相的三形的性质
复习 相似三角形的性质 1相似三角形的对应角相等,对应边成比例 2相似三角形对应高的比,对应中线的比与 对应角平分线的比都等于相似比 3相似三角形周长的比等于相似比 面积比等于相似比的平方
相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2 相似三角形对应高的比，对应中线的比与 对应角平分线的比都等于相似比. 3 相似三角形周长的比等于相似比, 面积比等于相似比的平方. 复习
练习 AM 3 (1)△ABC中,MN∥BC,AD⊥BC,MB2则 Mn 3 AE 3 BC5 AD 5 ∧ △AMN △ABC 359 E △AMN 25 B D △ABC
练习: (1)△ABC中,MN∥BC,AD⊥BC, 2 则 3 = MB AM = _____; BC MN = _____; AD AE = _____; ABC AMN C C = _____; ABC AMN S S D A B C M N E 5 3 5 3 5 3 25 9
议一议 如图,四边形ABCD与四边形ABCD相似 且相似比为k,它们周长的比而积的 比与相似比 如果把四边形换 成五边形,你刚 D才的结论是否仍 然成立呢? B A B
议一议: 如图,四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似, 且相似比为k,它们周长的比、面积的 比与相似比有什么关系? A B C D A’ B’ C’ D’ 如果把四边形换 成五边形，你刚 才的结论是否仍 然成立呢?
相似多边形的性质 相似多边形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方
相似多边形的周长比等于 ， 面积比等于 _________. 相似比 相似比的平方 相似多边形的性质:
例如图,△ABC是一块锐角三角形余料, 边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加 工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB、AG上 这个正方形零件的边长是多少? R
如图, △ABC 是一块锐角三角形余料， 边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上 ， 这个正方形零件的边长是多少？ 例 A A B C S R E P D Q
如图,△ABC的高AD与边SR相交于点E 设正方形的边长为xmm 解:∵SR∥BC, ∴△ASR∽△ABC (相似三角形判定的 预备定理) AESR(相似三角形的对应 ADBC高的比等于相似比) 80-xx R 80120 解得x=48(mm) B P DQ C 答:加工成的正方形零件的边长为48mm
如图，△ABC的高AD与边SR相交于点E . 设正方形的边长为x mm . ∵SR∥BC, ∴ △ASR∽△ABC． ∴ 解得 x =48(mm). 答：加工成的正方形零件的边长为48mm. 解： BC SR = AD AE ． 8 0 120 8 0 x x = − （相似三角形的对应 高的比等于相似比）. A B C S R E P D Q （相似三角形判定的 预备定理）
变式1已知:△ABC中,∠A=90°,四边 形DEFG为正方形,GF分别在AB,AC 上,D,E在BC上 1、图中有多少个直角三角形? 2、这些直角三角形中哪些三角形是相似的? 答: 1、有4个,他们是 △BAC,△BDG, △FEC,△GAF 2、△BAC,△BDG,△FEC,BD △GAF彼此都是相似三角形 图2
已知：△ABC 中,∠A=90 °，四边 形DEFG为正方形，G、F分别在AB、AC 上，D、E在BC上. 1、图中有多少个直角三角形？ 2、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？ 答： 1、有4个，他们是 △BAC,△BDG, △FEC,△GAF 2、△BAC,△BDG, △FEC, △GAF彼此都是相似三角形. 变式1 B D E C A G F 图2
小结 相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比,周长的比都等于 相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方
小 结 ❖相似多边形的性质: ❖相似三角形对应高的比,周长的比都等于 相似比. ❖相似三角形面积的比等于相似比的平方. ❖相似多边形周长的比等于相似比. ❖相似多边形面积的比等于相似比的平方
自我测试 1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3那么 它们的相似比是1:3周长比是1:3面积比是:9 2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第 个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的 周长为35cm 3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的5倍,那么它的周长扩大为原来的5倍 而面积扩大为原来的25倍 4如图,已知△ABc∽△ADE, 且BC=2DE,则△ADE与四 边形BCDE的面积比为(B) (A)1:2(B)1:3(c)1:4(D)
自我测试 1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么 它们的相似比是___,周长比是____,面积比是____ 2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一 个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的 周长为 cm. 3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍， 而面积扩大为原来的 倍。 4、如图，已知△ABC∽△ADE， 且BC=2DE，则△ADE与四 边形BCDE的面积比为（ ） (A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 A B C D E 1:3 35 5 25 B