二次函数的性质 (第一课时)
二次函数的性质 （第一课时）
教学目标 知识与技能: 使学生掌握二次函数的函数值随自变量变化而变 化的规律; 2、使学生了解二次函数的最大值和最小值的意义, 掌握判定二次函数最大值和最小值的方法,并能求出 最大值和最小值; 3、进一步培养学生对图象的观察能力,从特殊到 般的归纳、总结能力,使用数学语言的表达能力。 过程与方法:让学生经历从特殊到一般地探索二次函 数的函数值随自变量变化而变化过程,体会数形结合 的方法,分类讨论的方法
知识与技能： 1、使学生掌握二次函数的函数值随自变量变化而变 化的规律； 2、使学生了解二次函数的最大值和最小值的意义， 掌握判定二次函数最大值和最小值的方法，并能求出 最大值和最小值； 3、进一步培养学生对图象的观察能力，从特殊到一 般的归纳、总结能力，使用数学语言的表达能力。 教学目标 过程与方法：让学生经历从特殊到一般地探索二次函 数的函数值随自变量变化而变化过程，体会数形结合 的方法，分类讨论的方法
教学目标 情感与态度:培养学生的探索精神,增 强自主学习的信心,享受成功的乐趣 重点:二次函数的函数值随自变量变化而 变化的规律;函数的最大值和最小值 难点:由特殊二次函数归纳、总结出一般二次函 数的性质 教学方法:引导探索、指导练习 教学手段:直观演示、多煤体
情感与态度：培养学生的探索精神，增 强自主学习的信心，享受成功的乐趣。 教学目标 重点：二次函数的函数值随自变量变化而 变化的规 律；函数的最大值和最小值 难点：由特殊二次函数归纳、总结出一般二次函 数的性质 教学方法：引导探索、指导练习 教学手段：直观演示、多煤体
复习引入 观察函数y=x+1y=-x+1的图象, 函数有最大(小)值吗?y随自变量x 的增大怎样变化?
复习引入 观察函数y= x+1,y= -x+1 的图象， 函数有最大（小）值吗？y随自变量x 的增大怎样变化？
x 次函数的性质 函数有最大(小)值吗? y随自变量x的增大怎样变化? y=kox+b(k≠0) y=-X+1 k>0时,y随自变量x的增大而 增大;左低右高。 k<0时,y随自变量x的增大而 减小,左高右低
-1 1 y=x+1 o y=-x+1 o 函数有最大（小）值吗？ y随自变量x的增大怎样变化？ 一次函数的性质 y=kx+b(k≠0) k>0时，y随自变量x的增大 而 增大； 左低右高。 k<0时，y随自变量x的增大而 减小,左高右低
探索新失 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质: 由特殊到一般,再由一般到特殊 观察二次函数y=x2 y=(x-3)24图象:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质： 观察二次函数 y= x2 y= (x-3) 2 –4 图象： 探索新知 3 1 由特殊到一般,再由一般到特殊
试一试:y=ax2+bx+c(a>0) b 4ac-b 当x 2a 时 y最小 4a b 若x 2a 则y随x的增大而减小 (反向变化);左高右低。 若x≥ 2a 则y随x的增大而增大 (同向变化);左低右高
试一试： y=ax2+bx+c（a>0） 当x= a 时， b 2 − a ac b y 4 4 2 − 最小 = 若 x< ,则y随x的增大而减小 （反向变化）；左高右低。 a b 2 − 若 x≥ ,则 y随x的增大而增大 （同向变化）；左低右高。 a b 2 −
做一做 观察二次函数y=-x2的图像[E 试一试 y=ax2+bx+c (a0) b 当x 4ac-6 2 时 最大 4a 若x<-b,则y随x的增大而增大 2 (同向变化);左低右高 b 若x≥ 2 则y随x的增大而减小 (反向变化);左高右低
观察二次函数y= -x 2的图像 做一做： 试一试： y=ax2+bx+c（a<0） 若x≥ ,则y随x的增大而减小 （反向变化）；左高右低 。 当 时, a b x 2 = − a ac b y 4 4 2 − 最大 = 若 x< ,则y随x的增大而增大 （同向变化）；左低右高。 a b 2 − a b 2 −
试一试 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) a>0 4ac-b 当x 2a 时,y最大(小)=-4a ②a<0 左低右高,y随x的增大而增大; 左高右低,y随x的增大而减小
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0) ① a>0 ② a<0 试一试： 当 时, a b x 2 = − a ac b y 4 4 2 ( − 最大 小）= 左低右高, y随x的增大而增大; 左高右低, y随x的增大而减小
应用举例 y x+x+何时取得最大值? y随的变化怎样变化? 解:a= 5 2 b 对称轴X=2a2×(-2) 4ac-b 4×(-)×2-12 4×(-=)
应用举例 2 5 2 1 2 y = − x + x + 何时取得最大值？ y随的变化怎样变化？ 解：∵a= ,b=1,c= 2 1 − 2 5 ∴对称轴x= 1 ) 2 1 2 ( 1 2 = − − = − a b 3 ) 2 1 4 ( 1 2 5 ) 2 1 4 ( 4 4 2 2 = − − − = − a ac b