相等,那么这两个三角 形 2、在△ABC和△A′B′C′中,如果∠B=∠B′,AB=6,BC=8,B′C′=4,那么当A′B′= 时,△A′B C!∽△ABC 3、如图,要使△AEF∽△ACB,已具备条件∠B=∠AFE,还需要补充的条件是 或 4、在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,AB=12,BC=16,B′C′=8.当A′B′ 时,△ABC∽△A′ C′;当A′B′=时,△ABC∽△C′B′A′ 5、在△ABC中AB=12,AC=10,点D在AC上,且AD=5,如果要在AB上找一点E,使△ADE与原三角形相似, 6、如图,P是△ABC的边AC上的一点,连结BP.以下条件中,不能判定△ABP∽△ACB是( Ab AC AC BC C.∠ABP=∠C ∠APB=∠ABC AP AB Ab BP 解压德码联0195加众号mym折优惠1淘宝网址 c Caobao. cBn
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 10.如图，已知 AE2 =AD·AB,且∠ABE＝∠ACB， 试说明：（1）△ADE∽△AEB；（2）DE∥BC；（3）△BCE∽△EBD。 11. 如图，D 是△ABC 内的一点，E 是△ABC 外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4， 图中有与∠ACB 相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由． 10.4 探索三角形相似的条件(2) 家作 班级 姓名 1、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 成比例，并且 相等，那么这两个三角 形 。 2、在△ABC 和△A′B′C′中，如果∠B=∠B′,AB=6,BC=8,B′C′=4,那么当 A′B′＝ 时，△A′B′ C′∽△ABC. 3 、 如 图 , 要使△ AEF ∽ △ ACB, 已 具备 条 件 ∠ B= ∠ AFE, 还 需 要补 充 的 条 件 是 _____________, 或 ____________ ,或 _______________. 4、在△ABC 和△A′B′C′中，∠B=∠B′，AB=12，BC=16，B′C′＝8.当 A′B′＝ 时，△ABC∽△A′ B′C′；当 A′B′＝ 时，△ABC∽ △C′B′A′. 5、在△ABC 中 AB=12，AC＝10，点 D 在 AC 上，且 AD=5,如果要在 AB 上找一点 E，使△ADE 与原三角形相似， 则 AE=__________. 6、如图，P 是△ABC 的边 AC 上的一点，连结 BP.以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB 是( ) A. AB AC AP AB = B. AC BC AB BP = C.∠ABP=∠C D. ∠APB=∠ABC D E B C A A B C E F A B C P B C P A
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com (第3题) (第6题) (第7题) 7、如图,△ABC中,点P在AB上,在下列四个条件中(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ ACB;(3)AC2=AP·AB;(4)AB·CP=AP·CB.能满足△APC和△ACB相似的条件是 A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(4) 8、如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC上的点,且AD·AB=AE·AC,那么ED与AB垂直吗? 请说明理由 9、如图,AE2=AD·AB,且∠1=∠2,试说明△BCE∽△EBD c 拓展延伸 10、已知:如图△ABC中,CD交AB于D,BE交AC于E,如果AD·AB=AE·AC,试说明:∠ADC=∠AEB 11、如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是3个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB =√3,BC=1.连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R. (1)△BFG、△FEG相似吗?请说明理由 (2)求BF的长 A 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (第 3 题) (第 6 题) （第 7 题） 7 、如图 , △ ABC 中 , 点 P 在 AB 上 , 在 下 列 四 个 条 件 中 (1) ∠ ACP= ∠ B;(2) ∠ APC= ∠ ACB ;(3)AC2 =AP·AB;(4)AB·CP=AP·CB.能满足△APC 和△ACB 相似的条件是 ( ) A. (1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D. (1)( 2)(4) 8、如图，在△ABC 中，∠C＝90°,D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD·AB=AE·AC,那么 ED 与 AB 垂直吗？ 请说明理由. 9、如图,AE2 =AD·AB,且∠1= ∠2,试说明△BCE ∽ △EBD. 拓展延伸 10、已知：如图△ABC中, CD交AB于D, BE交AC于E, 如果AD·AB=AE·AC，试说明：∠ADC=∠AEB. 11、如图，已知△ABC、△DCE、△FEG 是 3 个全等的等腰三角形，底边 BC、CE、EG 在同一直线上，且 AB ＝ 3 ，BC=1.连结 BF，分别交 AC、DC、DE 于点 P、Q、R. （1）△BFG、△FEG 相似吗？请说明理由； （2）求 BF 的长； E D B C A A B C D E 1 2 A B C D E 1 2 R Q P D F G C E B A
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