Ch.3线性系统的时域分析
Ch.3 线性系统的时域分析
本章简介 本章简介 本章讨论线性系统的运动分析 主要介绍 连续系统与离散系统的状态空间模型的求解、 ●状态转移矩阵的性质和计算以及 连续系统状态方程的离散化。 本章最后介绍基于 Matlab的状态空间模型求解与 控制系统的运动仿真问题的程序设计与仿真计算。 与
本章简介 本 章 简 介 • 本章讨论线性系统的运动分析。 – 主要介绍 • 连续系统与离散系统的状态空间模型的求解、 • 状态转移矩阵的性质和计算以及 • 连续系统状态方程的离散化。 – 本章最后介绍基于Matlab的状态空间模型求解与 控制系统的运动仿真问题的程序设计与仿真计算
概述 概述 建立了系统的数学描述之后,接着而来的是 对系统作定量和定性的分析 定量分析主要包括研究系统对给定输入信号的 响应问题,也就是对描述系统的状态方程和输出 方程的求解问题 定性分析主要包括研究系统的结构性质,如 能控性、 观性、 ·稳定性等 与
概述 概 述 • 建立了系统的数学描述之后,接着而来的是 对系统作定量和定性的分析。 – 定量分析主要包括研究系统对给定输入信号的 响应问题,也就是对描述系统的状态方程和输出 方程的求解问题。 – 定性分析主要包括研究系统的结构性质,如 • 能控性、 • 能观性、 • 稳定性等
概述 本章先讨论用状态空间模型描述的线性系统 的定量分析问题,即状态空间模型--状态方程 和输出方程的求解问题。 根据常微分方程理论求解一个一阶定常线性微 分方程组,通常是很容易的。 可是求解一个时变的一阶线性微分方程组却非易 事 状态转移矩阵的引入,从而使得定常系统和时变 系统的求解公式具有一个统一的形式。 为此,本章将重点讨论状态转移矩阵的定义、性⌒ 质和计算方法,并在此基础上导出状态方程的求 解公式
概述 • 本章先讨论用状态空间模型描述的线性系统 的定量分析问题,即状态空间模型--状态方程 和输出方程的求解问题。 – 根据常微分方程理论求解一个一阶定常线性微 分方程组,通常是很容易的。 • 可是求解一个时变的一阶线性微分方程组却非易 事。 – 状态转移矩阵的引入,从而使得定常系统和时变 系统的求解公式具有一个统一的形式。 – 为此,本章将重点讨论状态转移矩阵的定义、性 质和计算方法,并在此基础上导出状态方程的求 解公式
概述 本章讨论的另一个中心问题是连续系统状态 方程的离散化,即建立连续系统的离散系统 状态方程。 随着计算机在控制系统分析、设计和实时控制 中的广泛应用,这个问题显得越来越重要。 在离散系统状态方程建立的基础上,本章也将讨 论相应的状态方程求解问题,并将导出在形式上 与连续系统状态方程的解一致的离散系统状态 方程的解 与
概述 • 本章讨论的另一个中心问题是连续系统状态 方程的离散化,即建立连续系统的离散系统 状态方程。 – 随着计算机在控制系统分析、设计和实时控制 中的广泛应用,这个问题显得越来越重要。 – 在离散系统状态方程建立的基础上,本章也将讨 论相应的状态方程求解问题,并将导出在形式上 与连续系统状态方程的解一致的离散系统状态 方程的解
概述(4/4) 本章需解决的问题 线性定常连续系统状态方程的解理论 基本概念:状态转移矩阵 状态转移矩阵和矩阵指数函数eA的性质和计算 如何将线性定常连续系统离散化 线性定常离散系统状态方程的解理论 与
概述(4/4) • 本章需解决的问题: – 线性定常连续系统状态方程的解理论 – 基本概念: 状态转移矩阵 – 状态转移矩阵和矩阵指数函数eAt的性质和计算 – 如何将线性定常连续系统离散化 – 线性定常离散系统状态方程的解理论
线性定常连续系统状态方程的解 3.1线性定常连续系统状态方程的解 求解状态方程是进行动态系统分析与综合的 基础,是进行定量分析的主要方法 本节讲授的状态方程求解理论是建立在状态空间 上,以矩阵代数运算来描述的定系数常微分方程 解理论。 下面基于矩阵代数运算的状态方程解理论中,引 入了状态转移矩阵这一基本概念 该概念对我们深刻理解系统的动态特性、状态的 变迁(动态演变)等都是非常有帮助的,对该概念 必须准确掌握和深入理解
线性定常连续系统状态方程的解 3.1 线性定常连续系统状态方程的解 • 求解状态方程是进行动态系统分析与综合的 基础,是进行定量分析的主要方法。 – 本节讲授的状态方程求解理论是建立在状态空间 上,以矩阵代数运算来描述的定系数常微分方程 解理论。 – 下面基于矩阵代数运算的状态方程解理论中,引 入了状态转移矩阵这一基本概念。 – 该概念对我们深刻理解系统的动态特性、状态的 变迁(动态演变)等都是非常有帮助的,对该概念 必须准确掌握和深入理解
线性定常连续系统状态方程的解 本节需解决的主要问题 重点喔 状态转移矩阵? 矩阵指数函数? 重点与 状态转移矩阵和矩阵指数函数的性质难点喔 齐次状态方程的求解? 非齐次状态方程的求解? 非齐次状态方程解的各部分的意义 输出方程的解? 要理解 喔 与
线性定常连续系统状态方程的解 • 本节需解决的主要问题 – 状态转移矩阵? – 矩阵指数函数？ – 状态转移矩阵和矩阵指数函数的性质 – 齐次状态方程的求解? – 非齐次状态方程的求解? – 非齐次状态方程解的各部分的意义？ – 输出方程的解？ 重点喔! 重点与 难点喔! 要理解 喔!
线性定常连续系统状态方程的解 在讨论一般线性定常连续系统状态方程的解 之前,先讨论线性定常齐次状态方程的解,以 引入矩阵指数函数和状态转移矩阵等概念。 所谓齐次状态方程就是指状态方程中不考虑输 入项(u(t)=0)的作用,满足方程解的齐次性。 ·研究齐次状态方程的解就是研究系统本身在无外力 作用下的自由(自治)运动 所谓非齐次状态方程就是指状态方程中输入项 的作用,状态方程解对输入具有非齐次性。 研究非齐次状态方程的解就是研究系统在外力作用 下的强迫运动。 与
线性定常连续系统状态方程的解 • 在讨论一般线性定常连续系统状态方程的解 之前,先讨论线性定常齐次状态方程的解,以 引入矩阵指数函数和状态转移矩阵等概念。 – 所谓齐次状态方程就是指状态方程中不考虑输 入项(u(t)=0)的作用,满足方程解的齐次性。 • 研究齐次状态方程的解就是研究系统本身在无外力 作用下的自由(自治)运动。 – 所谓非齐次状态方程就是指状态方程中输入项 的作用,状态方程解对输入具有非齐次性。 • 研究非齐次状态方程的解就是研究系统在外力作用 下的强迫运动
线性定常连续系统状态方程的解 下面,将依次分别讨论: 齐次状态方程的解 线性定常连续系统的状态转移矩阵 线性定常连续系统非齐次状态方程的解 系统的脉冲响应 与
线性定常连续系统状态方程的解 – 下面,将依次分别讨论: • 齐次状态方程的解 • 线性定常连续系统的状态转移矩阵 • 线性定常连续系统非齐次状态方程的解 • 系统的脉冲响应