②学用限 电子科学与应用物理学核 逻辑代数基础 ② 布尔代数 ■概述 布尔代数基本规律 ■逻辑代数中的三种基本运算 如何判断两个逻辑函数相等： ■ 逻辑代数的基本公式和常用公式 ■ 逻辑代数的基本定理 设有两个函数F=f(A,A2A) 逻辑函数及其表示方法 F2=f(A Az.An) 逻辑函数的化简方法 如果对应于A,A2.An的任何一组取值 ■具有无关项的逻辑函数及其化简 (2n),F1和F2的值都相等，则称F1=F2, 或者F,和F2有相同的真值表 ⊙个北三生秋置 ⊙个是51么登 ② 电子科学与应用物理学粉 电子科学与应用物理学松 逻辑代数基本规律 逻辑代数基本规律 逻辑函数运算的优先级规定： 真值表 开：4 “非”“括号”“与”“或” A.l- C55 AA 活和A +ml 4-7=0 高 低 000 001 结合信 A+)+G=A:(8+C) ()C.A(BC) 010 交换律 A+吉：后+A 经= 例如：证明 011 分配信 (靠+G=绿+C A+底=(A+BA+C) F1=ABC+AC与F2=C(A+B)相等 100 0 0 摩根定律 C,不：B,C, :*C4:A露-6 101 A++BzA F1=f2 110 吸收律 A(A:副=A 1 ⊙个化大人 ② 电子科学与应用物理学院 逻辑代数基本规律 ② 电子科学与应用物理学酸 逻辑代数基本公式 包含律： 序号 式 序号 公 式 10 1”=0:0"=1 AB+AC+BC=AB+AC 1 0A=0 11 1+A=1 (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C) 2 1A=A 12 0+A=A 3 AA=A 13 A+A=A 证明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC 4 AA'=0 14 A+A'=1 5 AB-BA 15 A+B-B+A =AB+AC+ABC+ABC=AB+AC 6 A(B C)=(A B)C 16A+(B+C=(A+B)+C 推广： 7 A(B+C)=AB+AC 17 A+BC=(A +B)(A+C) 8 AB=A+B 18 AB+AC+BCFE...XY=AB+AC A+B)=A′B 9 A‘)=A ⊙个机2 ⊙个人香 1
1 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数基础 概述 逻辑代数中的三种基本运算 逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本定理 逻辑函数及其表示方法 逻辑函数的化简方法 具有无关项的逻辑函数及其化简 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 布尔代数 布尔代数基本规律 如何判断两个逻辑函数相等： 设有两个函数 F1=f1(A1, A2, …An) F2=f2(A1, A2, …An) 如果对应于A1, A2, …An的任何一组取值 (2n)，F1和F2的值都相等，则称F1= F2， 或者F1和F2有相同的真值表 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数基本规律 逻辑函数运算的优先级规定： “非” “括号” “与” “或” 高 低 F1= F2 例如：证明 F1=ABC+AC 与 F2=C(A+B) 相等 A B C F1 F2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 真值表 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数基本规律 A•(A+B) = A•B 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数基本规律 包含律： AB+AC+BC=AB+AC (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C) 推广： AB+AC+BCFE…XY=AB+AC 证明：AB+AC+BC= AB+AC+(A+A)BC = AB+AC+ABC+ABC = AB+AC 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数基本公式 9 (A ′) ′ = A 8 (A B) ′ = A′ + B′ 18 (A+ B) ′ = A′B′ 7 A (B +C) = A B + A C 17 A + B C = (A +B)(A +C) 6 A (B C) = (A B) C 16 A + (B +C) = (A + B) + C 5 A B = B A 15 A +B = B + A 4 A A′= 0 14 A + A′ = 1 3 A A = A 13 A + A = A 2 1 A = A 12 0 + A = A 1 0 A = 0 11 1 + A= 1 10 1′ = 0; 0′= 1 序号 公 式 序号 公 式
②子学与巨用物理 电子科学与应用物理学标 逻辑代数基本公式 逻辑代数基础 序号 公 式 ■概述 21 A+AB=A ■ 逻辑代数中的三种基本运算 22 A+A'B=A+B ■ 逻辑代数的基本公式和常用公式 23 AB+AB'=A ■逻辑代数的基本定理 24 A(A+B)=A 逻辑函数及其表示方法 25 AB+A'C+BC=AB+A'C 逻辑函数的化简方法 AB+A'C+BCD=AB+A'C ■具有无关项的逻辑函数及其化简 26 A(AB)'=AB':A'(AB)'=A' ⊙个么工秋 ⊙个北51热8 ② 电子科学与应用物理学 逻辑代数运算的基本定理 电子科学与应用筒理学 逻辑代数运算的基本定理 1.代入定理 2.反演定理 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出 现A的位置，都代之以一个逻辑函数F,此 等式仍然成立。 已知 F 求F 注意 +“+” 例如：吸收律：A+AB=AB代入XYWA+AXYW=A 运算符号的优先顺序 “+” “。” ABC+AC=C(A+B)将函数F=A+B代入C 0 “1” F-A+E-C+D AB(A+B)+A(A+B)=(A+BX(A+B) “1” AB+AB=B+0 变量取反 “0”F=AB+CD→ 变量 F=(A+B)-(C+D) B*1=B B=B ⊙个化大人 ⊙个儿去么行 逻辑代数运算的基本定理 ②学与应用理 习题 例如：F=B[(A+CD)+日F-B+A(C+D)E 证明：F=B[(A+CD)+E] =B+(A+CD)+E P59-60题2.5、2.6、2.8 =B+(A+CD)E -B+ACDE -B+A(C+D)E -B+A(C+D)E ⊙个工A号 ⊙个人香 2
2 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数基本公式 26 A (AB)′ = A B′ ; A′ (AB)′ = A′ A B + A′ C + B C = A B + A′ C A B + A′ C + B CD = A B + A′ C 25 24 A ( A + B) = A 23 A B + A B′ = A 22 A +A ′B = A + B 21 A + A B = A 序 号 公 式 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数基础 概述 逻辑代数中的三种基本运算 逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本定理 逻辑函数及其表示方法 逻辑函数的化简方法 具有无关项的逻辑函数及其化简 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数运算的基本定理 1. 代入定理 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出 现A的位置，都代之以一个逻辑函数F，此 等式仍然成立。 例如：吸收律： A+AB=A B代入XYW A+AXYW=A ABC+AC=C(A+B) 将函数F=A+B代入C AB(A+B)+A(A+B)=(A+B)(A+B) AB+AB=B+0 B•1=B B=B 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数运算的基本定理 2.反演定理 注意： 运算符号的优先顺序 F=AB+CD F=A+B•C+D 已知 F F “•” “+” “0” “1” 变量 变量 “•” “+” “0” “1” 取反 求 F=(A+B)•(C+D) 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数运算的基本定理 例如: F=B[(A+CD)+E] F=B+A(C+D)E 证明： F=B[(A+CD)+E] =B+(A+CD)E =B+ACDE =B+A(C+D)E =B+A(C+D)E =B+(A+CD)+E 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 习 题 P59-60 题2.5、2.6、2.8
②子学与应用他 电子科学与应用物理学板 逻辑代数基础 ② 逻辑函数的表示方法 ■概述 常用的表示方法： 逻辑代数中的三种基本运算 ■逻辑代数的基本公式和常用公式 ·布尔代数方法 。卡诺图法 ■ 逻辑代数的基本定理 。真值表法 。波形图法 童 逻辑函数及其表示方法 ·立方体 。点阵图法 逻辑函数的化简方法 ·逻辑图法 ·硬件描述语言表法 ■具有无关项的逻辑函数及其化简 ⊙个北三生秋誉 ⊙个北51热8 ② 电子科学与应用物理学网 逻辑代数基础 ②声生应 利用逻辑代数化简逻辑函数 ■概述 ■“与-或”式及“或-与”式 ■逻辑代数中的三种基本运算 例如：f(A,B,C)=ABC+BC+ABC 逻辑代数的基本公式和常用公式 “与-或”式：与项的逻辑或构成的逻辑函数 ■逻辑代数的基本定理 逻辑函数及其表示方法 例如：f(A.B.C)=(A+B+C)(B+O+B+C) 逻辑函数的化简方法 “或-与”式：或项的逻辑与构成的逻辑函数 具有无关项的逻辑函数及其化简 这两种形式是逻辑函数最常用形式 ⊙个北大子 ○个也三1法行 ② 电子科学与应用物理学 利用逻辑代数化简逻辑函数 ■目的：减少实现指定逻辑函数的成本 ■成本的度量和其它考虑 ·门的数量 ■电路级的数量（时延） 。门的扇入和扇出 ·互连结构的复杂性 ·避免冒险 ·引线数最少 ⊙个工A号 3
3 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数基础 概述 逻辑代数中的三种基本运算 逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本定理 逻辑函数及其表示方法 逻辑函数的化简方法 具有无关项的逻辑函数及其化简 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑函数的表示方法 常用的表示方法： 布尔代数方法 真值表法 逻辑图法 卡诺图法 波形图法 点阵图法 硬件描述语言表法 立方体 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 逻辑代数基础 概述 逻辑代数中的三种基本运算 逻辑代数的基本公式和常用公式 逻辑代数的基本定理 逻辑函数及其表示方法 逻辑函数的化简方法 具有无关项的逻辑函数及其化简 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 利用逻辑代数化简逻辑函数 “与-或”式及“或-与”式 例如：f(A,B,C)=ABC+BC+ABC “与-或”式: 与项的逻辑或构成的逻辑函数 例如：f(A,B,C)=(A+B+C)(B+C)(A+B+C) “或-与”式: 或项的逻辑与构成的逻辑函数 这两种形式是逻辑函数最常用形式 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 利用逻辑代数化简逻辑函数 目的：减少实现指定逻辑函数的成本 成本的度量和其它考虑 门的数量 电路级的数量(时延) 门的扇入和扇出 互连结构的复杂性 避免冒险 引线数最少