免费下载网址ht: jiaoxue5u. ysl68com/ 锐角三角函数的简单应用 课题/7.6锐角三角函 主备人 数的简单应用 课型|新授课授课 1.知识与技能 (1)掌握斜坡坡度i,了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题 (2)能把实际问题转化为数学问题,能借助计算器进行有关三角函数的计算,并能 教学目标对结果的意义进行说明 .过程与方法:经历探索实际问题的求解过程,进一步体会三角函数在解决实际过 程中的作用; 3.情感态度与价值观:通过对问题情境的讨论,培养学生的问题意识,体验经历运 用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想 教学重点、难 利用坡度i与坡角a之间的关系为i=tana解决实际问题 点 集体智慧(以知识体系为主) 个性设计教学后记 情境创设 如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC.斜坡AB=10m,大坝 高为8m.(右图) 让学生明白 (1)斜坡AB的坡度i= 坡度与坡角 (2)如果坡度i=1:3,则坡角∠B= 之间的关系 (3)如果坡度in=1:2,AB=8m,则大坝高度为 探索活动 活动一:如图,小明从点A处出发,沿着坡度为10°的斜坡向上只是比解直 走了120m到达点B,然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到角三角形多 了一个新的 达点C问点C相对于起点A升高了多少?(精确到01m)(参考:|概念而已,让 sin10°≈0.17,cos10°≈098,sin15°≈026, 学生学会把 cos15°≈097) 实际问题转 化为数学问 活动二:学校校园内有一小山坡AB经测量,坡角∠4BC=30°·数学建模的 斜坡B长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡B思想 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 锐角三角函数的简单应用 课题 7.6 锐角三角函 数的简单应用 主备人 课型 新授课 授课 时间 教学目标 1．知识与技能： （1）掌握斜坡坡度 i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题； （2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能 对结果的意义进行说明； 2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过 程中的作用； 3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运 用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想． 教学重点、难 点 利用坡度 i 与坡角 之间的关系为 i = tan 解决实际问题． 集体智慧（以知识体系为主） 个性设计 教学后记 情境创设 如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡 AB＝10m，大坝 高为 8m．（右图） （1）斜坡 AB 的坡度 iAB＝___． （2）如果坡度 iAB＝1∶ 3 ，则坡角∠B＝___． （3）如果坡度 iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___． 探索活动 活动一：如图，小明从点 A 处出发，沿着坡度为 10°的斜坡向上 走了 120m 到达点 B，然后又沿着坡度为 15°的斜坡向上走了 160m 到 达点 C，问点 C 相对于起点 A 升高了多少？（精确到 0.1m）（参考： sin10 0.17 cos10 0.98 ， ，sin15 0.26 ， cos15 0.97 ） 活动二：学校校园内有一小山坡 AB，经测量，坡角∠ABC＝30°， 斜坡 AB 长为 12 米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD 让学生明白 坡度与坡角 之间的关系 只是比解直 角三角形多 了一个新的 概念而已，让 学生学会把 实际问题转 化为数学问 题。 数学建模的 思想
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 的坡比是1:3(即为CD与BC的长度之比) A、D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD. D 例题讲解 如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角a为30° 背水坡AD的坡度β为1:1.2,坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米. 求:(1)背水坡AD的坡角β(精确到0.1°) (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米) B 思考:在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固 堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡A的坡度改为1:1.4,已知 堤坝的总长度为5km,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3) 拓展提高 1.如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观 测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该学生独立画 山坡的坡度(即t2∠AB为1:万,点 P H, B C Ai在同一|出新的图形 抓住不变量, 个平面上的点BB.C在同一条直线上,且m⊥K.则A、B两点间找出变量小 组成员互相 的距离是() 讨论,得出结 论,派代表上 来展示 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的坡比是 1∶3（即为 CD 与 B C 的长度之比）． A、D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD． 例题讲解 如图，水坝的横截面是梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角 α 为 30°， 背水坡 AD 的坡度 β 为 1∶1.2， 坝顶宽 DC＝2.5 米，坝高 4.5 米． 求：（1）背水坡 AD 的坡角 β（精确到 0.1°）； （2）坝底宽 AB 的长（精确到 0.1 米）． 思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固 堤坝，要求坝顶 CD 加宽 0.5 米，背水坡 AD 的坡度改为 1∶1.4，已知 堤坝的总长度为 5km，求完成该项工程所需的土方（精确到 0.1 米 3）． 拓展提高 1．如图，某人在大楼 30米高（即 PH＝30 米）的窗口 P 处进行观 测，测得山坡上 A 处的俯角为 15°，山脚 B 处的俯角为 60°，已知该 山坡的坡度 i（即 tan∠ABC）为 1∶ ，点 P、H、B、C、A 在同一 个平面上的点 H、B、C 在同一条直线上，且 PH⊥HC．则 A、B 两点间 的距离是（ ） 学生独立画 出新的图形， 抓住不变量， 找出变量．小 组成员互相 讨论，得出结 论，派代表上 来展示． β α F E D C B A
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm/ 65 20√3C.202D.103 2.如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台 风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡 面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°, 大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m. (1)求∠CAE的度数:(2)求这棵大树折断前的高度? 结果精确到个位,参考数据:√=14,3=1.7,√6=24) 作业 布置补充习题对应课时作业 板书 设计 备课评价 年级主任(签名): 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A．15 B．20 3 C．20 2 D．10 3 2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台 风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶 部恰好接触 到坡 面．已知山坡的坡角 = AEF 23° ，量得树干倾斜角 = BAC 38°， 大树被折断部分和坡面所成的角 = = ADC AD 60 4m ° ， ． （1）求 CAE 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？ （结果精确到个位，参考数据： 2 1.4 = ， 3 1.7 = ， 6 2.4 = ）． 作业 布置 补充习题对应课时作业 板书 设计 备课评价： 年级主任（签名）：