S1-3描述质点运动的坐标系一、直角坐标系（rectangular coordinate）在参考系上取一固定点作为坐标原点0.过点0画三条相互垂直的带有刻度的坐标轴，即x轴、v轴和z轴,就构成了直角坐标系O-xyz。7P(x,y,z)通常采用的直角坐标系1属右旋系，当右手四指由x轴方向转向轴方向时，伸直的0拇指则指向z轴的正方向
1 §1-3 描述质点运动的坐标系 一、直角坐标系 (rectangular coordinate) 通常采用的直角坐标系 属右旋系, 当右手四指由x轴 方向转向y轴方向时, 伸直的 拇指则指向z轴的正方向。 在参考系上取一固定点作为坐标原点O, 过点O画 三条相互垂直的带有刻度的坐标轴, 即x轴、y轴和z 轴, 就构成了直角坐标系 O-xyz。 y z x O P(x,y,z) r
位置矢量可表示为 =xi +yi+zk其中i、j和k分别是x、v和z方向的单位矢量z位大小r==x2+y2+z?P(x,y,2)r可用方向余弦来表示YZ位置矢量方向。Vβ0参考物a十XXcosβ=yCOS=COSα =SV11cos? α + cos? β+ cos? = 1
2 r xi yj zk 位置矢量可表示为 = + + 可用方向余弦来表示 位置矢量方向。 cos = , cos = , cos = x r y r z r cos cos cos 2 2 2 + + =1 2 2 2 r = r = x + y + z 位矢大小 其中 、 和 k 分别是x、y和z方向的单位矢量。 j i z x y O z P x y z ( , , ) y x r β 参考物
x = x(t)质点运动的轨道参量方程式写成分量形式y= y(t) z= z(t)速度表达式dr dxdk=oi+0,j+0kdy0=++1dtdtdttdt dzdxdy000一一Vdtdtdt20=可=V0x+0+U
3 质点运动的轨道参量方程式 写成分量形式 = = = ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t i j k i j k r x y z t z t y t x t v = = + + = v + v + v d d d d d d d d 2 2 2 v = v = vx + vy + vz 速度表达式 t z t y t x x y z d d , d d , d d v = v = v =
加速度的表达式dododuka1一+Xdtdtdtd?d?d?N1k=ari+a,j+a,kX1十dtdtdt1dod?xd'ydod?zdo,Xaxa.ay-dt?dt?dt?dt dtdt 2加速度大小 a=a=a+a，+aα任何一个方向的速度和加速度都只与该方向的位置矢量的分量有关，而与其他方向的分量无关
4 任何一个方向的速度和加速度都只与该方向的位置矢 量的分量有关，而与其他方向的分量无关。 k t z j t y i t x k t j t i t a x y z 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d d d d d = + + = + + v v v ax i+ay j+az k = 加速度的表达式 2 2 2 a = a = ax + ay + az 加速度大小 2 2 2 2 2 2 d d d d , d d d d , d d d d t z t a t y t a t x t a z z y y x x = = = = = = v v v
质点的任意运动都可以看作是由在三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动所合成的。质点的任意运动都可以分解为，在三个坐标轴方向上各自独立进行的直线运动这是运动叠加原理在直角坐标系中的表现如果质点在某个方向（如x方向）上速度不随时间变化，即质点在该方向上的分运动为匀速直线运动则在x方向上的位移可根据位移公式求得△x=x-x。=u(t-to)
5 质点的任意运动都可以看作是由在三个坐标轴 方向上各自独立进行的直线运动所合成的。 如果质点在某个方向(如x方向)上速度不随时间 变化, 即质点在该方向上的分运动为匀速直线运动, 则在x方向上的位移可根据位移公式求得 ( ) 0 0 x x x t t = − =v x − 质点的任意运动都可以分解为，在三个坐标轴 方向上各自独立进行的直线运动。 这是运动叠加原理在直角坐标系中的表现
当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动是各个独立运动的合成结果，这称为运动叠加原理(superposition principle)，或运动的独立性原理。质点的实际运动是各分运动的矢量合成运动的叠加性也是运动的一个重要特性，抛体的运动正是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果根据类似的无数的客观事实，可得到一个结论：一个运动可以看成是几个各自独立进行的运动叠加而成，这就是运动的叠加原理
6 当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动 是各个独立运动的合成结果，这称为运动叠加原理 (superposition principle)，或运动的独立性原理。 根据类似的无数的客观事实，可得到一个结论： 一个运动可以看成是几个各自独立进行的运动叠 加而成，这就是运动的叠加原理。 质点的实际运动是各分运动的矢量合成。 运动的叠加性也是运动的一个重要特性，抛体的运 动正是竖直方向和水平方向两种运动叠加的结果
如果质点在某个方向(如x方向)上的加速度不随时间变化，该方向上分运动为匀变速直线运动。例如，在x方向的速度变化可根据速度公式求得1a.tx - Xo =U xot +一Ux- xo =a,(t-to)一2Ux =vxo +a,t0 =0 x0 +2a,(x-xo)+0Ux-Uxo =α,txoX-tx - xo二2
7 ( ) 0 0 a t t v x −v x = x − a t v x −v x0 = x a t v x =v x0 + x 2 0 0 2 1 x x t a t − =v x + x 2 ( ) 0 2 0 2 a x x v x =v x + x − x x t x x 2 0 0 v +v − = 如果质点在某个方向(如x方向)上的加速度不随时 间变化，该方向上分运动为匀变速直线运动。例如， 在x方向的速度变化可根据速度公式求得
例1通过绞车把湖中小船拉向岸边，如图。如果绞车以恒定的速率u拉动纤绳，绞车定滑轮离水面的高度为h.求小船向岸边移动的速度和加速度解以绞车定滑轮处为坐标原点，x轴水平向右V轴竖直向下，如图所示uhh
8 例1 通过绞车把湖中小船拉向岸边，如图。如果 绞车以恒定的速率u拉动纤绳, 绞车定滑轮离水面的 高度为h, 求小船向岸边移动的速度和加速度。 解 以绞车定滑轮处为坐标原点, x 轴水平向右, y 轴竖直向下, 如图所示。 x h l y O x x l h u
设小船到坐标原点的距离为.任意时刻小船到岸边的距离x总满足x2=12－h2dx, dl= 21 —两边对时间t求导数.得 2xdtdtdlu是绞车拉动纤绳的速率，纤绳随时间在缩-一故dt业<0；=。是小船向岸边移动的速率。短，dtdt Vx? +h?负号表示小船速1.0=--u=u度沿x轴反方向。Xxxdou'h?d?x小船向岸边移a=dt?ydt动的加速度为
9 设小船到坐标原点的距离为l, 任意时刻小船到 岸边的距离x总满足 x 2 = l 2 − h 2 两边对时间t 求导数, 得 2x 2 x t l l t d d d d = 是绞车拉动纤绳的速率，纤绳随时间在缩 短，故 ; 是小船向岸边移动的速率。 d d l t = −u d d l t 0 = v t x d d u x x h u x l 2 2 + v = − = − 负号表示小船速 度沿x 轴反方向。 小船向岸边移 动的加速度为 3 2 2 2 2 d d d d x u h t t x a = = = − v
例2 抛体运动。假设物体以初速度.沿与水平方向成角θ。方向被抛出，求物体运动的轨道方程、射程飞行时间和物体所能到达的最大高度。解首先必须建立坐标系，取抛射点为坐标原点0x轴水平向右,v轴竖直向上,如图。1抛体运动可以看作为x方向0的匀速直线运动和方向的匀0变速直线运动相叠加X叠加原理是求解复杂运动的有力工具10
10 例2 抛体运动。假设物体以初速度v0沿与水平方向 成角 方向被抛出, 求物体运动的轨道方程、射程、 飞行时间和物体所能到达的最大高度。 0 抛体运动可以看作为x方向 的匀速直线运动和y方向的匀 变速直线运动相叠加。 0 x y 0 v O 解 首先必须建立坐标系, 取抛射点为坐标原点O, x 轴水平向右, y 轴竖直向上, 如图。 叠加原理是求解复杂运动的有力工具