s.4-4关于波动的基本概念一、波的产生和传播弹性介质和波源一是机械波产生的条件弹性介质是指由弹性力组合的连续介质波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力将振动传播开去，从而形成机械波波动(wave）（或行波）是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。一、 横波(transverse wave)和纵波(longitudinal wave)横波：参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波，如电磁波
1 §4-4 关于波动的基本概念 一、波的产生和传播 弹性介质和波源—是机械波产生的条件。 弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力将 振动传播开去，从而形成机械波。 波动(wave)（或行波）是振动状态的传播，是 能量的传播，而不是质点的传播。 二、横波(transverse wave)和纵波(longitudinal wave) 横波：参与波动的质点的振动方向与波的传播 方向相垂直的波，如电磁波
纵波：参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相平行的波，如声波。Q0Q0888000密疏密任一波，例如：水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究三、波线和波面波线（waveray）（或波射线）一从波源沿各传播方向所画的带箭头的线波面（wave surface）（或相面、波阵面）波在传播过程中，所有振动相位相同的点连成的面
2 纵波：参与波动的质点的振动方向与波的传 播方向相平行的波，如声波。 任一波，例如：水波、地表波，都能分解为 横波与纵波来进行研究。 三、波线和波面 波线(wave ray)（或波射线）— 从波源沿各传播 方向所画的带箭头的线。 波面(wave surface)（或相面、波阵面）—波在 传播过程中，所有振动相位相同的点连成的面
球面波，平面波a在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直。四、波速、波长以及波的周期和频率波速u：单位时间内振动传播的距离，也就是波面向前推进的速率，G固体中横波的波速(G为切变模量，p为密度PY固体中纵波的波速U(Y为杨氏模量VpApB=BB为体变模AV流体中纵波的波速量，定义为pVV3
3 球面波，平面波 在各向同性均匀介质中，波线 与波面垂直。 四、波速、波长以及波的周期和频率 波速u：单位时间内振动传播的距离，也就是波面 向前推进的速率。 固体中横波的波速 G u = (G为切变模量，ρ为密度) 固体中纵波的波速 Y u = (Y为杨氏模量) 流体中纵波的波速 B u = B为体变模 量，定义为 V V p B = −
波长：沿同一波线上相位差为2元的两个相邻质点间的距离。横波：波长等于两相邻波峰之间或相邻波谷之间的距离纵波：波长等于两相邻密部之间或相邻疏部之间的距离。周期T：一个完整的波(即一个波长的波)通过波线上某点所需要的时间频率：单位时间内通过波线上某点完整波的数目。元关系：u = va =V-ITT
4 波长λ：沿同一波线上相位差为2π的两个相邻质 点间的距离。 横波：波长等于两相邻波峰之间或相邻波谷之间的距离。 纵波：波长等于两相邻密部之间或相邻疏部之间的距离。 周期T：一个完整的波(即一个波长的波)通过波线 上某点所需要的时间。 频率ν：单位时间内通过波线上某点完整波的数目。 关系： T 1 = T u = =
五、波动所遵从的基本原理1.波的叠加原理两列或两列以上的波可以互不影响地同时通过某一区域：在相遇区域内共同在某质点引起的振动是各列波单独在该质点所引起的振动的合成。2.惠更斯原理波所到之处各点，都可以看u(t+)ut作是发射子波的波源，在以后0S任一时刻，这些子波的包络就S是波在该时刻的波面。uA惠更斯原理不仅适用于机械波，也适用于其他波如电磁波等
5 五、波动所遵从的基本原理 1. 波的叠加原理 两列或两列以上的波可以互不影响地同时通过某 一区域；在相遇区域内共同在某质点引起的振动， 是各列波单独在该质点所引起的振动的合成。 2. 惠更斯原理 波所到之处各点，都可以看 作是发射子波的波源，在以后 任一时刻，这些子波的包络就 是波在该时刻的波面。 惠更斯原理不仅适用于机械波，也适用于其他波， 如电磁波等。 O
例1在波线上有相距2.5cm的A、B两点，已知点B的振动相位比点A落后30°，振动周期为2.0s，求波速和波长。解因在波线上相距^两点的相位差为2元，所以2元× 2.5 × 10 -m = 0.30m元二元/630 × 10 ~2波速为入5-m s = 0.15 m : su=-2T
6 例1 在波线上有相距2.5cm的A、B两点，已知点B的 振动相位比点A落后30 ，振动周期为2.0s，求波速 和波长。 解 因在波线上相距λ两点的相位差为2π， 所以 2.5 10 m 0.30m π/6 2π 2 = = − -1 -1 2 m s 0 15m s 2 30 10 = = = − . T u 波速为
S4-5简谐波(simpleharmonicwave)、平面简谐波的表示波源作简谐振动时，引起介质中各点也作简谐振动而形成的波称为简谐波。波面为平面的简谐波称为平面简谐波Jo =A cos @t已知0点振动表达式yo表示振动方向上的位移，A是振幅，の是角频率。X0点振动传到P点需用时间为x/u，相位落后2元vu故P点的振动为y = Acos(ot - 2元 v=) = Acos o(t - -)uu此式是沿x轴正方向传播的平面简谐波的表达式称为平面简谐波波函数
7 §4-5 简谐波(simple harmonic wave) 波源作简谐振动时，引起介质中各点也作简谐振 动而形成的波称为简谐波。波面为平面的简谐波称 为平面简谐波。 已知O点振动表达式 y0 = A cos t cos( 2π ) cos ( ) u x A t u x y = A t − = − 此式是沿x轴正方向传播的平面简谐波的表达式， 称为平面简谐波波函数。 y0表示振动方向上的位移，A是振幅，ω是角频率。 O点振动传到P点需用时间为x/u ，相位落后 ， 故P点的振动为 u x 2π 一、平面简谐波的表示
2元由の、V、T、a和u之间关系，の= 2元V, 几 = Tu =TV得平面简谐波函数的另一些形式，如一y = Acos2元(2x-ay = Acos2元(vt y = A cos(o t - kx)2元xy = Acos(@ t元2元式中k称为波数，表示在2元米内所包含的一元完整波的数目
8 由、、T、和u之间关系， ， 得平面简谐波函数的另一些形式，如 2π 2π = = T u = Tu = y A t T x y A t x y A t kx y A t x = − = − = − = − cos ( ) cos ( ) cos( ) cos( ) 2 2 2 式中 称为波数，表示在2米内所包含的 完整波的数目。 2π k =
波函数的物理意义(1）当x 一定时，波函数表示了距原点为x处的质点在不同时0刻的位移。即x 处质点的振动方程。(2)当t一定时，波函数表示了AAA给定时刻0x轴上各质点的位移分布情况。(3）当t和x都变化时，波函数表示了所有质点的位移随时间变化的整体情况。(4）x前的负号表示波沿x轴正方向传播，称为右行波若波沿x轴负方向传播，负号改为正号，即为左行波
9 波函数的物理意义： (1) 当x 一定时，波函数表示了 距原点为x 处的质点在不同时 刻的位移。即x 处质点的振动 方程。 (2) 当t 一定时，波函数表示了 给定时刻Ox轴上各质点的位移 分布情况。 (3) 当t 和x都变化时，波函数表示了所有质点的位 移随时间变化的整体情况。 P x u x y O P t T y O (4) x前的负号表示波沿x轴正方向传播，称为右行波； 若波沿x轴负方向传播，负号改为正号，即为左行波
上面在推导平面简谐波波函数时，为简便起见假定坐标原点的初相位为零，一般情况下坐标原点的振动应写为y = Acos(t + β)平面简谐波波函数为2元xy = Acos(ot +@九10
10 上面在推导平面简谐波波函数时，为简便起见， 假定坐标原点的初相位为零，一般情况下坐标原 点的振动应写为 cos( ) y0 = A t + 平面简谐波波函数为 ) 2π cos( x y = A t + −