S 7-4 电势及其与电场强度的关系静电场属于保守场一、电势能、 电势差和电势三、电势的计算四、等势面*五、电势与电场强度的关系
1 §7-4 电势及其与电场强度的关系 二、电势能、电势差和电势 *五、电势与电场强度的关系 四、等势面 三、电势的计算 一、 静电场属于保守场
静电场属于保守场（conservativefield）Q在点电荷q的场中移动试探电荷qodl9ETO0求电场力作的功：Crdr+q:E--1 qPrp4元8。r3dA = F di = qE.dl = gEdl cosO = qEdr点电荷%从P经任意路径到Q点O电场所作的功为9qoqA-fd-.adr2gPrpqoq9电场力所做的功只与始点和4元80rpro终点的位置有关
2 一、静电场属于保守场 (conservative field) 点电荷q0从P 经任意路径到Q点， 电场所作的功为 Q p r r q q A A r r Q P d 4π d 2 0 0 = = q 0 q Q r Q P r P F l q E l dA d d e 0 = = q Edl cos q Edr = 0 = 0 l d q E 0 r +q θ r d rQ P Q c rp 在点电荷q的场中移动试探电荷q0， 求电场力作的功 ： r r q E 3 0 4π 1 = ( ) 4π 0 0 P Q r q r q q = − 电场力所做的功只与始点和 终点的位置有关
点电荷的静电场力所作的功与积分路径无关任何一个带电体都可看成是由无数电荷元组成，由场强叠加原理可得到电场强度E=E,+E,+...+E，试探电荷g从P移动到O电场力作的功为A- J,goE dr - f,qoE-d/ = I.go(E, + E, +.+ E,) d-J,gE dI + f,qoE, dl +. f,qoE, dl任何静电场中，电荷运动时电场力所作的功只与起始和终点的位置有关，而与路径无关。所以说静电场是保守场
3 = = = + + + Q P n Q P Q P A q E r q E l q E E E l d d ( ) d 0 0 0 1 2 任何一个带电体都可看成是由无数电荷元组成，由 场强叠加原理可得到电场强度 ， 试探电荷q0从P移动到Q电场力作的功为 E E E En = 1 + 2 ++ 任何静电场中，电荷运动时电场力所作的功只与起 始和终点的位置有关，而与路径无关。所以说静电场 是保守场 。 点电荷的静电场力所作的功与积分路径无关。 = + + + Q P n Q P Q P q E l q E l q E l d d d 0 1 0 2 0
d F.di =0因为保守力的数学形式为DA可以证明在静电场中有 f,E·d7=0Bf, E·d/ =[E·d] +[E·d] -[E·d] -[E·di =0ACBJBDAJADBAC在静电场中，场强沿任意闭合路径的环路积分等于零。称为静电场的环路定理。静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分（称E.di =0为 E 的环流)=0。环路定理的意义：静电场是保守场（无旋场）：静电场力是保守力，作功与路径无关：环路定理要求电场线（场强线）不能闭合
4 在静电场中，场强沿任意闭合路径的环路积分等 于零。称为静电场的环路定理。 A c B D = + = − = L ACB BDA ACB ADB E dl E dl E dl E dl E dl 0 因为保守力的数学形式为 d = 0 L F l = L q0 E dl 0 可以证明在静电场中有 环路定理的意义：静电场是保守场(无旋场)；静 电场力是保守力，作功与路径无关；环路定理要求 电场线(场强线)不能闭合。 静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分(称 为 的环流)= 0。 d = 0 L E l E
思考电场线平行但不均匀分布是否可能？静电场的E线？E$E.dI =I'E.dI +{'E.d +I"E.dI +"E.d￥0E,dl+(-E,)dl不是静电场5
5 E = + + + a d d c c b b a E l E l E l E l E l d d d d d 1 2 ( ) b d a c = + − E dl E dl 0 不是静电场 a b d c 电场线平行但不均匀分布是否可能？ 静电场的 E 线？ 思考
一、电势能、电势差和电势静电场是保守场，可引入仅与位置9oa有关的电势能概念用W,和Wo分别表示试探电荷%在电场中P点和Q点的电势能，则电场力对试探电荷9.所作的功可以表示为Apo = [ E·di = -(W。- W,)PO如果电场力作正功，Apo>0，则W>Wo，表示qo从点P移到点Q电势能是减小的；如果电场力作负功，即外力克服电场力作功，Apo<0，则Wp<Wo，表示o从点P移到点Q电势能是增加的
6 二、电势能、电势差和电势 ( ) = = − − P Q P Q WQ WP A q E l d 0 q 0 q Q r Q P r P 静电场是保守场，可引入仅与位置 有关的电势能概念。 用WP和WQ分别表示试探电荷q0在电场中P点和Q 点的电势能，则电场力对试探电荷q0所作的功可以 表示为 如果电场力作正功，APQ>0，则WP>WQ，表示q0从点P移到 点Q电势能是减小的；如果电场力作负功，即外力克服电场 力作功，APQ<0，则WP<WQ，表示q0从点P移到点Q电势能是 增加的
实际中为了确定在电场中一点的电势能，必须选择一个电势能为零的参考点。由于电势能的减小与试探电荷之比，完全由电场在P、Q两点的状况所决定，故可把(Wplqo)一(Wolqo)称为电场中P、Q两点的电势差，并用Vp-Vo来表示于是有W,-Wo福店RrE.di =Vp-Voqo电场中P、O两点间的电势差就是单位正电荷在这两点的电势能之差，等于单位正电荷从点P移到点Q电场力所作的功。电势差也称为电压
7 电场中P、Q两点间的电势差就是单位正电荷在 这两点的电势能之差，等于单位正电荷从点P移到 点Q电场力所作的功。电势差也称为电压。 由于电势能的减小与试探电荷之比，完全由电场在 P、Q两点的状况所决定，故可把(WP /q0 )－(WQ/q0 )称 为电场中P、Q两点的电势差，并用VP −VQ来表示， 于是有 实际中为了确定q0在电场中一点的电势能，必须 选择一个电势能为零的参考点。 P Q Q P P Q V V q W W = = − − E l d 0
我们把Vp和V称为点P和点O的电势，显然它们分别等于单位正电荷在点P和点O的电势能。Vp = Vp-V. = ,E.di为确定某点电势，应选择一个电势为零的参考点当电荷分布在有限空间时，可选择无限远处的电势为零。在实际问题中，常选择大地电势为零。电势能零点的选择与电势零点的选择是一致的。电场中某点P的电势，等于把单Vp=E·di位正电荷从P点经任意路径移动到无限远处时，静电场力所作的功。电势(electric potential)是标量，单位为V（伏特）也称为焦耳/库仑，即1V=1J/C
8 我们把VP 和VQ 称为点P 和点Q 的电势，显然它们 分别等于单位正电荷在点P和点Q的电势能。 = − = P P P V V V E l d 为确定某点电势，应选择一个电势为零的参考点。 当电荷分布在有限空间时，可选择无限远处的电势为 零。在实际问题中，常选择大地电势为零。电势能零 点的选择与电势零点的选择是一致的。 = P P V E l d 电场中某点P 的电势，等于把单 位正电荷从P 点经任意路径移动到 无限远处时，静电场力所作的功。 电势(electric potential)是标量，单位为V（伏特） 也称为焦耳/库仑，即1V=1J/C
三、电势(electric potential）的计算1.点电荷产生的电场中的申势分布可用场强分布和电势的定义直接积分。: E=qPeE4元6orY9Vp =, E·d -drq2JP4元801正点电荷周围的场电势为正q离电荷越远，电势越低:. Vp4元8.rp负点电荷周围的场电势为负，离电荷越远，电势越高
9 三、电势(electric potential )的计算 1. 点电荷产生的电场中的电势分布 可用场强分布和电势的定义直接积分。 r e r q E 2 4π 0 = r r q V E l P P P d 4π d 2 0 = = P E q r P P r q V 4π 0 = 负点电荷周围的场电势为负， 离电荷越远，电势越高。 正点电荷周围的场电势为正， 离电荷越远，电势越低
2.在多个点电荷产生的电场中任意一点的电势空间有n个点电荷qi、q2、.….、n，求任意一点P的电势。由于点P的电场强度等于各个点电荷单独在点P产生的电场强度的矢量之和，所以点P的电势可以用电势的叠加原理表示V(P) = ( E·di = ( (E, + E, +..) di =V(P)PrV.-2V-J.Edl-42%q1r4元8。 1=1 rri=192qiq3在多个点电荷产生的电场中，任一点的电势等于各个点电荷单独在该点所产生的电势的代数和。10
10 2. 在多个点电荷产生的电场中任意一点的电势 空间有n个点电荷q1、q2、.、qn ，求任意一点P 的电势。由于点P的电场强度等于各个点电荷单独 在点P产生的电场强度的矢量之和，所以点P的电势 可以用电势的叠加原理表示 = = + + = i i P P V(P) E dl (E E ) dl V (P) 1 2 1 r 2 r 3 r i r 1 q 2 q 3 q i q P = = = = = n i i i P n i P i r q V V E l 1 4π 0 1 1 d 在多个点电荷产生的电场中，任一点的电势等于 各个点电荷单独在该点所产生的电势的代数和