免费下载网址ht: JIaoxue5uys68com/ 正弦余弦 课堂教学教案教材第七章第二节第1课时总2课时 课题7.2正弦、余弦(1) 备课人 课型新授课:展现标点讲解重点突破难点巩固疑点 教学【知识与技能】1、理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦 日标|和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 (认知【过程与方法】经历观察、比较、概括正弦、余弦的定义:通过探究正弦、余弦的条件和 技能结果,达成知识目标 情感)【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的 乐趣 教学重重点:理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值 难点难点:在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 教具与多媒体与三角尺 7.2正弦、余弦(1) 板书设计 把角A的对边。与斜边c的比回做么A的正弦记作n=“的动边 把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA. ∠A的邻边_b A COsA= 斜边 教学学生自学共研的内容方法 教师施教提要 环节(按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容) (启发、精讲、活优化 【课前导入】 创设1如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m,他的相对位置升高 情境了5m 可求出∠A的对边与斜边之比为 5m 如果他沿着斜坡行走了260m那么他的相对位置升高了多在上述问题中,他 ? 在水平方向又分 可求出∠A的对边与斜边之比为 别前进了多远? 探究以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何 活动发现:当直角三角形的一个锐角的大小确定时,它的对边与 斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 正弦 余弦 课堂教学教案 教材 第七章 第二节 第 1 课时 总 2 课时 课 题 7.2 正弦、余弦（1） 备课人 课 型 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点 教 学 目 标 （认知 技 能 情 感） 【知识与技能】1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦 和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 【过程与方法】经历观察、比较、概括正弦、余弦的定义；通过探究正弦、余弦的条件和 结果，达成知识目标 【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的 乐趣 教学重 难 点 重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 教具与 课 件 多媒体与三角尺 板 书 设 计 7.2 正弦、余弦（1） A B 把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 ∠A 的正弦,记作 sinA. 把锐角 A 的邻边 a 与斜边 c 的比叫做 ∠A 的余弦,记作 cosA. 教 学 环 节 学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要 （启发、精讲、活 动等） 再 次 优 化 一、 创设 情境 二、 探究 活动 【课前导入】: 1 如图,小明沿着某斜坡 向上行走了 13m,他的相对位置升高 了 5m. 可求出∠A 的对边与斜边之比为＿＿＿ 如果他沿着斜坡行走了 26m,那么他的相对位置升高了多 少? 可求出∠A 的对边与斜边之比为＿＿＿ 以上情况下∠A 的邻边与斜边的比值又如何？ 发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与 斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定. 在上述问题中，他 在水平方向又分 别前进了多远？ A 对边 边 ∠A的 a sinA = = 斜 c 邻边 边 ∠A的 b cosA = = 斜 c
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 在△ABC中,∠C=90° 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦, 记作sinA. sinA=∠A的对边 斜边 我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦, 记作cosA. ∠A的邻边_b 斜边 【典型例题】 典型|1.根据图中数据分别求出∠A,∠B的正弦余弦 例题 2.已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 (l)sina=( BC A CD (sing= AB E(3cos∠ACD cosS∠BCD AC BD 3.如图,已知直角三角形ABC中,斜边AB的长为m,∠B=40°,你能根据图形求 则直角边BC的长是() 出sin30° A.msin40°B.mcos40°C.mtan40°D. sin75 in75° A= 4.在△ABC中,∠C=90°,如果 ,,求sinB,tanB 的值。 探索与发现 当锐角α越来 越大时,它的正 5.比较:sin40°与sin80°的大小 弦值越来越 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三、 典型 例题 2 锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数 在△ABC 中, ∠C=90°. 我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 ∠A 的正弦, 记作 sinA. 我们把锐角 A 的邻边 a 与斜边 c 的比叫做 ∠A 的余弦, 记作 cosA. 【典型例题】: 1. 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦. 2．已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D 3．如图,已知直角三角形 ABC 中，斜边 AB 的长为 m，∠B=40°， 则直角边 BC 的长是（ ） A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． 4．在△ABC 中, ∠C=90°,如果 2 sin 3 A = ,.求 sinB,tanB 的值。 5．比较：sin40°与 sin80°的大小; 你能根据图形求 出 sin30 ° 、 cos30 °吗？ sin75°、cos75° 呢？ sin30°＝_____， cos30 ° ＝ _____.sin75°＝ _____，cos75°＝ _____. 探索与发现： 当锐角α越来 越大时, 它的正 弦值越来越 A C 对边 边 ∠A的 a sinA = = 斜 c 邻边 边 ∠A的 b cosA = = 斜 c ( ) BC (1)sinA AC ( ) = = CD ( ) (2)sinB ( ) AB = = CD ( ) (3)cos ACD , cos BCD ( ) BC = = CD ( ) ( ) AC (4)tanA , tanB ( ) AC BD ( ) = = = = tan 40 m
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68com/ cos40°与cos80°的大小? 它的余弦 值越来越」 请你谈谈本节课有哪些收获? 【知识要点】 让学生小结 小结1.定义:如图,在△ABC中,∠C=90° (1)我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的 im,记作sn,即smA=C 斜边 (2)我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的 ( coSine),记作cosA,即cosA= 斜边 2.锐角A的正弦,余弦和正切都是∠A的 3.当锐角α越来越大时,a的正弦值越来 的余弦值越来 五 (1) 【基础演练】 基础4.已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D BC (1) CD (2)sinB (3)cos∠ACD=<CD coS∠BCD= (4 )tanA AC 5.根据下列各图中所给出的条件,求锐角∠A以及∠B的正弦 和余弦 (1) 6.在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:(1)cosA;(2)当 AB=4时,求BC的长 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 四、 小结 五、 （1） 基础 演练 cos40°与 cos80°的大小? 请你谈谈本节课有哪些收获？ 【知识要点】: 1.定义: 如图,在△ABC 中,∠C=90º. ⑴ 我们 把 ∠A 的对 边 a 与斜边 c 的比 叫 做∠ A 的 __________(sine),记作 sinA,即 ( ) sin 斜边 = = a A c ⑵ 我们 把 ∠A 的邻 边 b 与斜边 c 的比 叫 做∠ A 的 __________(cosine),记作 cosA,即 ( ) cos 斜边 = = b A c 2.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________. 3．当锐角 越来越大时, 的正弦值越来___________， 的余弦值越来___________. 【基础演练】: 4.已知:如图, Rt△ABC 中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D ( ) BC (1)sinA AC ( ) = = CD ( ) (2)sinB ( ) AB = = CD ( ) (3)cos ACD , cos BCD ( ) BC = = CD ( ) ( ) AC (4)tanA , tanB ( ) AC BD ( ) = = = = 5. 根据下列各图中所给出的条件,求锐角∠A 以及∠B 的正弦 和余弦: (1) (2) 6. 在直角△ABC 中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当 AB=4 时,求 BC 的长. _____, 它的余弦 值越来越_____, 让学生小结 3 1 C B A 4 3 C B A
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 7.在△ABC中,∠A∠B,∠C的对边分别为a,b,c且 a: b: c=5: 12: 13 = R: sinA, cosA, tanA 力升级】 能力8.比较大小:(用>,<或=表示) 升级 (1)sin20° (2)cos40°cos60° 9.在R△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则 下列结论正确的是() sinA= D. tan B 10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙ O的半径为二,AC=2,则sinB的值是( C. 11.等腰三角形周长为20,一边长为6,求底角的余弦 课堂作业:Ps习题1、2 课后作业:补充习题P2 下节课预习内容:P437.2正弦、余弦(2) 本节课重、难点在于比值的理解,我是从以下几方面做地:(1)领导 教后感突破角的任意性(有特殊到一般),(2)突破直角三角形大小查阅 (相似三角形性质的运用)的任意性,使学生逐步认识到:意见 在直角三角形中,对于固定的30度(45度、60度、一般任 意锐角)的角,无论这个直角三角形大小如何,其对边与斜 边的比值始终保持不变。本节课采用问题引入法,从教材探 究性问题斜坡入手,让学生主动参与学习活动。问:三角函 数与直角三角形的边、角有什么关系,三角函数与三角形的 形状有关系吗?整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生 非常活跃,大部分人都能积极动脑积极参与。教学中,我 直比较关注学生的情感态度,对那些积极动脑,热情参与的 同学,都给予了鼓励和表扬,促使学生的情感和兴趣始终保 持最佳状态,从而保证施教活动的有效性。在今后具体教学 过程中,自己还要多注意以下两点:1)还要多下点工夫在如 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2） 能力 升级 7. 在 △ ABC 中, ∠ A, ∠ B, ∠C 的对 边分 别为 a,b,c 且 a:b:c=5:12:13 求: sinA, cosA, tanA. 【能力升级】 8.比较大小:(用>,<或=表示) (1) sin20° sin30° (2) cos40° cos60゜ 9.在 Rt△ABC 中， = ACB 90°， BC =1， AB = 2 ，则 下列结论正确的是（ ） A. 3 sin 2 A = B． 1 tan 2 A = C 3 cos 2 B = D． tan 3 B = 10.如图,⊙ O 是△ ABC 的外接圆, AD 是⊙ O 的直径,若⊙ O 的半径为 2 3 ， AC = 2 ，则 sinB 的值是 （ ） A． 3 2 B． 2 3 C． 3 5 D． 2 5 11.等腰三角形周长为 20,一边长为 6, 求底角的余弦. 作 业 布 置 课堂作业：P43 习题 1、2 课后作业：补充习题 P20 下节课预习内容： P43 7.2 正弦、余弦（2） 教后感 本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做地：（1） 突破角的任意性（有特殊到一般），（2）突破直角三角形大小 （相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到： 在直角三角形中，对于固定的 30 度（45 度、60 度、一般任 意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜 边的比值始终保持不变。本节课采用问题引入法，从教材探 究性问题斜坡入手，让学生主动参与学习活动。问：三角函 数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的 形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生 非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。教学中，我一 直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的 同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保 持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。在今后具体教学 过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫在如 领导 查阅 意见
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 何调动课堂气氛,使语言和教态更加生动上。2)我将尽我可 能站在学生的角度上思考问题,设计好教学的每一个细节, 上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中,让 学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折,舍得 把课堂让给学生,让学生做课堂这个小小舞台的主角。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
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