理工数学实验 元微积分 °° Oo0..0.。 000000000。 eo 基础实验1函数与极限 基础实验2微分及其应用 基础实验3积分及其应用 基础实验4三角级数 专题实验1极限的应用 专题实验2选址问题 专题实验3销售决策问题专题实验4级数的应用 专题实验5钓鱼问题 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●oo●oooo●o。●
理 工 数 学 实 理工数学实验 验 一元微积分 基础实验1 函数与极限 基础实验2 微分及其应用 基础实验3 积分及其应用 基础实验4 三角级数 专题实验1 极限的应用 专题实验2 选址问题 专题实验3 销售决策问题 专题实验4 级数的应用 专题实验5 钓鱼问题
理工数学实验 元微积分基础实验1 函数与极限
理 工 数 学 实 理工数学实验 验 ——函数与极限 一元微积分基础实验1
、实验内容 函数图形的显示,极限的运算,最值的计算. 二、实验目的 1.熟悉 Mathematica软件的基本操作,鲁 2.掌握函数与极限的有关操作命令 3.学会利用 Mathemat ica软件对函数进行分析 研究
理 工 数 学 实 一、实验内容 验 函数图形的显示，极限的运算，最值的计算． 二、实验目的 1.熟悉Mathematica软件的基本操作． 2.掌握函数与极限的有关操作命令． 3.学会利用Mathematica软件对函数进行分析 研究．
三、常用命令 1.P1otLf[x]],{x,min,max},选项] 功能:画出函数f[x]随x从min到max间的图形,选项 可缺省(下同,详见附录) 2. Plot[If1, f2,..., x, min, max x},选项] 3 ParametricPlot[ ifx,yt,min,m图形 功能:在同一坐标系下画出函数f1,f2,的 功能:画出参数方程x=x(t),y=y(t)的图形 4. Show[%n, %m 功能:将第n及第m个函数图形重叠在一起 5. Limit[fLxl, x->Xo, Direction->+1 功能:求函数f[x]在x处的左、右极限 7. FindMinimum[f[x] x, x] 功能:从点x开始求函数f[x]的局部极小值
理 工 数 学 实 三、常用命令 验 1.Plot[f[x]],{x,min,max},选项] 功能：画出函数f[x]随x从min到max间的图形，选项 可缺省（下同，详见附录）． 2.Plot[{f1,f2,…},{x,min,max},选项] 功能：在同一坐标系下画出函数f1,f2,…的图形． 3.ParametricPlot[{fx,fy},{t,min,max}] 功能：画出参数方程x=x(t),y=y(t)的图形． 4.Show[％n,％m] 功能：将第n及第m个函数图形重叠在一起． 5.Limit[f[x],x－>x0 ,Direction－>±1] 功能：求函数f[x]在x0处的左、右极限． 7.FindMinimum[f[x],{x,x0 }] 功能：从点x0开始求函数f[x]的局部极小值．
四、例子 1.利用图形显示命令分析下列函数的性质: (1)f(x)=(x2-x)sinx,x∈[0,16 sIn x (2)f(x)=x2,x∈[-5,5 (3)f,(x)=sinx f,(x)=sin2x, xE L0, 2T] x=sin t (4 t∈[0,2x] J=Sin 2t
理 工 数 学 实 四、例子 验 1.利用图形显示命令分析下列函数的性质： (1)f(x)=（x 2－x）sinx，x∈[0,16] (2)f(x）= ， x∈[－5,5] (3)f1(x)=sinx f2(x)=sin2x，x∈[0,2π] (4） 2 2 sin x x [0,2 ] sin 2 sin = = t y t x t
五、实验简单操作过程 1(0)Po(2×0k016(2ps2255 0.2 (3)Plot[ Sin(x], sin[2x)1,x, 0, 2Pi](4)ParametricPlot[ Sin([t], Sin[2t]] it,0, 2Pin]
理 工 数 学 实 五、实验简单操作过程 验 1.(1) Plot[(x^2-x)Sin[x],{x,0,16}] 2.5 5 7.5 10 12.5 15 -100 -50 50 100 150 (2) Plot[Sin[x^2]/x^2,{x,-5,5}] -4 -2 2 4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (3) Plot[{Sin[x],Sin[2x]},{x,0,2Pi}] (4)ParametricPlot[{Sin[t],Sin[2t]} ,{t,0,2Pi}] 1 2 3 4 5 6 -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.5 0.5 1 -1 -0.5 0.5 1
四、例子 x2.计算下列极限 (1) limnsin 1(2)lim m n+ ->oo n+ (3)1im(-n2(4) (n+1)2+1 lim n->0 n->(n+2n (5) sIn x (6) sInx lim x->0 0-x (7) sInx lim (8)lim tanx-sin x x->0+x x->0 (9)1inx2-1(10) lim sin 6x2-12x+1 (11) 0
理工数学实 四、例子 验 2 .计算下列极限： (1) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) (10 ) (11 ) n n n 1 lim sin − 2 2 1 sin 1 lim nn nn n + − + n n 2 ( 1 ) lim − − n n n n n n ( 2 ) ( 1 ) 1 lim ++ + − x x x sin lim−0 x x x sin lim0− − x x x sin lim0+ − 3 0 tan sin lim xx x x − − 6 12 1 1 2 2 lim − + − − x x x x x x1 limsin −0 x x1 lim0− −
五、实验简单操作过程 2. (1)In(5]: =Limit[n*Sin[1/n], n-InfinityI out5]:=1 2)In[6]: =Limit[n 2/(n+1)* Sin[(nt1)/n 2)n-Infinity l Out(6]: =1 (3)In[7]: =Limit[((- 1) 2 n, n-Infinityl out7]:=1 注这里若输入Lm[(12n,n> Infinit]从结果可以看出 Mathematica 什么都没做这是因为 Mathematica并不能从式子中知道其中的n代表 整数所以在输入时需处理一下事实上,在许多情况下,我们都需要 对表达式作变形处理,才能求出结果
理 工 数 学 实 五、实验简单操作过程 验 2.(1) In[5]: =Limit[n*Sin[1/n],n→Infinity] Out[5]: =1 (2) In[6]:=Limit[n^2/(n+1)*Sin[(n+1)/n^2],n→Infinity] Out[6]: =1 (3) In[7]: = Limit[((-1)^2)^n,n→Infinity] Out[7]: =1 注:这里若输入Limit [ (-1)^(2n), n-> Infinity ] 从结果可以看出Mathematica 什么都没做. 这是因为Mathematica 并不能从式子中知道其中的n 代表 整数, 所以在输入时需处理一下. 事实上，在许多情况下，我们都需要 对表达式作变形处理，才能求出结果
五、实验简单操作过程 2. (4)In [8]: =Limit[(n+1)/n )(n+1)n/(n+2 ),n-InfinityI Out[8]:=e (5)hn9:= Limit[SinⅨx]x→→0 Out(9]: =1 (6)In[ 10: Limit[Sin(x]x, x-0,Direction->-1 out10:=1 (7)In[11]:=Limit[Sin x]x, x-0, Direction>+1 ou11:=1
理 工 数 学 实 五、实验简单操作过程 验 2. (4) In[8]: = Limit[((n+1)/n)^(n+1)n/(n+2),n→Infinity] Out[8]: = e (6) In[10]: = Limit[Sin[x]/x,x→0,Direction→-1] Out[10]: =1 (7) In[11]: = Limit[Sin[x]/x,x→0,Direction→+1] Out[11]: =1 (5) In[9]: = Limit[Sin[x]/x,x→0] Out[9]: =1
五、实验简单操作过程 2. (8)In[12]: Limit[(Tan([] Sin(x])xA3 x-01 Out12:=1/2 9)hn[13:=Limi(xA21)(6x^212×+1),x→ Infinity Ot13:16 (10)n14小:= Limit[Sin×x→>0] Out[14]: =Intervall(-1, 11 (11)n15:= Limit[1/x,,x→0, Direction→-1 Out[ 15]:=00
理 工 数 学 实 五、实验简单操作过程 验 2. (8) In[12]: = Limit[(Tan[x]-Sin[x])/x^3,x→0] Out[12]: = 1/2 (10) In[14]: =Limit[Sin[1/x],x→0] Out[14]: = Interval[{-1,1}] (11) In[15]: = Limit[1/x,x→0,Direction→-1] Out[15]: =∞ (9) In[13]: =Limit[(x^2-1)/(6x^2-12x+1),x→Infinity] Out[13]: = 1/6