免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 二次函数的图像和性质 课型:新授 、学习目标 1、会用列表描点法画二次函数y=a(x+m)2的图像 2、能够掌握二次函数y=a(x+m)2的性质 、学习重点 1、会用列表描点法画二次函数y=a(x+m)2的图像和经历探索其性质的过程。 2、能够理解函数y=a(x+m)2与y=ax2的图象的关系,知道a、m对二次函数的图象的影响 三、学习过程 (一)新知探究 1、画一画 在同一坐标系中,画出函数y=3x2与y=3(x-1)2,y=3(x+1)2的图像(具体步骤是列表、描点、连线) 4-3|-2|-1|0 y=3(x+1)2 2、想一想 (1)函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗? (2)从表格中的数值看,函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有 什么关系?②观察三个图象,说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标,它们有哪些是相同的?又有 哪些不同? y=3x2y=3(x-1) y=3(x+1)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 ③通过怎样的平移,可以由抛物线y=3x2分别得到抛物线y=3(x-1)2与y=3(x+1) ④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x时,y随着x的增大而:在对称轴(x=1)右侧 即当x』时,y随着x的增大而_。当x=时,函数y有最值,最_值 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的图像和性质 课型：新授 一、学习目标 1、会用列表描点法画二次函数 2 y = a(x + m) 的图像； 2、能够掌握二次函数 2 y = a(x + m) 的性质 二、学习重点 1、会用列表描点法画二次函数 2 y = a(x + m) 的图像和经历探索其性质的过程。 2、能够理解函数 2 y = a(x + m) 与 2 y = ax 的图象的关系，知道 a 、m 对二次函数的图象的影响. 三、学习过程 （一）新知探究 1、画一画 在同一坐标系中，画出函数 y=3x2 与 y=3(x-1)2 ,y=3(x+1)2 的图像(具体步骤是列表、描点、连线) 2、想一想 （1）函数 y=(x+3)2 的图象与 y=x 2 的图象的形状相同吗? （2）从表格中的数值看，函数 y=(x+3)2 的函数值与函数 y=x 2 的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有 什么关系?②观察三个图象，说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它 们有哪些是相同的？又有 哪些不同？ y=3x2 y=3 (x-1)2 y=3 (x+1)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 ③ 通过怎样的平移，可以由抛物线 y=3x2 分别得到抛物线 y=3(x-1)2 与 y=3(x+1)2 ? ④抛物线 y=-3(x-1)2 在对称轴(x=1)的左侧,即当 x 时, y 随着 x 的增大而 ；在对称轴(x=1)右侧, 即当 x 时, y 随着 x 的增大而 。当 x= 时 ,函数 y 有最 值,最 值 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=3x2 y=3(x-1)2 y=3(x+1)2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 抛物线y=-3(x+1)在对称轴(x=-1)的左侧,即当x<时,y随着x的增大而 在对称轴(x=-1)右侧, 即当x 时,y随着x的增大而 当 时,函数y有最值,最。值是 2观察上面的函数图象,你能总结函数y=ax+m)的性质吗? 填写下列表格 y=a(x+m)(a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 开口大小 越大,开口越小.越小,开口越大 抛物线y=a(x+m)2(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到 例1 (1)二次函数y=2(x+5)2的图像开口 ,对称轴是,当x=时,y有最值,是 当 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小 (2)二次函数y=3(x-4)2的图像是由抛物线 向平移个单位得到的 它的开口 对称轴是 当 时,y有最值,是 例2: (1)将抛物线y=2x2向右平移4个单位就得到函数 的图象. (2)将函数y=3(x-4)2的图象向左平移2个单位就得到函数 的图象 (3)将函数y=3(x-4)的图象沿y轴翻折后得到的函数解析式是 (二)课堂练习 1、抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是 A.(2,0) D.(0,-2) 2、若对任何实数x,二次函数y=(m-1)x2的值总是非正数,则m的取值范围是 A.m≤1 B.m≥ 3、对于任何实数h.抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2 A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点一相同 都有最高点 4、将抛物线y=3x2向左平移2个单位,得到抛物线的解析式是 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 是 ； 抛物线 y=-3(x+1)2 在对称轴(x=-1)的左侧,即当 x0 a1 3、对于任何实数 h．抛物线 y=(x－h)2 与抛物线 y=x 2 ( ) A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点 相同 D．都有最高点 4、将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是 ( )
免费下载网址httr:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ C.y=3(x-2) y=3(x+2)2 5、抛物线y=3(x-2)2与x轴的交点坐标是 A.(2,0) B.(-2,0) 6、已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把y轴向右移动2个单位.则新坐标系下抛物线的解析式 A.y=2x2+2 B. y=2x C.y=2(x+2)2 D.y=2(x-2)2 13 7、若A( y1,),B(-1,y2:),C(,y3)为二次函数了y=-(x+2)2的图象上的三点,则 y1,y2,y3的大小关系是 A. yr<<y3 B. y3<y2 <yu C.y3<y1<y2 D. y2<yry3 二次函数的图像和性质(3)作业班级 姓名 填表: 「。函数顶点坐标对称轴开口方向最值 Y=3(x+1)2 2、直接写出抛物线y=-2x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式 (1)左移3个单位: (2)右移1个单位: 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com A．y=3x2－2 B．y=3x2 +2 C．y=3(x－2) 2 D．y=3(x+2) 2 5、抛物线 y=3(x 一 2) 2 与 x 轴的交点坐标是 ( ) A．(2，0) B．(－2, 0) C．(0，2) D．(0，－2) 6、已知 y=2x2 的图象是抛物线，若抛物线不动，把 y 轴向右移动 2 个单位．则新坐标系下抛物线的解析式 是 ( ) A．y =2x2 +2 B．y=2x2－2 C．y=2(x+2)2 D．y=2(x－2)2 7、若 A( 13 4 − ，y1，)，B(－1，y2：),C ( 5 3 ，y3)为二次函数了 y=－(x+2)2 的图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是 ( ) A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<yl<y2 D．y2<yl<y3 二次函数的图像和性质 （3）作业 班级 姓名 1、填表： 函数 顶点坐标 对称轴 开口方向 最值 Y= -3(x-1)2 Y= 3(x+1)2 y= - 3 1 x 2 y= -3(x-3)2 2、直接写出抛物线 y= -2x2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式： (1)左移 3 个单位：___________________________； (2)右移 1 个单位：___________________________；
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 3、二次函数y=2(x-5)2的图像是 开口 ,对称轴是 当y 时,y有最 值,是 4、二次函数y=3(x+4)2的图像是由抛物线y=-3x2向平移 个单位得到的 开口 ,对称轴是 当 时,y有最 5、将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像,其对称轴 顶点是_,当x时,y随x的增大而增大;当x时, y随x的增大而减小 6、将函数y=3(x-4)2的图象沿x轴翻折后得到的函数解析式是 将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴翻折后得到的函数解析式是 7、把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3(x-h)2的图象,则a=_,h= 8、把抛物线y=ax2向左平移3个单位后且过点(2,8),则a= 平移后的抛物线的顶点坐标 为 对称轴为 9、点(1,4)在抛物线y=a(x+3)2上,则点_也必在抛物线y=a(x+3)2上 10、抛物线y=-2x2与y=a(x-2)2的形状相同,只是开口方向不同,则y=a(x-2)2的顶点坐标是 与x轴的交点坐标是 11、当k为何值时,二次函数y=x2-2x+k-7的图像顶点在x轴上?请写出此时的函数关系式。 12、函数y=a(x-h)2的顶点是(-5,0),而且经过点(-3,1) ①求函数的解析式 ②当x为何值时,函数值y随x的增大而增大 ①若这个函数图象与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,求△AOB的面积 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3、二次函数 y=2（x-5） 2 的图像是 ，开口 ，对称轴是 ， 当 x= 时，y 有最 值，是 . 4、二次函数 y=-3（x+4） 2 的图像是由抛物线 y= -3x 2 向 平移 个单位得到的； 开口 ，对称轴是 ，当 x= 时，y 有最 值，是 . 5、将二次函数 y=2x 2 的图像向右平移 3 个单位后得到函数 的图像，其对称轴 是 ，顶点是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时， y 随 x 的增大而减小. 6、将函数 y=3（x－4） 2 的图象沿 x 轴翻折后得到的函数解析式是 ； 将函数 y=3（x－4） 2 的图象沿 y 轴翻折后得到的函数解析式是 ； 7、把抛物线 y=a（x-4） 2 向左平移 6 个单位后得到抛物线 y=- 3（x-h） 2 的图象，则 a= ,h= . 8、把抛物线 y= ax 2 向左平移 3 个单位后且过点（2，8），则 a= ,平移后的抛物线的顶点坐标 为 ，对称轴为 。 9、点（1，4）在抛物线 y=a(x+3)2 上，则点 也必在抛物线 y=a(x+3) 2 上。 10、抛物线 y= -2x2 与 y =a(x-2)2 的形状相同，只是开口方向不同，则 y =a(x-2)2 的顶点坐标是 ， 与 x 轴的交点坐标是 。 11、当 k 为何值时，二次函数 y=x 2 -2x+k-7 的图像顶点在 x 轴上？请写出此时的函数关系式。 12、函数 y=a(x-h)2 的顶点是（-5，0），而且经过点（-3，1）。 ①求函数的解析式； ②当 x 为何值时，函数值 y 随 x 的增大而增大； ① 若这个函数图象与 x 轴的交点为 A，与 y 轴的交点为 B，求△AOB 的面积
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys68com/ 二次函数的图像和性质(3)家作班级 姓名 1、将物线y=-4x2向右平移2个单位后,所得抛物线是 ,其顶点坐标为 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小 抛物线y=2(x-1)2向左平移4个单位后,所得抛物线是 ,其顶点坐标为 3、函数y=(x-3)2是由y=x2向平移单位得到的 4、函数y=3(x-2)2是由y=3(x+4)2向平移单位得到的 5、将二次函数y=-3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像, 其顶点坐标是 对称轴是 时,y有最值,是 6、将抛物线y=2x2-3先向上平移3单位,就得到函数 的图象,再向平移个单位得到 函数y=2(x-3)2的图象 7、函数y=(3x+6)2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的,其图象开口向 对称轴是 顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x=时 y有最 8、把函数y=-(x+2)2的图象向右平移2个单位,再把图象以x轴为对称轴翻折过来,所得图象的解析式为 9、把函数y=2(x+2)2的图象 (1)沿ⅹ轴为对称轴翻折,所得图象的解析式为 (2)沿平行于y轴的直线x=1为对称轴翻折,所得图象的解析式为 10、若抛物线y=2(x-m)m-4m的顶点在x轴正半轴上,则m的值为() A.m=5 C.m=5或m=-1 P=-5 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二次函数的图像和性质 （3）家作 班级 姓名 1、将物线 y= -4x2 向右平移 2 个单位后，所得抛物线是 ，其顶点坐标为 。 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而减小. 2、抛物线 y= 2(x-1)2 向左平移 4 个单位后，所得抛物线是 ，其顶点坐标为 。 3、函数 y＝(x－3)2 是由 y＝x 2 向_____平移_____单位得到的。 4、函数 y＝3(x－2)2 是由 y＝3(x＋4)2 向_____平移_____单位得到的 5、将二次函数 y= -3（x-2） 2 的图像向左平移 3 个单位后得到函数 的图像， 其顶点坐标是 ,对称轴是 ，当 x= 时，y 有最 值，是 . 6、将抛物线 y=2x 2 －3 先向上平移 3 单位，就得到函数 ,的图象，再向 平移 个单位得到 函数 y= 2（x-3） 2 的图象. 7、函数 y=（3x+6） 2 的图象是由函数 的图象向左平移 5 个单位得到的，其图象开口向 对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x= 时 y 有最 值是 . 8、把函数 y= -(x+2)2 的图象向右平移 2 个单位，再把图象以 x．轴为对称轴翻折 ．．．．．．．过来，所得图象的解析式为 _________________ 。 9、把函数 y= 2(x+2)2 的图象 （1）沿 x 轴为对称轴翻折，所得图象的解析式为 （2）沿平行于 y 轴的直线 x=1 为对称轴翻折，所得图象的解析式为 。 10、若抛物线 y=2(x-m) 2 m m − − 4 3 的顶点在 x 轴正半轴上,则 m 的值为( ) A.m=5 B.m=-1 C.m=5 或 m=-1 D.m=-5
免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 1l、函数y=4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2平移得到吗?应怎样平移? 解压密码联系qq111139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 11、函数 y=-4x 2 +4x-1 的图象可以由抛物线 y=-4x 2 平移得到吗?应怎样平移?