免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 相似三角形性质 课型:新授 主备 审核: 学习目标: 通过“操作一观察一探索一说理”等数学活动过程,经历相似三角形、相似多边形性质的探究过程 2.在探究中体会从特殊到一般;把多边形转化为三角形(转化)等数学思想。 3.会运用相似三角形、相似多边形性质解决简单的几何问题 学习重点:相似三角形(多边形)的性质探究和应用 学习难点:相似三角形(多边形)的性质的探究过程 、情境导入: 在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2,求这个地块的 实际周长和面积。 问题1:在这个问题中,地图上的三角形地块与实际地块是什么关系?1:500表示什么含义? 问题2:要解决这个问题,需要什么知识? 、探索新知: 、问题 图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,相似吗? (2)与(1)的相似比=,(2)与(1)的面积比= 周长比= (3)与(1)的相似比 (3)与(1)的面积比 周长比= △众△入 (1)(2) (3) 2、观察与思考:如果:△ABC∽△A’B’C’,那么△ABC与△A’B’C’的周长比等于相似比吗? C B 归纳:性质1:相似三角形的周长比等于 类似的:相似多边形的周长的比等于 3、继续探究:如果:△ABC∽△A’B’C’,那么△ABC与△A’B’C’的面积比和相似比又有什么关系呢? C B 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形性质 课型：新授 主备： 审核： 学习目标： 1．通过“操作—观察—探索—说理”等数学活动过程，经历相似三角形、相似多边形性质的探究过程。 2．在探究中体会从特殊到一般；把多边形转化为三角形（转化）等数学思想。 3．会运用相似三角形、相似多边形性质解决简单的几何问题。 学习重点：相似三角形（多边形）的性质探究和应用。 学习难点：相似三角形（多边形）的性质的探究过程。 一、情境导入： 在比例尺为 1：500 的地图上，测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm,面积为 6 cm 2 ,求这个地块的 实际周长和面积。 问题 1: 在这个问题中,地图上的三角形地块与实际地块是什么关系? 1:500 表示什么含义? 问题 2: 要解决这个问题,需要什么知识? 二、探索新知： 1、问题： 图中(1)、(2)、(3)分别是边长为 1、2、3 的等边三角形，相似吗？ (2)与(1)的相似比＝____，(2)与(1)的面积比＝___ _; 周长比＝ (3)与(1)的相似比＝_ __，(3)与(1)的面积比＝ _;周长比＝ 2、观察与思考：如果：△ABC∽△A’B’C’，那么△ABC 与△A’B’C’的周长比等于相似比吗？ 归纳： 性质 1：相似三角形的周长比等于 类似的：相似多边形的周长的比等于 3、继续探究：如果：△ABC∽△A’B’C’，那么△ABC 与△A’B’C’的面积比和相似比又有什么关系呢？
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 归纳:性质2相似三角形的面积比等于 类似的:相似多边形的面积的比等于 三、性质简单的运用: 1.给形状相同且对应边的比为1:2的两块表牌的表面积涂油漆,如果小标牌用油漆半听,那么大标牌用 油漆 2.两个相似多边形面积的比9:16, (1)其中较小的多边形的周长为36cm,则另一个多边形的周长 (2)两个多边形的周长之和是42cm,则两个多边形的周长分别是 四、例题讲解 例1、如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD:DB=3:2,求四边形DBCE与△ADE的 面积比。 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 归纳：性质 2 相似三角形的面积比等于 类似的：相似多边形的面积的比等于 三、性质简单的运用： 1．给形状相同且对应边的比为 1：2 的两块表牌的表面积涂油漆，如果小标牌用油漆半听，那么大标牌用 油漆 。 2．两个相似多边形面积的比 9：16， （1）其中较小的多边形的周长为 36cm ,则另一个多边形的周长 。 （2）两个多边形的周长之和是 42cm,则两个多边形的周长分别是 四、例题讲解: 例 1、如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC，AD：DB＝3：2，求四边形 DBCE 与△ADE 的 面积比。 D E B C A
免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 五、课堂小结: 10.5相似三角形的性质课堂作业(1)班级姓名 、选择题 1.已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2.则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 B 2.若一个图形的面积为2,那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为() B.6 3.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为1:2.则△ABC与△DEF的周长比为( A.1:4 B.1:2 C.2:1 √2 4.两个相似多边形的面积之比为1:3,则它们的周长之比为 A.1:3 B.1:9 C.-3 D.2:3 在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么 △DEF的周长、面积分别为 B.8、6 C.4、3 6.等腰三角形ABC的腰的长为12,底的长为10,等腰三角形A′B′C′的两边长分别为5和6,且 △ABC∽△A′B′C′,则△A′B′C′的周长为 (A)17 (C)17或16 (D)34 7.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积和为78cm2,那么较大的多边形 面积为 (A)46.8cm2 (B)42cm2 (C)52cm2 (D)54cm2 、填空题 8.在△ABC中,AB=12cm,BC=18cm,CA=24cm.另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81cm,那么 △A′B′C′的最短边长为cm. 9.如图7,在△ABC中,DE∥BC,AE:EC=1:2,则S△AE:S△ABC= 10.若两个相似多边形的面积之比为1:4.周长之差为6,则这两个相似多边形的周长分别是 11.如图9,在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DE=2,BD=3,则BC= 三、解答题 12.如图是测量小破璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好 对着量具上20等份处ODE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大? B A 6050403020100 13.两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm、35cm.如果它们的周长之差为63cm 求这两个三角形的周长 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 五、课堂小结： 10.5 相似三角形的性质课堂作业(1) 班级 姓名 一、选择题 1．已知△ABC∽△DEF，且 AB：DE=1：2．则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 ( ) A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 2．若一个图形的面积为 2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为( ) A．8 B．6 C．4 D．2 3．若△ABC∽△DEF，且△ABC 与△DEF 的相似比为 1：2．则△ABC 与△DEF 的周长比为( ) A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1 2 ： 4．两个相似多边形的面积之比为 1：3，则它们的周长之比为 ( ) A．1：3 B．1：9 C．1 3 ： D．2：3 5．在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC 的周长是 16，面积是 12，那么 △DEF 的周长、面积分别为 ( ) A．8、3 B．8、6 C．4、3 D．4、6 6.等腰三角形 ABC 的腰的长为 12，底的长为 10，等腰三角形 A′B′C•′的两边长分别为 5 和 6，且 △ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的周长为 （ ）． （A）17 （B）16 （C）17 或 16 （D）34 7.•两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm•和 4.5cm， 如果它们的面积和为 78cm2，那么较大的多边形 面积为 （ ）． （A）46.8cm2 （B）42cm2 （C）52cm2 （D）54cm2 二、填空题 8．在△ABC 中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为 81 cm，那么 △A′B′C′的最短边长为________cm． 9．如图 7，在△ABC 中，DE∥BC，AE：EC=1：2，则 S△ADE：S△ABC=________． 10．若两个相似多边形的面积之比为 1：4．周长之差为 6，则这两个相似多边形的周长分别是_________． 11．如图 9，在△ABC 中，DE∥BC，若 AD=1，DE=2，BD=3，则 BC=_______． 三、解答题 12．如图是测量小破璃管口径的量具 ABC，AB 的长为 10cm，AC 被分为 60 等份．如果小玻璃管口 DE 正好 对着量具上 20 等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE 是多大? 13．两个相似三角形的一对对应边长分别为 20 cm、35 cm．如果它们的周长之差为 63 cm， 求这两个三角形的周长．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 14.四边形ABCD是平行四边形,点E是BC的延长线上的一点,而且CE:BC=1:3,若△DGF的面积为9, 试求:(1)△ABG的面积(2)△ADG与△BGE的周长比和面积比 D 15.在△ABC中,DE//FG//BC,并将△ABC分成三块S1、S2、S3。若S1:S2:S=1:3:12,BC=16, 求DE、FG的长 D/S1E 16.如图,把△ABC沿边AB平移到△A′B′C′的位置,它们重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ ABC的面积的一半,若AB=√2,求此三角形移动的距离A!的长 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 14.四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是 BC 的延长线上的一点，而且 CE：BC=1：3，若△DG F 的面积为 9， 试求：（1）△ABG 的面积（2）△ADG 与△BGE 的周长比和面积比 15．在△ABC 中，DE//FG//BC，并将△ABC 分成三块 S1、S2、S3。若 S1：S2：S3=1：3：12，BC=16， 求 DE、FG 的长。 16．如图，把△ABC 沿边 AB 平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分（ 即图中的阴影部分）的面积是△ ABC 的面积的一半，若 AB= 2 ，求此三角形移动的距离 AA′的长． F G D E C B A s3 s2 s1 G F E D B C A
免费下载网址htt:jiaoxue5uys168.com 10.5相似三角形的性质(1)家作 班级 姓名 已知△ABC∽△A′B′C′,其相似比是2,△ABC的周长是36,则△A′B′C的周长是 2.已知△ABC∽△A′B′C′,且周长的比是3:5,AC=6cm,则A′C′ ,面积比 3.已知两个相似多边形的相似比是4:5,周长的和是18cm,则两个多边形的周长分别是 4.△ABC中,BC=2,DE是它的中位线,下面三个结论:(1)DE=1:(2)△ADE∽△ABC:(3)△ADE的面 积 与△ABC的面积之比为1:4。其中正确的有() A.0个B.1个C.2个D.3个 5.若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm, 则DE 6.如图,在△ABC中,DEBC,AE1 试求△DOE与△BOC的周长比与面积比 B C 7.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于E,EC交AD于F (1)说明:△ABC∽△FCD (2)若S△Fm=5,BC=10,求DE的长 8.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距点B3cm的点P为中心,把这个三 角形按逆时针方向旋转90°成图中的△DEF位置,求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 10.5 相似三角形的性质(1)家作 班级 姓名： 1．已知△ABC∽△A′B′C′,其相似比是 2,△ABC 的周长是 3 6 ，则△A′B′C 的周长是___. 2．已知△ABC∽△A′B′C′,且周长的比是 3:5,AC=6cm,则 A′C′=____，面积比=_____ 3．已知两个相似多边形的相似比是 4:5,周长的和是 18cm,则两个多边形的周长分别是________. 4． △ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△AB C；⑶△ADE 的面 积 与△ABC 的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ） A . 0 个 B.1 个 C . 2 个 D.3 个 5．若△ABC∽△DEF,△ABC 的面积为 81cm2 ,△DEF 的面积为 36cm2 ,且 AB=12cm, 则 DE= cm 6. 如图，在△ABC 中，DE//BC，若AE EC = 1 2 ，试求△DOE 与△BOC 的周长比与面积比。 7．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，且 AD=AC，DE⊥BC 交 AB 于 E，EC 交 AD 于 F （1）说明：△ABC∽△FCD （2）若 S△FCD=5，BC=10，求 DE 的长。 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边 BC 上距点 B3cm 的点 P•为中心，把这个三 角形按逆时针方向旋转 90°成图中的△DEF 位置， 求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多 少？ O D E B C A F E B D C A
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