免费下载网址ht: JIaoxue5uys68com/ 正切 课堂教学教案教材第七章第二节第1课时 7.1正切 备课人 课型新授课:展现标点讲解重点突破难点巩固疑点 【知识与技能】1、理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 教学|2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 目标|【过程与方法】经历观察、比较、概括正切的定义:通过探究正切的条件和结果,达成知 (认知识目标 技能【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的 情感)乐趣 教学重重点:计算一个锐角的正切值的方法 难点难点:计算一个锐角的正切值的方法 教具与多媒体与三角尺 1正切 正切的定义: 在直角三角形中,我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切,记作tanA a ∠A的对边 边b ∠A的邻边b 例1 C 1 B A例2 教学学生自学共研的内容方法 教师施教提要再次 环节(按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容 (启发、精讲、活优化 动等) 送前导入】 以提问的形式进 创设1.下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的? 情境 可将这两个台阶 抽象地看成两个 三角形 2.思考与探索 探究除了用∠A的大小来描述倾斜程度,还可以用什么方法? 活动 BC与AC长度的比 (1)可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比,来说明与台阶的倾斜程 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 正切 课堂教学教案 教材 第七章 第一节 第 1 课时 课 题 7．1 正切 备课人 课 型 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点 教 学 目 标 （认知 技 能 情 感） 【知识与技能】1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 【过程与方法】经历观察、比较、概括正切的定义；通过探究正切的条件和结果，达成知 识目标 【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的 乐趣 教学重 难 点 重点：计算一个锐角的正切值的方法 难点：计算一个锐角的正切值的方法 教具与 课 件 多媒体与三角尺 板 书 设 计 7．1 正切 一、正切的定义： 在直角三角形中，我们将∠A 的对边与它的邻边的比称为∠A 的正切，记作 tanA 二、例 1 C B A 1 13 A 2 C 1 B B A C 3 5 例 2 教 学 环 节 学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要 （启发、精讲、活 动等） 再 次 优 化 一、 创设 情境 二、 探究 活动 【课前导入】 1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 2．思考与探索一 除了用∠A 的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？ （1）可通过测量 BC 与 AC 的长度，再算出它们的比，来说明 以提问的形式进 行。 可将这两个台阶 抽象地看成两个 三角形 BC 与 AC 长度的比 与台阶的倾斜程 b a A A A = = 的邻边 的对边 tan 对边 a
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 台阶的倾斜程度 度有何关系? (2)可通过测量BC1与AC的长度,再算出它们的比,来说如图,一般地,如 明台阶的倾斜程度. 果锐角A的大小已 总结:一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出无数个确定,我们可以作 以A为一个顶点的直角三形(如图),那么图中 出无数个相似的 BC⊥BC⊥B2C2 RtABiCi, RtaBzCz ACAC RtAB3C3…,那么 成立吗?为什么? 有:Rt△ABC∽ 结论:如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个 锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 3.正切的定义: 如图,在Rt△ABC 在直角三角形中,我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A中,∠C=90°,a 的正切,记作tanA b分别是∠A的对 B 边和邻边。我们将 tan a ∠的对边a∠A的对边a与邻 ∠A的邻边b 边b的比叫做∠ 记作 例题 型例题】 教学1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切即 (你能写出∠B的 通过上述计算,你有什么发现? 正切表达式吗?) 互余两角的正切值互为倒数 试试看 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高, AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值 结论:等角的正切值相等 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB 上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连结FB,则 tan∠CFB的值等于( 4.在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB.的平分线 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三、 例题 教学 台阶的倾斜程度. （2） 可通过测量 B1C1 与 A1C1 的长度，再算出它们的比,来说 明台阶的倾斜程度. 总结：一般地，如果锐角 A 的大小确定，我们可以作出无数个 以 A 为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？ 结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个 锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。 3．正切的定义： 在直角三角形中，我们将∠A 的对边与它的邻边的比称为∠A 的正切，记作 tanA 【典型例题】 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切 值。 C B A 1 13 A 2 C 1 B B A C 3 5 通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高， AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD 的正切值 结论：等角的正切值相等。 3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ 上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则 tan∠CFB 的值等于( ) 4．在 Rt△ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB.的平分线， 度有何关系？ 如图，一般地，如 果锐角 A 的大小已 确定，我们可以作 出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB2C2， RtAB3C3……，那么 有 ： Rt△ AB1C1 ∽ ________ ∽ ________…… 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、 b 分别是∠A 的对 边和邻边。我们将 ∠A 的对边 a 与邻 边 b 的比叫做∠ A_______ ，记作 ______。 即 ： tanA ＝ ________ ＝ __________ （你能写出∠B 的 正切表达式吗？） 试试看. = = = 2 2 2 1 1 1 AC B C AC B C AC BC b a A A A = = 的邻边 的对边 tan 对边 a 1 4
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ tanB= 则CD:DB= D 对边a 小结 四 小结《识要点】 1.在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边, 把 叫做∠A的正切,记做 2.当锐角a越来越大时,c的正切值越来 让学生小结 基础与巩固 五 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切 以试卷形式开展。 B B 3.如图,在正方形ABCD中,点E为AD的中点,连结EB,设 ∠EBA 则 tana 第2题图 3题图第6题图 ABCs,∠C=90°,BC=5,tan 5.若锐角A,B满足tanA<tanB,则∠A,∠B的大小关系为 6.如图,长为5m的梯子靠在一堵墙上,梯子的底端距离墙角 3m,则梯子的倾斜角的正切值为 7.如图,某楼梯每一级台阶的长度为30cm,高度为15cm,楼梯 的倾斜角的正切值是 端力升级】 8.三角形在方格纸中的位置如图所示,则tana的值是 3 4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com B A C 5 12 C B A 2 3 四、 小结 五、 （1） 巩固 练习 tanB= 则 CD∶DB= _______ 小结 【知识要点】： 1．在直角△ABC 中,∠C=90°,a、b 分别是∠A 的对边与邻边, 把_________叫做∠A 的正切,记做______,即_______ 2．当锐角 越来越大时, 的正切值越来___________. 【基础与巩固】 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切 值。 3．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点,连结 EB，设 ∠EBA＝α，则 tanα=__________. 第 2 题图 第 3 题图 第 6 题图 第 7 题图 4．在直角△ABC 中,∠C=90°,BC=5,tanA= 5 12 ,求 AB=_____. 5.若锐角 A，B 满足 tanA<tanB,则∠A，∠B 的大小关系为____ 6.如图，长为 5m 的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角 3m，则梯子的倾斜角的正切值为__________. 7．如图,某楼梯每一级台阶的长度为 30 ㎝,高度为 15 ㎝,楼梯 的倾斜角的正切值是_______ 【能力升级】 8．三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan 的值是（ ） A． 3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 让学生小结 以试卷形式开展。 B C A 邻边 b 对边 a A B C D A B A C B A D C B A E C B A A 3 C B
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 能力 升级 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-4,1),B(-1,3),C(-4,3),则tanB= (先 画图再填空) 10.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1 的⊙0的圆心0在格点上, 则∠AED的正切值等于 11.如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12,tanA=2,求AB的值。 12.等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC. 作业课堂作业:P习题7.11、2 课后作业:补充习题 布置下节课预习内容:P17.2正弦、余弦(1) 本节课采用问题引入法,从教材探究性问题梯子的倾斜度入 手,让学生主动参与学习活动。整节课都在紧张而愉快的气氛 教后感中进行。学生非常活跃,大部分人都能积极动脑积极参与。教领导 学中,我一直比较关注学生的情感态度,对那些积极动脑,热|查阅 情参与的同学,都给予了鼓励和表扬,促使学生的情感和兴趣意见 始终保持最佳状态,从而保证施教活动的有效性。在今后具体 教学过程中,自己还要多注意以下两点:1)还要多下点工夫 在如何调动课堂气氛,2)我将尽我可能站在学生的角度上思 考问题,设计好教学的每一个细节,真正提高课堂教学效率。 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2） 能力 升级 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则 tanB=___________.（先 画图再填空） 10.如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上， 则∠AED 的正切值等于 ． 11．如图,在 Rt△AB 中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求 AB 的值。 12．等腰三角形 ABC 的腰长 AB,AC 为 5,底边长为 6,求 tanC. 作 业 布 置 课堂作业：P40 习题 7.1 1、2 课后作业：补充习题 P19- 下节课预习内容： P41 7.2 正弦、余弦（1） 教后感 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入 手，让学生主动参与学习活动。整节课都在紧张而愉快的气氛 中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。教 学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热 情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣 始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。在今后具体 教学过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫 在如何调动课堂气氛， 2）我将尽我可能站在学生的角度上思 考问题，设计好教学的每一个细节，真正提高课堂教学效率。 领导 查阅 意见 A B C