课后题6：边长为α的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。DC(1）证明任一顶角上AB的电荷所受合力的大小为0.26qD'F二yC!2SoaB'A!x（2）F的方向如何？
1 F q a = 0 26 2 0 2 . 课后题6：边长为a的立 方体，每一个顶角上放 一个电荷q。 (1) 证明任一顶角上 的电荷所受合力的大小 为 (2) F的方向如何？
S7-7静电场中的电介质电介质的极化（polarizationdielectric中绝缘体都属于电介质。在这种物质中，不存在自由电荷，但是在静电场的作用下，电介质的表面上会出现电荷，称为极化电荷。电介质出现极化电荷的现象，称为电介质极化在电介质分子中，分布在分子中的正、负电荷“重心”不重合的称为有极分子介质，而正、负电荷“重心”相重合的分子，称为无极分子介质。无极分子例如：CO2H2, N2, O2, He电子云的有极分子例如：HO正电中心HCI, CO, SO
2 一、电介质的极化(polarization dielectric) 绝缘体都属于电介质。在这种物质中，不存在自 由电荷，但是在静电场的作用下，电介质的表面上 会出现电荷，称为极化电荷。电介质出现极化电荷 的现象，称为电介质极化。 §7-7 静电场中的电介质 无极分子例如：CO2， H2，N2，O2， He 有极分子例如：H2O， HCl，CO， SO2 电子云的 正电中心 在电介质分子中，分布在分子中的正、负电荷 “重心”不重合的称为有极分子介质，而正、负电 荷“重心”相重合的分子，称为无极分子介质
一、 极化强度矢量(Polarization)为表征电介质的极化状态，定义极化强度量：在电介质的单位体积中分子电矩的矢量和，以P表示，即Zpp= limAVAV式中P是在电介质体元△t内分子电偶极矩的矢量和，极化强度的单位是C/m2（库仑/米2）如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同就称为均极化。我们只讨论均匀极化的电介质
3 二、极化强度矢量(Polarization) V p P i i V Δ lim Δ = 式中 是在电介质体元 内分子电偶极矩 的矢量和，极化强度的单位是C/m2 (库仑/米2 ) Pi 如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同， 就称为均匀极化。我们只讨论均匀极化的电介质。 为表征电介质的极化状态，定义极化强度矢量： 在电介质的单位体积中分子电矩的矢量和，以 表 示，即 P
三、极化强度与极化电荷的关系对于均匀极化的电介质，极化电荷只出现在介质表面上。在电介质内切出一个长度为1底面积头AS的斜柱体，使极化强度P的方向与斜柱体的轴线相平行，而与底面的外法线n的方向成e角。若把整个斜柱体看为一个asn“大电偶极子”，它的电矩的大小为(公Sl，所以，斜D柱体内分子电矩的矢量和的大小可以表示为Zpl=(os) △t= ASlcos0斜柱体的体积为Zpa'△Sla'极化强度的大小为P△tAS l cos0cos0
4 三、极化强度与极化电荷的关系 若把整个斜柱体看为一个 “大电偶极子”，它的电矩 的大小为(S)l，所以，斜 柱体内分子电矩的矢量和的 大小可以表示为 p = ( S)l 斜柱体的体积为 = S l cos 极化强度的大小为 P S l S l = = = p cos cos P l ΔS n ' + ' − 对于均匀极化的电介质，极化电荷只出现在介质 表面上。在电介质内切出一个长度为l、底面积为 S的斜柱体，使极化强度 的方向与斜柱体的轴线 相平行，而与底面的外法线 的方向成 角。 P n
由此得到 '=Pcosa=P,, 或 α'= P.n表示极化电荷面密度等于极化强度沿该面法线方向的分量。为了得到极化强度与极化电荷更一般的关系，在闭合曲面S上取面元dS，以dS乘以上式等号两边并对整个曲面S积分得FP.d-ods--qSinsideSSL上式表示，#极化强度沿任意闭合曲面的面积分（即P对该闭合曲面的通量），等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值也可以引入P线来表示在介质中极化强度的分布状况，P线起自极化负电荷，终止于极化正电荷
5 为了得到极化强度与极化电荷更一般的关系, 在 闭合曲面S上取面元dS，以dS乘以上式等号两边， 并对整个曲面S 积分得 = = − inside S i S S P S S q ' ' d d 由此得到 = P cos = Pn , 或 表示极化电荷面密度等于极化强度沿该面法 线方向的分量。 P n = P ' + ' − S S' 上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即 对该闭合 曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。 P 也可以引入 线来表示在介质中极化强度的分布状 况， 线起自极化负电荷，终止于极化正电荷。 P P
四、极化电荷对电场的影响处于静电场E。中的电介质由于极化而在其表面上产生极化电荷，极化电荷在空间产生的电场称头附加电场，用E表示。空间各处的电场强度E应为外加电场E与附加电场E的矢量和，即E-E.+E在电介质内部，由于E与Eo的方向相反，于是有E=E。－E'，在电介质内部的附加电场E'有一个特殊的名称，叫做退极化场（epolarizationfield）。Y(b)E'(a) Eo(c)E
6 ' E E0 E = + 四、极化电荷对电场的影响 处于静电场 中的电介质由于极化而在其表面 上产生极化电荷，极化电荷在空间产生的电场称为 附加电场，用 表示。空间各处的电场强度 应 为外加电场 与附加电场 的矢量和，即 E' E0 E E0 E' 在电介质内部，由于 与 的方向相反，于是有 ，在电介质内部的附加电场 有一个 特殊的名称，叫做退极化场(epolarization field) 。 ' E E0 E = − E' E0 E'
以平行板电容器为例，如果极板电容器上所带自由电荷面密度分别为+α和一o，则两+0090板之间的电场强度的大小为E=o/在电容瓦→器内充满均匀电介质时，E=%总电场强度E的大小可以表示为E= E.- E'-0 -Ct60实验表明，对于各向同性的电介质，极化强度P与作用于电介质内部的实际电场E成正比，并且两者方向相同，可以表示为P=X.c.E式中.是电介质的极化率。引入电介质的相对电容率，定义为8,= 1+xe
7 0 0 0 ' E E E' − = − = 式中e是电介质的极化率。引入电介质的 相对电容率，定义为 r = 1+e 以平行板电容器为例 , 如果极板电容器上 所带自由电荷面密度分别为+ 和−，则两 板之间的电场强度的大小为E0=σ/ε0 在电容 器内充满均匀电介质时， ＝σ‘/ε0 总电场强度 的大小可以表示为 E' E +0 –0 +’ – ’ E' E0 实验表明，对于各向同性的电介质，极化强度 与作用于电介质内部的实际电场 成正比，并且两 者方向相同，可以表示为 P E e 0 = E P
联立ε,=1+x.,α'= P.n, P=x.c,E可以得到EgE=881808式中ε=8.ε是电介质的绝对电容率，也称电介质的电容率。由于电场强度的减小，电容器极板间的电势差U，也相应减小了，并为电介质不存在时的1/8,，即Un-Bd-Eod-Uon28r8式中Uo1是电介质不存在时电容器极板间的电势差，d是两极板之间的距离
8 E E = = = 0 0 r r 联立 r = 1+e ， 可以得到 P n， = P E e 0 = 式中 = 0 r是电介质的绝对电容率，也称电介质 的电容率。由于电场强度的减小，电容器极板间的 电势差U12也相应减小了，并为电介质不存在时的 1/ r ，即 U Ed E 12 d U 0 012 1 = = = r r 式中U012是电介质不存在时电容器极板间的 电势差，d是两极板之间的距离
在保持电容器极板所带电量不变的情况下电容与电势差成反比，所以CU012=8rUi2Co即 C=6,C式中C是电介质不存在时电容器的电容可见，由于电容器内充满了相对电容率为，的电介质，其电容增大为原来的ε倍
9 在保持电容器极板所带电量不变的情况下， 电容与电势差成反比，所以 r = = 12 012 0 U U C C 即 C = r C0 式中C0是电介质不存在时电容器的电容。 可见，由于电容器内充满了相对电容率为 r的 电介质， 其电容增大为原来的 r倍
五、电介质存在时的高斯定律E.ds-g.真空中的高斯定律0而现在电场中有申介质，高斯面内可能同时包含自由电荷和极化电荷这两种电荷，高斯定理应表示为FE·ds-Z(qo+q)60S束缚电荷自由电荷FP.ds--ZqHE.ds-HP.dsZqoi1S%CosSS即Zqoi丹(sE+ P) dS =)S
10 五、电介质存在时的高斯定律 = + i i i S E S (q q' ) 1 d 0 0 自由电荷 束缚电荷 真空中的高斯定律 = − S S i S E S q P S d 1 1 d 0 0 0 = i i S E S q 0 1 d 而现在电场中有电介质，高斯面内可能同时包 含自由电荷和极化电荷这两种电荷，高斯定理应 表示为 = − S S P S q' d + = S i 0 E P dS q0i ( ) 即