*s6-5气体内的输运过程气体系统由非平衡态向平衡态转变的过程，就称为输运过程(transport process)。扩散过程、热传导过程和黏性现象都是典型的输运过程气体分子的碰撞频率和平均自由程气体分子在热运动中进行着频繁的碰撞，假如忽略了分子力作用，那么在连续两次碰撞之间分子所通过的自由路程的长短，完全是偶然事件。但对大多数分子而言，在连续两次碰撞之间所通过的自由路程的平均值，即平均自由程a（mean free path)却是一定的，它是由气体系统自身性质决定的
1 *§6-5 气体内的输运过程 一、气体分子的碰撞频率和平均自由程 气体系统由非平衡态向平衡态转变的过程，就称 为输运过程(transport process)。扩散过程、热传导 过程和黏性现象都是典型的输运过程。 气体分子在热运动中进行着频繁的碰撞，假如忽 略了分子力作用, 那么在连续两次碰撞之间分子所通 过的自由路程的长短，完全是偶然事件。但对大多 数分子而言，在连续两次碰撞之间所通过的自由路 程的平均值，即平均自由程 (mean free path)却是 一定的，它是由气体系统自身性质决定的。
简化处理：（1）认为气体分子是刚性球，两个分子中心之间最小距离的平均值称为有效直径d，并且分子间的碰撞是完全弹性碰撞；（2）系统中气体分子的密度不很大，只要考虑两个分子的碰撞过程就够了；(3）当某个分子与其它分子碰撞时，可以认为这个分子的直径为2d，而所有与它发生碰撞的分子都看作没有大小的质点：（4）假定被我们跟踪的分子的热运动的相对速率的平均值为 u，而所有与它发生碰撞的分子都静止不动。平均碰撞频率乙：一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数02二者关系二=Z
2 平均碰撞频率 :一个分子在单位时间内所受到 的平均碰撞次数。 Z Z v 二者关系 = (1) 认为气体分子是刚性球，两个分子中心之间最小距离 的平均值称为有效直径 d，并且分子间的碰撞是完全弹性碰 撞；(2) 系统中气体分子的密度不很大，只要考虑两个分子 的碰撞过程就够了；(3) 当某个分子与其它分子碰撞时，可 以认为这个分子的直径为2d，而所有与它发生碰撞的分子 都看作没有大小的质点；(4) 假定被我们跟踪的分子的热运 动的相对速率的平均值为 ，而所有与它发生碰撞的分子 都静止不动。 u 简化处理 :
平均自由程和平均碰撞频率Z 的计算设想：跟踪分子A，它在△t时间内与多少分子相碰假设：其它分子静止不动，只有分子A在它们之间以平均相对速率 u 运动。元dR分子A的运动轨迹为一折线，以A的中心运动轨迹为轴线，以分子有效直径d为半径，作一曲折圆柱体凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰
3 平均自由程 和平均碰撞频率 Z 的计算 u 设想：跟踪分子A，它在t 时间内与多少分子相碰。 假设：其它分子静止不动，只有分子A 在它们 之间以 平均相对速率 运动。 分子A的运动轨迹为一折线，以A的中心运动轨迹 为轴线，以分子有效直径d为半径，作一曲折圆柱体。 凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。 A d 2
圆柱体的截面积为元d？，叫做分子的碰撞截面在t时间内，A所走过的路程为 u ，相应圆柱体的体积为元d2ut，设气体分子数密度为 n，则中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间内与A 相碰的分子数为 nut元d2。Z_nutrd?nuπd?平均碰撞频率为t考虑到实际上所有的分子都在运动，并且速率各不相同，将其修正为 u= √2·UZ=V2n0元d平均碰撞频率为
4 在t 时间内，A所走过的路程为 ，相应圆柱 体的体积为 ，设气体分子数密度为 n，则 中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t 时间内 与A 相碰的分子数为 。 ut d ut 2 2 nutd 圆柱体的截面积为d 2 ，叫做分子的碰撞截面。 2 2 π π nu d t nut d 平均碰撞频率为 Z = = u = 2 v 考虑到实际上所有的分子 都在运动，并且速率各不 相同，将其修正为 2 平均碰撞频率为 Z = 2nvπd
1A平均自由程为：入一艺2mmd?kT: p =nkT.a =12元dp平均自由程与平均速率无关，与分子有效直径及分子数密度有关在标准状态下，多数气体平均自由程入～ 10-8m，只有氢气约为10-7m。一般d～10-10m,故α>>d。可求得Z~109/秒。每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！，每为描述系统的非平衡态，采用局域平衡假设，一个小区域处于平衡态，可用确定参量来描述5
5 平均自由程为: 2 2 π 1 Z n d = = v d p k T 2 2π p = nkT = 平均自由程与平均速率无关，与分子有效直径 及分子数密度有关。 Z 在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只 有氢气约为10-7m。一般d 10-10m，故 d。可求得 109 /秒。每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！ 为描述系统的非平衡态，采用局域平衡假设, 每 一个小区域处于平衡态，可用确定参量来描述
二、 黏性(viscosity)在流体中作相对运动的两层流体之间的接触面上将产生一对阻碍两层流体相对运动的、大小相等而方向相反的黏力作用，其大小为diZASF = ±n(uz>iudzFF式中n是流体的黏度，流体沿ZoAS方向作定向流动，并且流动速u0率沿方向递增Xdu是流体定向流动速率梯度在处之值dz△S是在zo处两流体层接触面的面积
6 二、黏性(viscosity) 在流体中作相对运动的两层流体之间的接触面上， 将产生一对阻碍两层流体相对运动的、大小相等而 方向相反的黏力作用，其大小为 S z u F = z 0 ) d d ( ( ) d d u z z 0 是流体定向流动速率梯度在z0处之值， S是在z0处两流体层接触面的面积。 式中是流体的黏度，流体沿y 方向作定向流动，并且流动速 率沿z方向递增。 ΔS z x O z0 y F F u2 u1 u1
设分子的质量为m，分子定向运动的动量为mu。在接触面△S两侧的气体层中的分子，其定向运动的动量分别为mi, 和mu,，并且mu,>mui由于下层中的分子携带较小的定向运动动量mu,，通过△S迁移到上层uz >u中。又由于分子的碰撞，定向运动DL动量被均匀化，所以上层中定向运ZoAS动动量减小。同时，上层中的分子u0携带较大的定向运动动量 mu,，通x过△S迁移到下层中，使下层中定向运动动量增大。黏性现象是气体分子定向运动动量输运（迁移）的宏观表现
7 黏性现象是气体分子定向运动动量输运（迁移） 的宏观表现。 ΔS z x O z0 y F F u2 u1 u1 设分子的质量为m，分子定向运动的动量为 。 在接触面S两侧的气体层中的分子，其定向运动的 动量分别为 1 和 ，并且mu2>mu1 mu mu mu2 由于下层中的分子携带较小的定向 运动动量 ，通过S迁移到上层 中。又由于分子的碰撞，定向运动 动量被均匀化，所以上层中定向运 动动量减小。同时，上层中的分子 携带较大的定向运动动量 ，通 过S迁移到下层中，使下层中定 向运动动量增大。 mu1 mu2
先讨论在d时间内两气层通过^S面交换的分子数，再讨论分子穿越^S所输运的定向运动动量右图在接触面AS上侧的uudt气层中，在dt时间内能够穿越人S面到达下侧气层的分子数为 dN =(-n)ASdtodt1ynuSdt6分子的交换引起定向运动动量的迁移。上、下气层通过接触面△S所迁移的定向运动动量的大小头dp= (mu, - mu, )dN = = nmo(u, -u)ASdt6
8 先讨论在dt时间内两气层通过S面交换的分子 数，再讨论分子穿越 S所输运的定向运动动量。 右图在接触面S上侧的 气层中，在dt时间内能够 穿越S面到达下侧气层的 分子数为 n S t N n S t d 6 1 ) d 6 1 d ( = = v v 分子的交换引起定向运动动量的迁移。上、下气层 通过接触面 S 所迁移的定向运动动量的大小为 p m u m u N nm (u u ) Sdt 6 1 d ( )d = 2 − 1 = v 2 − 1
因为气体定向流动的速率沿7方向递增，所以实际上dp是沿z轴的负方向由上侧气层通过△S面输运到下气层的定向运动动量，应该写为1dp = --nmi(u, -u)△Sdt6在^S面上、下两侧气层中将要交换的分子，在穿越 △S面以前最后一次碰撞的位置上定向运动速率分别为u, 和u, ,这些分子是处于△S面以上并与S面相距一个平均自由程的地方，即处于z。土几处，所以duduu2 -ui =(一),[(zo + 元) -(20 - )] = 2(udzdzdudp=--nm(△Sdt将上两式联立得到3dz
9 因为气体定向流动的速率沿 z方向递增，所以实际 上dp是沿z轴的负方向由上侧气层通过S面输运到 下气层的定向运动动量，应该写为 p nm (u u ) Sdt 6 1 d = − v 2 − 1 在S面上、下两侧气层中将要交换的分子，在穿 越 S 面以前最后一次碰撞的位置上定向运动速率 分别为u2 和 u1 ， 这些分子是处于 S面以上并与 S面相距一个 平均自由程的地方，即处于 z0 处，所以 u u u z z z u z 2 1 z 0 0 z 0 0 − = ( ) [( + ) − ( − )] = 2 ( ) d d d d 将上两式联立得到 S t z u p nm ) z d d d ( 3 1 d 0 = − v
所以相隔为△S的两层气体层之间的黏力为dududp 1ASASpuF-nmo一人120203dt3dzdzdu式中p=nm，是气体的密度。ASF= ±n(Z0dz将上式与右式比较1可以得到气体的黏度=p3气体的黏度取决于系统中单位体积的分子数、分子的质量、分子的平均速率和平均自由程。气体的黏度与压强无关。C
10 所以相隔为S的两层气体层之间的黏力为 S z u S z u nm t p F = = − z = − z 0 0 ) d d ( 3 1 ) d d ( 3 1 d d v v 气体的黏度取决于系统中单位体积的分子数、分子 的质量、分子的平均速率和平均自由程。气体的黏度 与压强无关。 式中 =nm，是气体的密度。 将上式与右式比较， S z u F = z 0 ) d d ( v 3 1 可以得到气体的黏度 =