《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第八章 电流和恒磁场 §8-5 磁场对电流的作用

8-5磁场对电流的作用安培定律安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力大小dF = IdlB sin 0A是电流元与磁感应强度的夹角。dF方向判断右手螺旋dF = Idi × B安培定律矢量式一段任意形状载流导线受到的安培力F=[dF=JId7×B上夏下返回退

上页 下页 返回 退出 8-5 磁场对电流的作用 一、 安培定律 安培力：载流导线在磁场中受到的磁场力 F I l B    d = d  dF = IdlB sin  dF方向判断 右手螺旋   = =  L L F F I l B     d d 一段任意形状载流导线受到的安培力 大小  是电流元与磁感应强度的夹角。 安培定律矢量式

载流导线受到的安培力的微观实质是载流导线中大量载流子受到洛仑兹力的结果。简单证明如下在载流导线上任取一电流元 Idi其中电荷dq沿导线速度为 电流元长 di =idt则 dq= Idt在电流元所在的微小空间区域，磁场可看作匀强的，按照洛仑兹力公式，可得电流元所受磁场力α×B= Idi ×BdF = dgV × B= Idtdt这就是电流元在磁场中受到的安培力返圆银

上页 下页 返回 退出 载流导线受到的安培力的微观实质是载流导线中大 量载流子受到洛仑兹力的结果。简单证明如下 在载流导线上任取一电流元 I l  d 其中电荷dq沿导线速度为 v  电流元长 dl vdt   = 则 dq = Idt 在电流元所在的微小空间区域，磁场可看作匀强的 ，按照洛仑兹力公式，可得电流元所受磁场力 F q B   d = d V  B t l I t   =  d d d I l B   = d  这就是电流元在磁场中受到的安培力

载流长直导线在均匀磁场中所受安培力取电流元IdlAIdlB受力大小dFdF = BIdlsin 01方向：垂直纸面向里积分F=BIdlsin θ = BIl sin 0所以，安培力的大小为F = BlI sin 0返圆下夏

上页 下页 返回 退出 载流长直导线在均匀磁场中所受安培力 dF = BIdlsin  取电流元 I l  d 受力大小 方向：垂直纸面向里 积分  = = L F BIdlsin  BIl sin  F = BlI sin   I B F  d I l  d 所以，安培力的大小为

如果载流导线所处为非均匀磁场，可取电流元，每段受力dF可分解为dF、dF，dFF=fdFF=[dFF,=JdF,然后，求出合力即可。例8-9在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力

上页 下页 返回 退出 如果载流导线所处为非均匀磁场，可取电流元，每 段受力 dF 可分解为  Fx  d Fy  d Fz  d  Fx = Fx   d  Fy = Fy   d  Fz = Fz   d 然后，求出合力即可。 例8-9在磁感强度为B的 均匀磁场中，通过一半 径为R的半圆导线中的电 流为I。若导线所在平面 与B垂直，求该导线所受 的安培力。 I

解：坐标oxy如图所示各段电流元受到的安培力数值上都等于dF = BIdl方向沿各自半径离开圆心向外，整个半圆导线受安培力为F-ZdFdFdFdE各电流元受力可分解为x方向和y方向，由电流分d布的对称性，电流元各段在x方向分力的总和为零只有y方向分力对合力有贡献

上页 下页 返回 退出 各电流元受力可分解为x 方向和y方向，由电流分 布的对称性，电流元各段 在x方向分力的总和为零， 只有y方向分力对合力有 贡献， 解：坐标oxy 如图所示 各段电流元受到的安培力数值上都等于 dF = BIdl 方向沿各自半径离开圆心向外，整个半圆导线受安 培力为 F = F   d  I F  d F  d Fx  d Fx  d Fy  d Fy  d x y

[dFdF. = dF :sine = BIdl·sine由安培定律dl = RdO由几何关系= [dF, = BIR2BIR上两式代入Fsing?dg0dFdF合力F的方向：dFdEy轴正方向。结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等

上页 下页 返回 退出 dFy = dF sin = BIdl sin dl = Rd 由安培定律 由几何关系 上两式代入  F = dFy 合力F的方向： y轴正方向。 结果表明：半圆形载 流导线上所受的力与 其两个端点相连的直 导线所受到的力相等.  F = dFy  I F  d F  d Fx  d Fx  d Fy  d Fy  d x y 0 BIR BIR sin d 2 p = ? ò q q

由本题结果可推论：一个任意弯曲载流导线上所受的磁场力等效于弯曲导线始、终两点间直导线通以等大电流时在同样磁场中所受磁场力。安培力应用磁悬浮磁悬浮列车车厢下部装有电磁铁，当电磁铁通电被导向钢轨吸引时就悬浮。列车上还安装一系列极性不变的电磁铁，钢轨内侧装有两排推进线圈，线圈通有交变电流，总使前方线圈对列车磁体产生吸引力，推进后方线圈对列车产生排斥悬浮力返圆退

上页 下页 返回 退出 由本题结果可推论：一个任意弯曲载流导线上所受 的磁场力等效于弯曲导线始、终两点间直导线通以 等大电流时在同样磁场中所受磁场力。 安培力应用 磁悬浮列车车厢下部装有 电磁铁，当电磁铁通电被 钢轨吸引时就悬浮。列车 上还安装一系列极性不变 的电磁铁，钢轨内侧装有 两排推进线圈，线圈通有 交变电流，总使前方线圈 对列车磁体产生吸引力， 后方线圈对列车产生排斥 力

这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强大的磁力可使列车悬浮1～10cm，与轨道脱离接触，消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力，使列车速度可达400km/s美事↑中国第一辆载人磁悬浮列车电磁驱动力原理图圆银

上页 下页 返回 退出 这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强大的磁力 可使列车悬浮1～10cm，与轨道脱离接触，消除了列 车 运 行时 与轨 道的 摩擦 阻 力， 使列 车速 度可 达 400km/s 电磁驱动力原理图 中国第一辆载人磁悬浮列车

磁场对载流线圈的作用二D?FD(C)HBIBDA(B)e2如上图，矩形线圈处于匀强磁场中，AB、CD边与磁场垂直，线圈平面与磁场方向夹角为0由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。圆银

上页 下页 返回 退出 B  D(C) A(B)   ' F2  F2  n e  二、磁场对载流线圈的作用  I D ' F1  B  A B 2 l F2  ' F2  1 l C F1  如上图，矩形线圈处于匀强磁场中，ＡＢ、ＣＤ边 与磁场垂直，线圈平面与磁场方向夹角为  由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反

AD与BC边受力大小为：F =BIl,sin F;AD与BC边受力在同一直线D(C)上，相互抵消。0B0A(B)AB与CD边受力大小为：eF2 = BllF.这两个边受力不在在同一直线上，力臂为1 cos0/2它们在线圈上形成的力矩为M = F,l, cosO = Bll,l, cosa= BIS cos0上夏下夏返回退出

上页 下页 返回 退出 AD与BC边受力大小为： F1 = BIl1 sin  F2 = BIl 2 AB与CD边受力大小为： AD与BC边受力在同一直线 上，相互抵消。 这两个边受力不在在同一直线上，力臂为 l1 cos /2 它们在线圈上形成的力矩为 M = F2 l 1 cos = BIl1 l 2 cos = BIS cos B  D(C) A(B)   ' F2  F2  n e 