李政道讲义统计力学李政道著李政道八十华诞
李政道讲义统计力学李政道著上海科学技术出版社
图书在版编目（CIP）数据李政道讲义统计力学/李政道编著一上海：上海科学技术出版社，2006.11ISBN 7-53238449-7I.统..，IⅡ.李...ⅡI.统计力学IV.0414.2中国版本图书馆CIP数据核字（2006）第036673号上海世纪出版股份有限公司出版、发行上海科学技术出版社（上海钦州南路71号邮政编码200235）新华书店上海发行所经销上海新华印刷有限公司印刷开本787×10921/16印张13.255插页4字数1900002006年11月第1版第1次印刷印数11500定价56.00元本书如有缺页、错装或坏损等严重质量问题，请向工厂联系调换
序1979年5月，我应中国科学院的邀请，在北京讲授粒子物理和统计物理两门课，听众有来自全国一百多个科研单位和高等院校的研究生、教师和科研人员，达数百人之多。为了使国内科研人员尽快地走到国际前沿，我用了大量的时间准备讲稿，并将原来应该在一年到两年讲完的课集中在两个月内讲完。粒子物理的部分讲课笔记已经整理成《粒子物理和场论》专著，并且分别出了英文版和中文版。统计物理的讲课笔记，我一直以为没有被整理成书。最近，出乎我意料之外，中国高等科学技术中心和中国科学院研究生院的同事告知我，统计物理的部分讲课笔记在二十多年前，已以《统计力学》的书名出版。该书是由中国科学院研究生院陈崇光先生根据我的讲课手稿、讲课时的录像以及他本人的上课笔记整理而成的。可以想象，陈先生在整理的过程中，一定花费了大量的时间和精力。在此，我向陈先生表示深切的谢意。由吉布斯(J.W.Gibbs)奠定的统计力学是一个优美的科学体系，它从一个最简单的“各相同相空间状态具有相同概率”的假定出发，能推导出形形色色的物理现象。它自身构成一门独立的学科，又是其他物理如粒子物理、凝聚态物理研究中不可缺少的工具。这本书是我学习研究统计力学的体会和结果，其中的部分内容也和当年我自己的研究成果有关。例如，第1章内的例子，白矮星临界质量的估计，来自于我的博士论文
2统计力学第3章，凝聚理论和合作现象，是建于我和杨振宁合作发表的两篇论文基础上写成的。（Statistical Theoryof Equationsof StateandPhaseTran-sitions.I.Theory of Condensation.Phys.Rev.,87,404(1952);I.Lattice Gas and Ising Model.Phys.Rev.,87,410(1952).)上面所述，均事隔年久。值此中国高等科学技术中心重新整理出版这本讲稿之际，我希望，此书尚能对读者学习和研究统计力学有所帮助。故道2006年6月
整理者前言1979年李政道教授应我院之邀来北京为全国近干名学者和学生讲授“统计力学”及“粒子物理和场论”两门课。在近两个月的时间里，每天上午上课、下午讨论，中午还与听课学生一起吃饭、答疑。李先生花费了大量时间备课，其备课之认真和讲课的辛苦令人感动。这次讲课对帮助国内科学研究的恢复是十分及时和有益的。这两本书至今仍是很好的教科书。在李政道教授八十华诞之际，我们将此书重新整理出版以表示中科院研究生院几万师生对李政道教授的敬意和谢意，并以此献给他的八十华诞。正如李政道先生在本书序中提到的，这本书是由中国科学院研究生院陈崇光教授根据李政道先生1979年在北京讲课的手稿等整理而成。值此重新出版的机会，我们专门与现居住在美国的陈崇光教授联系，但是一直没有联系上。我们只能在这里向他表示深深的谢意，感谢他此前为本书的出版所做的大量工作。本书这次重新排样后，我们请中国科学院研究生院张先蔚教授审读了样稿。张教授曾经在研究生院教授统计力学十余年，自已著有《量子统计力学》专著。她的审读确保了本次样稿的准确和完美。我们特向她表示衷心感谢。这是一本具有李政道特色的统计力学专著。它凝聚了李先生在统计力学方面的治学结晶，自成体系。虽只有短短的四章，却几乎概括了统计力学的所有精髓。读者可以使用本书作为学习统计力学的入门教
2统计力学材，也可以在使用别的教材时用它作为学习的参考和补充材料。季政道先生治学严谨，一切推导都从最基本假定出发的研究风格，在本书中得到充分的体现。在统计力学方面为了使读者更加了解本书写作的背景，我们借此机会介绍李先生的有关成果。例如，第1章内的例子，白矮星临界质量的估计，来自于李先生的博士论文一一计算白矮星的钱德拉塞卡极限。这篇论文证明了马沙克（R.E.Marshak）从白矮星应是富氢的这个假定出发得到的解是不稳定的。白矮星的氢含量应该是极小的。因此钱德拉塞卡极限是1.44M，不是5.75M。这一结果，确定了太阳一类恒星的后期才是白矮星，较重的超过1.44M的就成为超新星至中子星，更重的可能成为黑洞。整个第3章，凝聚理论和合作现象，是在李政道和杨振宁合作发表的两篇著名的统计力学论文基础上写成的。统计力学的最基本问题之一是相变问题。1937年迈耶（J.E.Mayer，J.Chem，Phys.，5，67（1937)）在这个问题上取得了重要的进展，他的理论是从气相的热力学函数推出的。这个热力学函数通过位力展开在无限体积的极限下定义。在推导过程中，实际已经隐含了一个假定，即，相变对应于这些热力学函数的奇点。而液相可以通过它们的解析延拓获得。可是不久有文章发现，假使迈耶的相变理论是对的话，那么在该理论中液相的等温线在超过凝聚点后仍然是平坦的。这不能给出液相的正确的状态方程。可是假使所有的液体（或固体）的状态方程不是气相的解析延拓，那液体、固体和气体有什么关系呢？这个问题的出现使得整个统计力学面临一个极基本的危机。他们的这两篇文章，从对迈耶的相变理论之成功和失败的深入分析出发，用严格的教学分析证明，在有限系统中，如何通
整理者前言3过取无限体积的极限，得到所有不同的相：气相、液相和固态相。但是，在无限体积极限中，对于一阶相变，每一个相不一定是其他相的解析延拓。同时，用具体的格点气体系统为例子，完善地阐述了这些结论的可靠性，从而完全解决了前面所提到的危机。顺便提一下，这两篇文章的发表曾经引起爱因斯坦很大的注意，爱因斯坦还特地邀请了文章的两位作者到他的办公室。因此，李政道很荣幸地就这两篇文章和爱因斯坦讨论了很长的时间，在统计力学以及其他物理领域，受到了这位科学伟人的教海和指导。对于一个青年物理学家来说，这是一个极不寻常的经历。本次的整理，主要核对了科学名词的译法、重新编排了索引、统一了物理量符号的表示、改正了原整理稿中的差错，等等。由于李先生工作繁忙，这次整理稿的排样未经他本人审阅。但在中国高等科学技术中心研究人员的帮助下，上海科学技术出版社高度认真负责的工作保证了本书的顺利出版，在此向他们表示特别感谢。中国科学院研究生院2006年7月于北京
目录序整理者前言第1章系综理论$1.1基本假设.1$1. 2正则系综3.$1.3巨正则系综·16$1.4自由粒子系统.23$1.5经典统计：51$1.6非理想气体65第2章趋向平衡的过程75$ 2.1刘维尔定理和庞加莱周期75$2.2H定理80$2.3埃伦费斯特模型..82第3章凝聚理论与合作现象95$3.1体积有限系统的性质.95$3.2容积为无限时的极限99$3.3相变107$3.4有序-无序转变、伊辛模型和格气113
2统计力学$3.5平均场近似121$3.6临界指数的标度假设129$3.7矩阵方法131第4章量子统计法166$4.1量子统计中的位力展开式166$4.2超流现象176附录证明迈耶第二定理180习题190索引196参考文献202