合肥工业大学：《数字电子技术基础》课程教学资源（课件讲稿）第一章 数制与编码（不同数制间的转换）

②子学与巨用题按 电子科学与应用物理学标 第一章数制和码制 ■ 不同数制间的转换 第一章 数制和码制 ·几种常用的数制 ■二进制算数运算 1.二进制正负数的表示法 梁华国 2.二进制算数运算的特点 电子科学与技术系 3.反码、补码和补码运算 http://dwxy.hfut.edu.cn/ ■几种常用的编码 ⊙个北三生秋置 ⊙个北51热8 ② 电子科学与应用物理学粉 电子科学与应用物理学松 不同数制间的转换 不同数制间的转换 ■进位计数制 任何一个十进制数N的两种表示方法： 就是一种按进位方式实现计数的制度，简称进位制。 1.位置记数法： a.十进计数制 数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9：“” (N)10=(Kn-1kn2...kkokk2...<m)10 进位规则：“逢十进一” n-表示整数位数 m~表示小数位数 例如：234.6 百位2代表200，十位3代表30，个位4代表4， K∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}0sKs9 小数点后为十分位6代表6/10 2.多项式记数法： 234.6=2×10243×101+4×100+6×10 (W10kn-110n-1+.+k100+k110-1+..+km10-m 位置记数法/ 多项式表示法/ 并列表示法 按权展开式 权值 ⊙个化大人 ⊙个也二1法行 ② 电子科学与应用物理学院 不同数制间的转换 ②子学与应用理 几种常用的数制 例如：基数R=(2)10=(10)2R=(16)0=(10)16 b.任意的进制数 R=102R=3R4 =8R=16 位置记数法： (N)R=(Kn-1kn-2...k1ko.k1k.2...Km)R 多项式记数法， (W加=k110n-1++k100+k110-1+..+km10-m 01 =E.k10 R-基数0sk≤R1 ⊙个工A号 (14)10=(11102=(112)2=(32)4=(E)16个 1

1 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 梁华国 电子科学与技术系 http://dwxy.hfut.edu.cn/ 第一章 数制和码制 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 第一章 数制和码制  不同数制间的转换  几种常用的数制  二进制算数运算 1.二进制正负数的表示法 2.二进制算数运算的特点 3.反码、补码和补码运算  几种常用的编码 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 不同数制间的转换  进位计数制 就是一种按进位方式实现计数的制度，简称进位制。 a.十进计数制 数字符号：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ；“.” 进位规则：“逢十进一” 例如：234.6 百位2代表200，十位3代表30，个位4代表4， 小数点后为十分位6代表6/10 234.6=2×102+3×101+4×100 +6×10-1 位置记数法/ 并列表示法 多项式表示法/ 按权展开式 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 不同数制间的转换 任何一个十进制数N的两种表示方法： 1.位置记数法： (N)10 = (kn-1kn-2…k1k0.k-1k-2…k-m)10 n - 表示整数位数 m - 表示小数位数 Ki {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 0 Ki 9 2. 多项式记数法: (N)10=kn-110n-1+…+k0100 +k-110-1+…+k-m10–m =  ki 10i n -1 i =-m 权值 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics b. 任意的R进制数 位置记数法： (N)R = (kn-1kn-2…k1k0.k-1k-2…k-m)R 多项式记数法: =  ki 10i n -1 i= -m R - 基数 0 ki R-1 (N)R =kn-110n-1+…+k0100 +k-110-1+…+k-m10–m 不同数制间的转换 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 几种常用的数制 例如：基数 R =(2)10 =(10)2 R =(16)10 =(10)16 (14)10=(1110)2=(112)3=(32)4=(E)16 17 10001 122 101 21 11 16 10000 121 100 20 10 15 1111 120 33 17 F 14 1110 112 32 16 E 13 1101 111 31 15 D 12 1100 110 30 14 C 11 1011 102 23 13 B 10 1010 101 22 12 A 9 1001 100 21 11 9 8 1000 22 20 10 8 7 111 21 13 7 7 6 110 20 12 6 6 5 101 12 11 5 5 4 100 11 10 4 4 3 11 10 3 3 3 2 10 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 R=10 R=2 R=3 R=4 R=8 R=16

② 电子料学与应用物理学标 电子科学与应用物理学标 不同数制间的转换 ② 不同数制间的转换 一个数从一种进位计数制表示法转换成另一种 例2(121.2)3转换为二进制数 进位计数制表示法，即 (Ma一(MB 多项式替代法 (1)3一(1)2(2)3一(10)2基数(10)3=(11)2 基数乘除法 (121.2)3=(1×102+2×101+1×10+2×10-1)3 多项式替代法： =(1×112+10×111+1×110410×11)2 袋南命健斋器背香是于法程预有0送纹 将披转换α进制数以多项形式展开， =(1001+110+1+0.101010.)2 例1： (101010.1)2=(1×10540x10+1x103+0x10241×101+0x100+1×10-12 =(10000.101010.…)2 =(1x25+0x24+1×23+0x2241×21+0x2041x2)10 注：此种转换方法一般要求β进制的运算要熟悉 =(32+8+2+0.5)10=42.5 ⊙个化二量 ⊙个北51热8 ② 电子科学与应用物理学网 不同数制间的转换 电子科学与应用物理学松 不同数制间的转换 基数乘除法： (M。一(Mp 例1 (2803)10=(?)16 与多项式替代法不同点： 余数 转成16进制 ,转换计算是在进制中进行，与多项式替代法正好相反的过程 整数：基数除法 16L2803 3 ·整数转换与小数转换的方法不同 小数：基数乘法 16175 15 1.整数转换（基数除法） 1610 0 A 将被转换的a进制数，在α进制运算规则下除以B进制的基数 0 (以进制表示)，得到的余数用邹进制的数字符号代替，即得 转换后的最低位，然后再将商以同样方法求得次低位，以此 类推直到商为零为止， 结果： (2803)10=(AF3)16 ⊙个化天么登 ⊙个也二1法登 ② 电子科学与应用物理学院 不同数制间的转换 ②学与应用 不同数制间的转换 例2(35)10=(？)2 转成2进制 1.小数转换（基数乘法） 余数 235 1 1 前面的例子：(101010.1)2=(42.5)10 217 1 1 (121.2)2=(10000.101010…2 218 0 0 小数与整数转换的差别：有时不能精确转换 24 0 0 例如：(0.1)3=(0.33333)h0 22 0 0 (M。→(Ms小数位数的确定： 21 1 1 0 k9包 k-α进制小数位 sjsk logica) +1 log:(B) log:o(B) j-B进制小数位 结果： (35)10=(100011)2 ⊙个工A号 ⊙个人香 2

2 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 不同数制间的转换 一个数从一种进位计数制表示法转换成另一种 进位计数制表示法，即 (N) (N)  多项式替代法 基数乘除法 多项式替代法： 将被转换进制数以多项形式展开，把其所有数字符号和10基数 都一一用进制对应的符号替代，然后在进制下计算结果。 例1： (101010.1)2=(1105+0104+1103+0102+1101+0100+110-1)2 = (125+024+123+022+121+020+12-1)10 =(32+8+2+0.5)10=42.5 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 不同数制间的转换 例2 (121.2)3 转换为二进制数 (1)3 (1)2 (2)3 (10)2 基数(10)3=(11)2 (121.2)3=(1102+2101+1100+210-1)3 =(1112+10111+1110+1011-1)2 =(1001+110+1+0.101010…)2 =(10000.101010…)2 注：此种转换方法一般要求进制的运算要熟悉 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 不同数制间的转换 基数乘除法： (N) (N)  与多项式替代法不同点： • 转换计算是在进制中进行，与多项式替代法正好相反的过程 • 整数转换与小数转换的方法不同 整数：基数除法 小数：基数乘法 将被转换的进制数，在进制运算规则下除以进制的基数 (以进制表示)，得到的余数用进制的数字符号代替，即得 转换后的最低位，然后再将商以同样方法求得次低位，以此 类推直到商为零为止。 1.整数转换（基数除法） 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 不同数制间的转换 例１ (2803)10=(?)16 16 2803 16 0 余数 3 15 10 转成16进制 3 F A 结果： (2803)10=(AF3)16 175 16 10 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 例２ (35)10=(?)2 2 35 4 余数 1 1 结果： (35)10=(100011)2 17 8 2 2 2 2 2 2 1 0 0 0 0 1 转成2进制 1 1 0 0 0 1 不同数制间的转换 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 1.小数转换（基数乘法） (101010.1)2=(42.5)10 (121.2)3=(10000.101010…)2 前面的例子： 小数与整数转换的差别：有时不能精确转换 例如： (0.1)3=(0.33333…)10 (N)(N) 小数位数的确定：  j  log10() log10() k log10() log10() k +1 k - 进制小数位 j - 进制小数位 不同数制间的转换

②与应 不同数制间的转换 o 电子科学与应用物理学标 不同数制间的转换 转换方法： (Ma→(Me 例2(0.1285)10=(？)4（取五位小数） 将被转换的a进制数，在α进制运算规则下乘以邓进制的基数 (以进制表示)，取出结果的整数位用那进制的数字符号代替 0.1285 即得转换后的最高位，然后再对取过整数位的小数部分，以 整数转成4进制 同样方法求得次高位，以此类推直到满足转换位数要求止， 0.5140 0 0 ×4 结果 例1(0.4321)10-(？)16（原四位小效）整数转成16进制 2.0560 2 (0.1285)10 16×(0.4321)=6.9136 6 6 16×(0.9136)=14.6176 14 E 0.2240 0 0 (0.02003)4 ×4 16×(0.6176)=9.8816 9 9 0.8960 0 0 16×(0.8816)=14.1056 14 E 结果：(0.4321)1o(0.6E9E)16 3.5840 3 3 ⊙个北三生秋置 ⊙个北 ② 电子科学与应用物理学纹 电子科学与应用物理学粉 不同数制间的转换 不同数制间的转换 任意两种进位制之间的转换 例如：(1023.23)4=(？)5 ,B进制的运算规则测熟憑，用多项式替代法 W=1×4+0x4+2×41+3x40+2×41+3x4-2+1×4-3 =64+8+3+0.5+0.1875+0.015625=75.703125 (Ma→(Me ,进制的运算规则熟悉，用基数乘除法 575 0 0.703125 0 5 ,两种进制的运算规都不熟悉，引入十进 515 3515625 制为桥粱，同时采用以上两种方法 53 3 5 0 [2578125 即 多项式替代法 基数乘除法 (M→(M10一(Mp (1023.23)4=(75.703125)10 2890625 =(300.3224)5 E4453125 ⊙个化天么学 个也二T香 电子科学与应用物理学院 电子科学与应用物理学航 不同数制间的转换 不同数制间的转换 基数为2k进制之间的转换 一般有2进制一位对应二进制位 设：(N)2=a12m1+…+ag23+a222+a,21+a20 (N)a=bm18m1+..+b,81+b,80 例如：(AF.16C)16=(?)8 (N)2=(N)B两边同除以8，商和余数分别相等 A F.16C 余数相等：a222+a121+a20-b0 商相等： an12m-4++a623+a522+a421+as20 010101111.000101101100 =bm-8m2+.+b281+b180 257.0554 a522+a421+as20=b1 (AF.16C)16=(257.0554)8 由此可得二进制的三位对应八进制一位 ⊙个举 3

3 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 转换方法： 将被转换的进制数，在进制运算规则下乘以进制的基数 (以进制表示)，取出结果的整数位用进制的数字符号代替， 即得转换后的最高位，然后再对取过整数位的小数部分，以 同样方法求得次高位，以此类推直到满足转换位数要求止。 (N) (N) 例１(0.4321)10=(?)16 (取四位小数) 16(0.4321)=6.9136 整数 6 16(0.9136)=14.6176 14 16(0.6176)=9.8816 9 16(0.8816)=14.1056 14 转成16进制 6 E 9 E 结果: (0.4321)10(0.6E9E)16 不同数制间的转换 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 不同数制间的转换 例２ (0.1285)10=(?)4 ( 取五位小数) 0.1285  4 0.5140  4 2.0560  4 0.2240  4 0.8960  4 3.5840 整数 0 2 0 0 3 转成4进制 0 2 0 0 3 结果： (0.1285)10 (0.02003)4 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 不同数制间的转换 任意两种进位制之间的转换 (N) (N) .进制的运算规则熟悉，用多项式替代法 .进制的运算规则熟悉，用基数乘除法 .两种进制的运算规都不熟悉，引入十进 制为桥梁，同时采用以上两种方法 即： (N) (N) (N)10 多项式替代法 基数乘除法 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 不同数制间的转换 例如：(1023.23)4=(?)5 N =143+042+241+340+24-1+34-2+14-3 =64+8+3+0.5+0.1875+0.015625=75.703125 5 75 5 15 5 3 0 0 0 3 0.703125  5 3.515625  5 2.578125  5 2.890625  5 4.453125 (1023.23)4=(75.703125)10 =(300.3224)5 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 不同数制间的转换 基数为２k进制之间的转换 设： (N)2=an-12n-1+…+a323 +a222+a121+a020 (N)8=bm-18m-1+…+b181+b080  (N)2= (N)8 两边同除以８，商和余数分别相等 余数相等： a222+a121+a020＝b0 商相等： an-12n-４+…+a６23 +a５22+a４21+a３20 ＝ bm-18m-２+…+b２81+b１80 a５22+a４21+a３20＝b１ . . . 由此可得二进制的三位对应八进制一位 电子科学与应用物理学院 School of Electronic Science & Applied Physics 不同数制间的转换 一般有２k进制一位对应二进制k位 例如：(AF.16C)16=(?)8 10101111.000101101100 A F . 1 6 C 2 0554 5 7 0 . (AF.16C)16=(257.0554)8