《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第一章 质点的运动 §1-5 力学中常见的力

S1-5 力学中常见的力自然界存在四种基本力：万有引力(一切质点，10-34N,无限远)电磁力(电荷，102N，无限远)强相互作用（核子、介子等，104N,10-15m)弱相互作用（大多数粒子，10-2N,<10-17m)。电磁力：F=kQ,Q,/r2弹力、摩擦力、流体阻力、气体压力、浮力等都是相互靠近的原子或分子间作用力的宏观体现，根本上说是电磁力。在粒子能量大于一定值（例如100GeV）的情况下，电磁力和弱力实际上是一种力，现在成为电弱力。未来能否统一？？？

§1-5 力学中常见的力 自然界存在四种基本力： 万有引力 (一切质点，10-34N,无限远)、 电磁力 (电荷，102N，无限远)、 强相互作用 (核子、介子等，104N, 10-15 m) 弱相互作用 (大多数粒子，10-2N,<10-17 m) 。 电磁力： F=kQ1Q2 /r2 弹力、摩擦力、流体阻力、气体压力、浮力等都是相互 靠近的原子或分子间作用力的宏观体现，根本上说是电磁力。 在粒子能量大于一定值（例如100 GeV）的情况下， 电磁力和弱力实际上是一 种力，现在成为电弱力。 未来能否统一？？？

力学中常见的力有万有引力、弹性力和摩擦力三种一、万有引力(Gravitational force)宇宙中的一切物体都在相互吸引着。万有引力是自然界的基本力之一。有万有引力的空间内存在一种物质，称为引力场，物体间（万有）引力相互作用通过引力场传递。粒子物理学认为引力相互作用通过引力子传递

2 一、万有引力(Gravitational force) 宇宙中的一切物体都在相互吸引着。万有引力是 自然界的基本力之一。 有万有引力的空间内存在一种物质，称为引力场， 物体间(万有)引力相互作用通过引力场传递。粒子 物理学认为引力相互作用通过引力子传递。 力学中常见的力有万有引力、弹性力和摩擦力三种

万有引力定律：任两质点间都存在互相作用的引力，方向沿着两质点连线：大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间距离ri，的平方成反比，即F, =Gm,m,活G=6.67259×10-11N·m2.kg-2，称为引力常量。矢量形式 Fi,=-Gmm(i2)i2ri2ri2表示从质点m到质点m所引的有向线段负号表示F，的方向与2的方向相反

3 万有引力定律：任两质点间都存在互相作用的引 力，方向沿着两质点连线；大小与两质点质量的乘 积成正比，与两质点间距离r12 的平方成反比，即 G=6.6725910−11Nm2 kg−2，称为引力常量 。 2 12 1 2 12 r m m F = G ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 r r r m m F G   矢量形式 = − 表示从质点m1到质点m2所引的有向线段， 负号表示F12 的方向与 的方向相反。  12 r  12 r 

万有引力定律中引入的物体质量称为引力质量引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量一样，也是物体自身的一种属性的量度，它表征了物体之间引力作用的强度虽然引力质量和惯性质量代表了物体的两种不同属性，然而精确的实验研究和理论分析表明，对于任一物体来说，这两个质量都是相等的。这一重要结论正是爱因斯坦创立广义相对论的实验基础

4 万有引力定律中引入的物体质量称为引力质量。 引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量一 样，也是物体自身的一种属性的量度，它表征了物 体之间引力作用的强度。 虽然引力质量和惯性质量代表了物体的两种不同 属性, 然而精确的实验研究和理论分析表明, 对于任 一物体来说, 这两个质量都是相等的。这一重要结论 正是爱因斯坦创立广义相对论的实验基础

把地球近似为质量均匀分布的球体，则地面上一个质量为m的物体与地球间万有引力大小Gmem.mF=G由牛顿第二定律F=mg:g=R2R?两个结论：(1)g的数值与本身质量无关；(2)g的数值随着离开地面高度增加而减小。地球半径很大(约为6.37×10°m），当高度不太大时，g的数值变化可忽略。由于地球自转，地面各处的g值有明显差异。g与纬度经验公式：g = 9.78030 ×(1 + 0.0053025 sin2 μ + 0.000007 sin2 2g) m · s2g标准值为9.80665m·s-2，北京地区为9.8011m·s-2

5 把地球近似为质量均匀分布的球体，则地面上 一个质量为m的物体与地球间万有引力大小 两个结论：(1) g的数值与本身质量无关；(2) g的 数值随着离开地面高度增加而减小。 地球半径很大(约为6.37106 m ), 当高度不太大时, g的数值 变化可忽略。由于地球自转, 地面各处的g值有明显差异。 g与纬度经验公式： 2 e R m m F = G 由牛顿第二定律F = m g 2 e R Gm  g = g = 9 78030  1+ 0 0053025 + 0 000007 2  2 2 . ( . sin  . sin ) m s -2 g标准值为9.80665 ms −2 , 北京地区为9.8011 ms −2

例1应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球作匀d20pdedpdedua,=-p() --1d2=速圆周运动？ag=p42ddt解地球是近似半径为R的均匀球体，卫星离地面高度为h，绕地球作匀速圆周运动所需向心力为2271moF =m-R+hr若卫星只受地球引力作用，引力就是卫星作匀速圆周m.mm.m运动的向心力。 地球的引力 F，=G(R +h)?Gme由F=F 得 UU, =yRg = 7.9×10'm s一R+h在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星所需速度，就是发射卫星所需速度，称为第一宇宙速度

6 例1 应以多大速度发射，才能使人造地球卫星绕地球作匀 速圆周运动? 解 地球是近似半径为R的均匀球体，卫星离地面高度 为h，绕地球作匀速圆周运动所需向心力为 若卫星只受地球引力作用, 引力就是卫星作匀速圆周 运动的向心力。地球的引力 在半径等于地球半径的圆形轨道上运行的卫星所需速度， 就是发射卫星所需速度，称为第一宇宙速度。 R h m r F m + = = 2 2 1 v v 2 e 2 e 2 (R h) m m G r m m F G + = = 由F1 = F2 得 R h Gm + = e v = R g 1 v 3 -1 = 7.910 ms        2 2 2 ) d d ( 1 ) d d ( v = − = − = − t t a t t t t a d d ) d d ( d d d d 2 2 v = = =     

例2开普勒定律表明，行星沿椭圆轨道绕太阳旋转，太阳位于椭圆的一个焦点上。试求行星绕太阳运行的运动方程.并证明行星相对太阳的极径在相等的时间内扫过相等的面积解设太阳和行星质量为m.和m，都认为是质点。行星与太阳间万有引力为行星绕太阳旋转提供向心力。采用太阳位于极点的极坐标系，行星m.mFS-G2e2所受太阳的万有引力可表示为pm.mS行星运动方程为 F = ma,é。+magé。-Ge川2Cpd°ed’pdededp ms+2= 0.Cp(O2Qdt?dt dtdtp

7 例2 开普勒定律表明, 行星沿椭圆轨道绕太阳旋转, 太阳位于 椭圆的一个焦点上。试求行星绕太阳运行的运动方程, 并证 明行星相对太阳的极径在相等的时间内扫过相等的面积。 解 设太阳和行星质量为ms 和 m，都认为是质点。行星与 太阳间万有引力为行星绕太阳旋转提供向心力。 行星运动方程为       e m m F ma e ma e G     2 s = + = − 0. d d d d 2 d d ) , d d ( d d 2 2 2 2 s 2 2 − = − + = t t t G t t m           e m m F G   2 s = − 采用太阳位于极点的极坐标系，行星 所受太阳的万有引力可表示为

ds150'dodS =p(pdo) =一Fde2pdsde1O2dtdtdsdededoL2则即恒量，恒量，二=0(pdtdtdtdtd?odpdo20+2p一O2dtdtdt开普勒定律：（（1）每一行星都沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆轨道一个焦点上：(2)行星运行时，太阳到行星的极径在相等的时间内扫过相等的面积：（3）行星绕太阳公转周期的平方正比于轨道半长轴的立方，两者比值为一恒量

8 开普勒定律：(1) 每一行星都沿椭圆轨道绕太阳运行, 太阳 位于椭圆轨道一个焦点上；(2) 行星运行时, 太阳到行星的极 径在相等的时间内扫过相等的面积；(3) 行星绕太阳公转周期 的平方正比于轨道半长轴的立方, 两者比值为一恒量。 dS = d = d 1 2 1 2 2 ( )   d d d d S t t = 1 2 2   = 恒量，即 = 恒量，则 d d S t  2 d dt d d d t dt ( ) 2  = 0 0 d d d d 2 d d 2 2 2 + = t t t      d  dS

一、弹性力(Elastic force)形变物体，由于力图恢复原状，又对与它接触的物体产生的作用力。从物质的微观结构看，弹性力起源于构成物质的微粒之间的电磁力。弹性力是一种接触力，其方向永远垂直于过两物体接触点的切面。物体若完物体受力要发生形变，当把力撤除后，全恢复到原来的形状，这种形状称为弹性形变如果作用于物体的力超过一定限度，物体就不能完全恢复原状了，这个限度称为弹性限度

9 二、弹性力(Elastic force) 形变物体，由于力图恢复原状，对与它接触的 物体产生的作用力。从物质的微观结构看, 弹性力 起源于构成物质的微粒之间的电磁力。 弹性力是一种接触力, 其方向永远垂直于过两 物体接触点的切面。 物体受力要发生形变, 当把力撤除后, 物体若完 全恢复到原来的形状，这种形状称为弹性形变。 如果作用于物体的力超过一定限度, 物体就不能 完全恢复原状了, 这个限度称为弹性限度

k!m弹簧未形变时物体的位置x称为平衡位置。x0弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压缩量)成正比，F=-k x。k是弹簧的劲度系数，表示使弹簧产生单位长度形变所需施加的力的大小，与弹簧材料和形状有关。负号表示弹性力与形变反向。桌面发生形变产生作用于物体的弹性力，方向垂直于桌面向上，称为支持力：绳子发生形变产生作用于物体的弹性力，方向沿着绳子向上，称为张力10

10 弹簧未形变时物体的位置, 称为平衡位置。 弹性限度内弹性力与弹簧的形变量(拉伸量或压 缩量)成正比, F=−k x。k是弹簧的劲度系数, 表示使 弹簧产生单位长度形变所需施加的力的大小, 与弹 簧材料和形状有关。负号表示弹性力与形变反向。 桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向垂 直于桌面向上, 称为支持力；绳子发生形变产生作 用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上,称为张力。 k m O x x