免费下载网址ht: JIaoxue5uys68com/ 锐角三角函数的简单应用 课堂教学教案教材第七章第六节第3课时 课题「7.6锐角三角函数的简单应用(3 备课人 课型新授课:展现标点讲解重点突破难点巩固疑点 【知识与技能】使学生知道测量中坡度、坡角的概念,掌握坡度与坡角的关系,能利用解 教学直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题。 目标|【过程与方法】经历观察、比较、概括坡度、坡角的概念:通过探究正坡度与坡角的关系 (认知达成知识目标 技能【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力,体验数学发现的 情感)乐趣进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重重点与难点:使学生知道测量中坡度、坡角的概念,掌握坡度与坡角的关系,能利用解直 难点角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题,进一步培养学生把实际问题转化为数学问 题的能力。 教具与多媒体与三角尺 课板书设计 7.6锐角三角函数的简单应用(3) 斜坡坡度;=斜坡的垂直高度 斜坡的水平距离 2.通常我们将坡度i写成1:m的形式,坡度i与坡角a之间的关系为i=tana B E C E B H AKE B 教学学生自学共研的内容方法 教师施教提要 再次 环节(按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容 (启发、精讲、活优化 动等) 【知识要点】 以提问的形式 创设 情境1.斜坡坡度i 斜坡的垂直高度 斜坡的水平距离 2.通常我们将坡度i写成1:m的形式,坡度i与坡角a之间的关让学生小结 系为i=tana 【典型例题】 例题1.小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m,则他上升的高度 教学是(). cos20° C80sin20°mD80cos20°m 2.如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC,斜坡AB=10m,大坝 高为8m )则解坡A的坡度更和成号j吗w吗om九折优惠!淘宝网址 (2)如果坡度 解压密码联系q1136加微信 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 锐角三角函数的简单应用 课堂教学教案 教材 第七章 第六节 第 3 课时 课 题 7.6 锐角三角函数的简单应用（3） 备课人 课 型 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点 教 学 目 标 （认知 技 能 情 感） 【知识与技能】使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解 直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。 【过程与方法】经历观察、比较、概括坡度、坡角的概念；通过探究正坡度与坡角的关系， 达成知识目标 【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的 乐趣进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重 难 点 重点与难点：使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直 角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问 题的能力。 教具与 课 件 多媒体与三角尺 板 书 设 计 7.6 锐角三角函数的简单应用（3） 1．斜坡坡度 i = 斜坡的垂直高度 斜坡的水平距离 2．通常我们将坡度 i 写成 1:m 的形式，坡度 i 与坡角 之间的关系为 i = tan 。 教 学 环 节 学生自学共研的内容方法 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 教师施教提要 （启发、精讲、活 动等） 再 次 优 化 一、 创设 情境 二、 例题 教学 【知识要点】 1．斜坡坡度 i = 斜坡的垂直高度 斜坡的水平距离 2．通常我们将坡度 i 写成 1:m 的形式，坡度 i 与坡角 之间的关 系为 i = tan 。 【典型例题】 1．小明沿着坡角为 20°的斜坡向上前进 80m, 则他上升的高度 是( ). 2．如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, .斜坡 AB=10m,大坝 高为 8m, (1)则斜坡 AB 的坡度 (2)如果坡度 ,则坡角 以提问 的形式 进行。 让学生小结 α i=1:m 80 . cos 20 A m 80 . sin 20 B m C m .80sin20 D m .80cos20 ____. AB i = 1: 3 AB i = = B ____. α
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ (3)如果坡度i=1:2,AB=8m,则大坝高度为 E 如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角O为30 背水坡AD的坡度为1:1.2,坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米 求:(1)背水坡AD的坡角β(精确到0.1°) (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米) 分析:如图,作 思考:在上题中为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定出梯形ABCD的 加固堤坝,要求坝顶CD加宽05米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,高CE、DF。根据 已知堤坝的总长度为5km,求完成该项工程所需的土方(精确到题意,在在Rt 0.1米)若把此堤坝加高0.5米,需要多少土方? △ADF和Rt△ CBE中,可以分 别求出AF、BE 的长,从而可求 得坝底AB的长 第22题图) 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集 热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心0,⊙0 的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°,与铅垂线O的夹角 为40°,BF⊥AB于B,OD⊥AD于D,AB=2m,求屋面AB的坡度和 支架BF的长 21ta188-an32-t40°8 课后练习: 【基础演练】 1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的 巩固 垂直距离为2√5米,则这个坡面的坡度为 以试卷形式开 练习|2如图,一束光线照在坡度为1、5的斜坡上被斜 坡上的平面镜反射成与地面平行的光线,则这束光线 与坡面的夹角a是 3.如图,小明从点A处出发,沿着坡度为10°的斜坡向上走了 120m到达点B,然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达 点C。问点C相对于起点A升高了多少?(精确到0.1m) (sin10°≈0.17,cos10≈098,sinl5°≈0.26,cos15°≈0.97) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三、 （1） 巩固 练习 (3)如果坡度 ,则大坝高度为___. 3．如图,水坝的横截面是梯形 ABCD,迎水坡 BC 的坡角 为 30°, 背水坡 AD 的坡度 为 1:1.2, 坝顶宽 DC=2.5 米,坝高 4.5 米. 求:(1)背水坡 AD 的坡角 (精确到 0.1°); (2)坝底宽 AB 的长(精确到 0.1 米). 3．思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部决定 加固堤坝,要求坝顶 CD 加宽 0.5 米,背水坡 AD 的坡度改为 1:1.4, 已知堤坝的总长度为 5 ㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到 0.1 米 3 ) 若把此堤坝加高 0.5 米，需要多少土方？ 4．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集 热管 AE 与支架 BF 所在直线相交与水箱横截面⊙O 的圆心 O,⊙O 的半径为 0.2m,AO 与屋面 AB 的夹角为 32°，与铅垂线 OD 的夹角 为 40°，BF⊥AB 于 B，OD⊥AD 于 D，AB＝2m,求屋面 AB 的坡度和 支架 BF 的长. 课后练习： 【基础演练】 1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的 垂直距离为 2 5 米，则这个坡面的坡度为 __________ 2.如图，一束光线照在坡度为 1: 3 的斜坡上,被斜 坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线 与坡面的夹角α是_________度. 3．如图，小明从点 A 处出发，沿着坡度为 10°的斜坡向上走了 120m 到达点 B，然后又沿着坡度为 15°的斜坡向上走了 160m 到达 点 C。问点 C 相对于起点 A 升高了多少？（精确到 0.1m） （ sin10 0.17,cos10 0.98,sin15 0.26,cos15 0.97 ） 分析：如图，作 出梯形 ABCD 的 高 CE、DF。根据 题意，在在 Rt △ADF 和 Rt△ CBE 中，可以分 别求出 AF、BE 的长，从而可求 得坝底 AB 的长。 以试卷 形式开 展。 i=1: 3 α 1: 2, 8 AB i AB m = = i
免费下载网址htt: jiaoxue5u.ys.168.c0m/ 4.一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底 宽(精确到0.1米) sin50°≈0.77.cos50°≈0.64.tan50°≈1.19 (参考数据 sin65°≈0.91,cos65°≈0.42tan65°≈2.14 如图是沿水库拦河坝的背水坡,将坡顶加宽2米,坡度由原来 的1:2改为1:2.5,已知坝高6米.求加宽部分横断面AFEB的面 B 如图,水坝的横截面为梯形ABCD,迎水坡AD的坡角为30°,背水 坡BC的坡度为1:1,坝顶AB的宽为4米,坝高为6米,求 (1)坝CD的长; (2)迎水坡AD的坡度 (3)若将此1000米的长的堤坝加高0.5米(保持迎水坡与背 水坡的坡度不变),需要多少方土 (结果保留根号)? C D 课堂作业:Ps习题7.65、6、7 课后作业:补充习题P28 作业下节课预习内容:Pm71-6小结与思考 教后感 在教学活动中,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织查阅 者、引导者和合作者。本节课就是本着这一目的,使学生在熟练意见 掌握直角三角形的解法的基础上,能将一些实际问题转化为解直 角三角形的数学问题,从而培养学生分析问题和解决问题的能力。 在本课的设计中,注重思维的发展,更注重学生通过小组讨论, 大胆地发表意见,提高了学生学习数学的兴趣,使学生自己构造 实际问题中的直角三角形,并通过解直角三角形解决实际问;本 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 4.一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底 宽(精确到 0.1 米) （参考数据 sin 50 0.77,cos50 0.64, tan 50 1.19 sin 65 0.91,cos65 0.42, tan 65 2.14 ） 5. 如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽 2 米，坡度由原来 的 1：2 改为 1：2.5，已知坝高 6 米.求加宽部分横断面 AFEB 的面 积； 6.如图,水坝的横截面为梯形 ABCD,迎水坡 AD 的坡角为 30°,背水 坡 BC 的坡度为 1:1,坝顶 AB 的宽为 4 米,坝高为 6 米,求 （1）坝 CD 的长； （2）迎水坡 AD 的坡度； （3）若将此 1000 米的长的堤坝加高 0.5 米（保持迎水坡与背 水坡的坡度不变）,需要多少方土 (结果保留根号)？ 作 业 布 置 课堂作业：P58 习题 7.6 5、6 、7 课后作业：补充习题 P28 下节课预习内容： P60 7.1-6 小结与思考 教后感 在教学活动中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织 者、引导者和合作者。本节课就是本着这一目的，使学生在熟练 掌握直角三角形的解法的基础上，能将一些实际问题转化为解直 角三角形的数学问题，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。 在本课的设计中，注重思维的发展，更注重学生通过小组讨论， 大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣，使学生自己构造 实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问；本 领导 查阅 意见 3米 7米 50 65 D C A B 4 C D B A A D B C 10º 15º E F D B C A
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68com/ 节课是我对新课程理念的初次尝试,存在许多缺陷,促使我进 步研究和探索。我们必须清醒地认识到,课程改革势在必行,在 教学中加入新的理念,发挥传统教学的基础性和严谨性,不断地 改善教法、学法,才能适应现代教学。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 节课是我对新课程理念的初次尝试，存在许多缺陷，促使我进一 步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在 教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地 改善教法、学法，才能适应现代教学