免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 探索三角形相似的条 课型:新授 主备 学习目标 1、掌握相似三角形的识别方法3,了解识别3的探索方法,会初步综合运用三种识别方法来解决有关 问题,证明简单的线段比例式和等积式。 2、培养学生运用类比、联想的数学思想方法,猜想结论,以及动手实践能力,培养在实践中观察、思考 和发现的探索精神 3、经历操作、观察、猜想、分析、验证的过程,进一步发展图形变换的认识能力 、预习导学 已知△ABC AB BC CA 1.画△DEF,使得 DE FF FD 2.比较∠A与∠D的大小 由此,能判断△ABC与△DEF相似吗?为什么? 设6-BC=C=k,改变k值的 大小,再试一试 、探究新知 判定方法四:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。 例1.根据下列条件,判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由。 (1)∠A=100°,AB=5cm,AC=10cm, ∠D=100°,DE=8cm,DF=12cm; (2)AB=4cm, _BC=6cm, AC=8cm, DE=12cm, EF=18cm, DF=24cm 例2.如图,已知 AB BC CA BD BE ED 求证:∠ABD=∠CBE 图中还有其他三角形相似吗? 例3.如图为三个并列的边长相同的正方形,试说 明:∠ ∠2+∠3=90 练习.,在正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在 单位正方 形的顶点上,请在图中画一个△A1B1C1,使△ B ∽△ABC(相似比不为1),且点都在单位正方形的顶点上 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九开优愚!淘玉网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 探索三角形相似的条 课型：新授 主备： 学习目标 1、掌握相似三角形的识别方法3，了解识别3的探索方法，会初步综合运用三种识别方法来解决有关 问题，证明简单的线段比例式和等积式。 2、培养学生运用类比、联想的数学思想方法，猜想结论，以及动手实践能力，培养在实践中观察、思考 和发现的探索精神 3、经历操作、观察、猜想、分析、验证的过程，进一步发展图形变换的认识能力 一、预习导学 已知△ABC 1.画△DEF，使得 2.比较∠A 与∠D 的大小 由此，能判断△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？ 二、探究新知 判定方法四：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 例 1．根据下列条件，判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由。 (1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm， ∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm； (2)AB＝4cm， BC＝6cm，AC＝8cm， DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm. 例 2．如图， 已知 求证：∠ABD＝∠CBE 图中还有其他三角形相似吗? 例 3．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说 明：∠1+ ∠2+∠3=90°． 练习．.在正方形方格中,△ABC 的顶点 A、B、C 在 单位正方 形的顶点上 ，请在图中画一个△A 1 B 1 C 1 ， 使△ A 1 B 1 C 1 ∽△ABC（相似比不为 1），且点都在单位正方形的顶点上 . AB BC CA BD BE ED = =
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 课堂练习 1、下列各组三角形中,两个三角形能够相似的是() A、△ABC中, AB=8. AC=4 ∠A=105°, △A′B′C′中,A′B′=16,B′C′=8,∠A′=100° B、△ABC中, B=18, BC=20 CA=35, △A′B′C′中,A′B′=36,B′C′=40,C′A′=70 AB C、△ABC和△A′B′C中,有B=B'C D、△ABC中,∠A=42°,∠B=118°, △A′B′C′中,∠A 2、一个三角形三边的长分别为6cm,9cm,7.5cm,另一个三角形三边的长分别为12cm,10cm,8cm,这 两个三角形相似吗?为什么? 3.在△ABC中,AB:BC:CA=2:3:4.在△A′B′C′中,A′B′=1,C′A′=2,则当B′C′ 时,△ABC∽△A′B′C′ 4.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,需添加的一个条件是 (写出一种情况即可) 5.要做两个形状完全相同的三角形框架,其中一个框架的三边长分别为3、4、5,另一个框架的两边长为 6、8,怎样选料可以使两个三角形相似? 变式:要做两个形状完全相同的三角形框架,其中一个框架的三边长分别为3、4、5,另一个框架的一边 长为6,怎样选料可以使两个三角形相似? 10.4探索三角形相似的条件(3)作业班级姓名 一、选择题 1.(2008·江西)下列四个三角形中,与左图中的三角形相似的是 2.已知△ABC的三边长分别为1、√3、√,△ABC′的两边长分别为√2和√6.如果△ABC∽△ A′B′C′,那么△A′B′C′的第三边为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三．课堂练习 1、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ） A、△ABC 中， AB＝8， AC＝4， ∠A＝105°， △A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100° B、△ABC 中， AB＝18， BC＝20， CA＝35， △A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70 C、△ABC 和△A′B′C′中，有 ∠C＝∠C′ D、△ABC 中，∠A＝42°，∠B＝118°， △A′B′C′中，∠A′＝118 °，∠B′＝15° 2、一个三角形三边的长分别为 6cm，9cm，7.5cm， 另一个三角形三边的长分别为 12cm，10cm，8cm，这 两个三角形相似吗？为什么？ 3.在△ABC 中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当 B′C′=_________ 时，△ABC∽△A′B′C′． 4.在△ABC 中，AB=6，AC=8，在△DEF 中，DE=4，DF=3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加的一个条件是 ____________(写出一种情况即可)． 5.要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为 3、4、5，另一个框架的两边长为 6、8,怎样选料可以使两个三角形相似？ 变式：要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为 3、4、5，另一个框架的一边 长为 6，怎样选料可以使两个三角形相似？ 10.4 探索三角形相似的条件(3)作业 班级 姓名 一、选择题 1．(2008·江西)下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是 ( ) 2．已知△ABC 的三边长分别为 1、 3 、 2 ，△A′B′C′的两边长分别为 2 和 6 ．如果△ABC∽△ A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为 ( )
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ √6 3.下列说法中,不正确的是 A.两角对应相等的两个三角形相似 B.两边对应成比例的两个三角形相似 C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D.三边对应成比例的两个三角形相似 4.如图,在△ABC中,点P为AB上一点,给出下列四个条件 ①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB: ③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB. 其中能满足△APC和△ACB相似的条件是() A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 5.如图,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点, 为使△ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的()÷ 乙 填空题 6.在△ABC中,AB:BC:CA=2:3:4.在△A′B′C′中,A′B′=1,C′A′=2,则当B′C 寸,△ABC∽△A′B′C 7.在△ABC中,AB=4,BC=5,AC=6.如果DE=10.那么当EF= 时,△ABC∽△DEF 8.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,需添加的一个条件是 (写出一种情况即可) 9.一个三角形钢架的三边长分别为20cm、30cm和40cm.现在要做一个与其相似的三角形钢架,而只 有长为12cm和30cm的两根钢管,要求以其中一根钢管为一边,将另一根钢管截成两段作为另两边 组成三角形(可剩余).请你写出符合要求的一种截法 解答题 10.如图,网格的每一个小正方形的边长都为1,试说明:△ABC∽△A′B′C′ □■GB 11.如图,在4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上.请在图中画一个△ABC1 使△ABC1∽△ABC(相似比不为1),且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A． 2 B． 2 2 C． 6 2 D．2 3．下列说法中，不正确的是 ( ) A．两角对应相等的两个三角形相似 B．两边对应成比例的两个三角形相似 C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．三边对应成比例的两个三角形相似 4．如图，在△ABC 中，点 P 为 AB 上一点，给出下列四个条件： ①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB； ③AC2 =AP·AB；④AB·CP=AP·CB． 其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是 ( ) A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 5．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点， 为使△ABC∽△PQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁 4 点中的 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 6．在△ABC 中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当 B′C′=_________ 时，△ABC∽△A′B′C′． 7．在△ABC 中，AB=4，BC=5，AC=6．如果 DE=10．那么当 EF=_______，DF=______ 时，△ABC∽△DEF． 8．在△ABC 中，AB=6，AC=8，在△DEF 中，DE=4，DF=3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加的一个条件是 ____________(写出一种情况即可)． 9．一个三角形钢架的三边长分别为 20 cm、30 cm 和 40 cm．现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只 有长为 12 cm 和 30 cm 的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边 组成三角形(可剩余)．请你写出符合要求的一种截法___________． 三、解答题 10．如图，网格的每一个小正方形的边长都为 1，试说明：△ABC∽△A′B′C′． 11．如图，在 4×4 的正方形方格中，△ABC 的顶点 A、B、C 在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1， 使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为 1)，且点 A1、B1、C1 都在单位正方形的顶点上．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.con 12.在图中的△ABC内任取一点M,连结MA、MB、MC,分别取MA、MB、MC的中点A’、B’、C’,连结A’B B’C’、C’A’,△ABC和△A'B’C’相似吗?为什么? C B 10.4探索三角形相似的条件(3)家作班级姓名 1.如果一个三角形的 与另一个三角形的 对应成比例,那么这两个三角形相似 2.下列各组三角形中,两个三角形能够相似的是 A.△ABC中,∠A=42°,∠B=118°,△A′B′C′中,∠A=118°,∠B′=15 B.△ABC中,AB=8,AC=4,∠A=105°,△A′B′C′中,A′B′=16,B′C′=8, ∠A′=100° C.△ABC中,AB=18,BC=20,CA=35,△A′B′C′中,A′B′=36,B′C′=4 Ab BC D.△ABC和△A′B′C′中,有 A'B'p;,∠C=∠C′ 3.在△ABC中,MM∥BC,M、MB交于O,则图中共有()对相似三角形 A.1B.2C.3D.4 4.四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,不能推出△ABP∽△ECP的是 A∠APB=∠EPCB∠APE=90°CP是BC的中点DBP:BC=2:3 5.在正方形ABCD中,E是CD的中点,F是BC上一点,且FC=BC,下面得出6个结论 (1)△ABF∽△AEF(2)△ABF∽△ECF(3)△ABF∽△ADE(4)△AEF∽△ECF(5)△AEF∽△ADE(6) △ECF∽△ADE其中正确结论的个数是() A 1 6 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 12．在图中的△ABC 内任取一点 M，连结 MA、MB、MC，分别取 MA、MB、MC 的中点 A’、B’、C’，连结A’B’、 B’C’、C’A’，△ABC 和△A’B’C’相似吗？为什么？ 10.4 探索三角形相似的条件(3)家作 班级 姓名 1．如果一个三角形的____________与另一个三角形的___________对应成比例，那么这两个三角形相似. 2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ） A.△ABC 中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A′B′C′中，∠A′＝118 o，∠B′＝15 o ; B.△ABC 中，AB=8，AC=4, ∠A＝105 o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8， ∠A′＝100o ; C.△ABC 中，AB =18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40， C′A′＝70; D.△ABC 和△A′B′C′中，有 ' ' ' ' AB BC A B B C = ，∠C＝∠C′. 3．在△ABC 中，MN∥BC，MC、NB 交于 O，则图中共有（ ）对相似三角形 A.1 B.2 C.3 D.4 4．四边形ABCD 是正方形，E 是 CD 的中点，P 是 BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP∽△ECP 的是 （ ） A ∠APB=∠EPC B ∠APE=900 C P是 BC的中点 D BP：BC=2：3 5．在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 BC 上一点，且 FC= 4 1 BC，下面得出 6 个结论 （1）△ABF∽△AEF （2）△A BF∽△ECF （3）△ABF∽△ADE （4）△A EF∽△ECF（5）△AEF∽△ADE （6） △ECF∽△ADE 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 3 C 4 D 6
免费下载网址htia aoxue5u. ys168. com/ 6.如图,AB∥CD,AC、BD交于O,BC=7,D=3,AC=25,则AC长为() A.10B.12.5C.15D.17.5 7.已知△ABC中,AB=4,BC=5,CA=6 (1)如果DE=10,那么当EF 时,△DEF∽△ABC (2)如果DE=10,那么当EF= 时,△FDE∽△ABC; 8.在△ABC中,AB;BC;CA=2;3;4,在△DEF中DE=1,FD=2,当EF=时,△DEF∽△ABC. 9.已知:如图,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,若AD·AB=AE·AC.求证∠ADE=∠ACB 10.小明为了装饰自己的房间,想要制作两个三角形的框架,其中一个三角形的框架的三边长分别为4,5,6, 另一个三角形框架的一边长为2.你认为他可以如何选料使这两个三角形相似? 11.如图:△ABC中,∠ACB=90°,F在AC延长线上,且FD⊥AB于D,FD与BC相交于E ①图中共有对相似三角形 试说明:BD·AD=DF·DE A B D 12.如图,在边长为1个单位的方格纸上,有△ABC与△FED,(1)求证:△ABC∽△FED )在上面的图形中,再画一个不同的三角形,与上面的三角形相似 13.在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B、C不重合的任意点,DQ⊥AP于Q 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com F A B D C E 6．如图，AB∥CD，AC、BD 交于 O，BO=7，DO=3，AC=25，则 AC 长为（ ） A.10 B.12.5 C.15 D.17.5 7.已知△ABC 中,AB=4,BC=5,CA=6. (1)如果 DE=10,那么当 EF=_____,FD=______时,△D EF∽△ABC; (2)如果 DE=10,那么当 EF=_____,FD=______时,△FDE∽△ABC; 8．在△ABC 中,AB;BC;CA=2;3;4,在△DEF 中 DE=1,FD=2,当 EF=______时, △DEF∽△ABC. 9.已知：如图，D，E分别是△ABC边AB， AC上的点，若 AD·AB=AE·AC．求证∠ADE=∠ACB． 10．小明为了装饰自己的 房间,想要制作两个三角形的框架,其中一个三角形的框架的三边长分别为 4,5,6, 另一个三角形框架的一边长为 2.你认为他可以如何选料使这两个三角形相似? 11.如图：△AB C中，∠ACB=900，F在AC延长线上，且FD⊥AB于D，FD与BC相交于E， ①图中共有 对相似三角形； ②试说明： 12．如图，在边长为 1 个单位的方格纸上，有△ABC 与△FED，（1）求证：△ABC∽△FED （2）在上面的图形中，再画一个不同的三角形，与上面的三角形相似 13．在正方形 ABCD 中, AB = 2, P 是 BC 边上与 B、C 不重合的任意点,DQ⊥AP 于 Q. A C B D F E BD AD = DF DE B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con (1)求证:△DQA∽△ABP (2)当P点在BC上变化时,线段DQ也随之变化 设PA=x,DQ=y,求y与x之间的函数关系式 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (1)求证:ΔDQA∽ΔABP. (2)当 P 点在 BC 上变化时,线段 DQ 也随之变化. 设 PA= x, DQ= y,求 y 与 x 之间的函数关系式