《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第六章 气体、固体和液体的基本性质 §6-10 液体的表面性质

6-10 液体的表面性质一、表面张力(surface tension)在液体中，虽然每个分子与最邻近分子之间的力和引力相抵消，但其它分子对这个分子的作用却都表现为大小不等的引力作用。液面液体中两个分子α和β受周围分子表面层1引力作用的情形：分子α处于液体内部，受到的引力必定是球对称的，合液体内部力等于零：处于表面层中的分子β所受的引力作用不再是球对称的，合力不等于零。所以，处于表面层中的液体分子都受到垂直于液面并指向液体内部的力的作用

1 §6-10 液体的表面性质 一、表面张力 (surface tension) 在液体中，虽然每个分子与最邻近分子之间的斥力 和引力相抵消，但其它分子对这个分子的作用却都表 现为大小不等的引力作用。 液体中两个分子 和 受周围分子 引力作用的情形：分子处于液体内 部，受到的引力必定是球对称的，合 力等于零；处于表面层中的分子 所 受的引力作用不再是球对称的，合力 不等于零。所以，处于表面层中的液 体分子都受到垂直于液面并指向液体 内部的力的作用。  表面层  液 体 内 部 液面

表面层中的分子与内部分子相比具有较高的势能。表面层中所有分子高出内部分子的那部分势能的总和，称为液体的表面能。液体表面通常总具有收缩的趋势，表现为液体表面张力。表面张力的大小F与表面分界线的长度L成正比，即F=L式中比例系数α 称为表面张力系数，单位是N·m-lD用表面能来定义表面张力系数-假如AB边移动△x，到达A'B'则力F所作的功为△A=F△xBBCX

2 表面层中的分子与内部分子相比具有较高的势 能。表面层中所有分子高出内部分子的那部分势 能的总和，称为液体的表面能。液体表面通常总 具有收缩的趋势，表现为液体表面张力。 表面张力的大小F与表面分界线的长度L成正比， 即 F =  L 式中比例系数  称为表面张力系数，单位是 Nm-1 。 用表面能来定义表面张力系数。 L A A  B B D C Δx F  假如AB边移动x，到达AB , 则力 F 所作的功为 A=Fx 

力F 的大小可以表示为J F=2AB=2cL框架上所形成的液膜有前、后两个液面，所以在上式中应有因子2。力F 的功为△A=F△x =2a△xL = a△S表面能的增加量△E应等于外力所作的功△A，即AE= △A= △SAAE表面张力系数ASAS表面张力系数等于增加单位液体表面积时外力所作的功，或等于增加单位液体表面积时液体表面能的增量

3 表面能的增加量E应等于外力所作的功A，即 E = A =  S 表面张力系数等于增加单位液体表面积时外力所 作的功，或等于增加单位液体表面积时液体表面能 的增量。  = =     A S E S 表面张力系数 力 F 的大小可以表示为 F = 2 AB = 2 L  框架上所形成的液膜有前、后两个液面，所以 在上式中应有因子2。力 的功为 A =Fx =2xL = S F 

对于同一种液体，有些杂质的加入会使表面张力系数减小或增大。能使表面张力系数减小的杂质，称为这种液体的表面活性物质。一、弯曲液面下的附加压强AS由于液体表面张力的存在，弯dF210曲液面下液体的压强不同于平坦液面下液体的压强，这两者压强dFdFR之差就称为附加压强。在凸状弯曲液面的附加压强为正值，在凹状弯曲液面附加压强为负值。如果dF是周界以外的液面通过周界线元dL作用于液面S的表面张力，那么其大小可以表示头dF=odL

4 对于同一种液体，有些杂质的加入会使表面张力 系数减小或增大。能使表面张力系数减小的杂质， 称为这种液体的表面活性物质。 二、弯曲液面下的附加压强 由于液体表面张力的存在，弯 曲液面下液体的压强不同于平坦 液面下液体的压强，这两者压强 之差就称为附加压强。在凸状弯 曲液面的附加压强为正值，在凹 状弯曲液面附加压强为负值 。 如果dF是周界以外的液面通过周界线元dL作用于 液面S的表面张力，那么其大小可以表示为 dF =  dL dF R r φ ΔS dF2 dF1 φ o

dF的竖直分量dF和水平分量dF，可分别表示为dF =dF sin @=odLsin @dF, =dF cos@=odLcos@对水平分力dF，沿周界叠加的结果应互相抵消。而对于竖直分力dF，，因各处的方向相同，沿周界叠加就可以求得液面△S所受竖直方向的合力。其合力的大小为Fi = (, dFf = /,o sin p dL = 2元ro sin p2元rg由上图知 sin β= F =RR5

5 dF 的竖直分量 dF1 和水平分量 dF2 可分别表示为 dF1 = dFsin =dLsin dF2 = dF cos =dLcos 对水平分力dF2 沿周界叠加的结果应互相抵消。 而对于竖直分力dF1 ，因各处的方向相同，沿周界 叠加就可以求得液面S所受竖直方向的合力。其 合力的大小为 1 d 1  sin  d 2πr sin L L F = F = L =   R r F  2 1 2π  = R r 由上图知 sin  =

2元r2液面△S所受竖直方向的合力FR由上式可求得凸状球形液面下液体所受到的附加压强为F2元r2g2gPs2福RR元r元r对于凹状球形液面，用同样的方法可以求得其20附加压强为：ps =RC

6 R p 2 S = − 对于凹状球形液面，用同样的方法可以求得其 附加压强为： 由上式可求得凸状球形液面下液体所受到的 附加压强为 R r R r r F p  2 π 2π π 2 2 2 1 S = = = R r F  2 1 2π 液面S所受竖直方向的合力 =

三、与固体接触处液面的性质在液面与固体的接触处，分别作液体表面和固体表面的切面，两个切面在液体内部的夹固固角称为液体与固体的接触角。体体液体液体接触角为锐角时，表示液体润湿固体，如图(a)所示。若接附着附着触角等于零，就称液体完全润(b)(a)湿固体。当接触角为钝角时表示液体不润湿固体，如图(b)所示。若接触角等于元，称液体完全不润湿固体

7 三、与固体接触处液面的性质 在液面与固体的接触处，分 别作液体表面和固体表面的切 面，两个切面在液体内部的夹 角称为液体与固体的接触角。 接触角为锐角时，表示液体 润湿固体，如图(a)所示。若接 触角等于零，就称液体完全润 湿固体。当接触角为钝角时， 表示液体不润湿固体，如图(b) 所示。若接触角等于，称液 体完全不润湿固体。 (a) (b)

润湿和不润湿现象是固一液之间和液一液之间分子力不同所致。当附着力大于内聚力，这就导致了液体与固体接触处的液面沿固体表面延展，即向上弯曲，当附着力小于内聚力时，附着层中的液体分子所受的合力垂直于固一液界面并指向液体，因而就导致了液体与固体的接触处的液面沿固体表面收缩，即向下弯曲。四、毛细现象（capillarity)当把管径很细的管子插入液体时，管子内列外的液面会出现高度差，这种现象称为毛细现象。毛细现象是由表面张力和润湿（或不润湿）现象共同引起的。如果液体润湿管壁，管内液面较管外高；如果液体不润湿管壁，管内液面较管外低

8 润湿和不润湿现象是固-液之间和液-液之间分 子力不同所致。当附着力大于内聚力，这就导致了 液体与固体接触处的液面沿固体表面延展，即向上 弯曲，当附着力小于内聚力时，附着层中的液体分 子所受的合力垂直于固-液界面并指向液体，因而 就导致了液体与固体的接触处的液面沿固体表面收 缩，即向下弯曲。 四、毛细现象 (capillarity) 当把管径很细的管子插入液体时，管子内外的液 面会出现高度差，这种现象称为毛细现象。毛细现 象是由表面张力和润湿(或不润湿)现象共同引起的。 如果液体润湿管壁，管内液面较管外高；如果液体 不润湿管壁，管内液面较管外低

在右图中如液体润湿管壁，管内液面呈现凹状，由于存在负的附加压强，所以图(a)的情形是不能维持的，管外液体的压力使管内液柱上升到某一高度h.致使B点(b)(a)和C点的压强相等而达到平衡，如图(b)所示：PB =PA+pg h=Pc若管内液面近似为半径为R的球面，附加压强可20表示为Ps = PA -Pc =R2g联立上两式得pgh二R

9 在右图中如液体润湿 管壁，管内液面呈现凹 状，由于存在负的附加 压强，所以图(a)的情形 是不能维持的，管外液 体的压力使管内液柱上 升到某一高度h, 致使B点 和C点的压强相等而达到 平衡，如图(b) 所示： pB = pA +  g h = pC 若管内液面近似为半径为R的球面，附加压强可 表示为 R pS pA pC 2 = − = − R gh   2 联立上两式得 = (a) (b)

接触角θ与毛细管内径11cos0 =一R之间的关系为2gPgh将上式代入R20cos0得到毛细管内液面h一上升的高度为pgr如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的液面低h，用同样的方法可以证明此时 h 仍然可由上式表示0

10 接触角 与毛细管内径 r 之间的关系为 R r cos = 如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的 液面低 h，用同样的方法可以证明 此时 h 仍然可 由上式表示。 gr h  2 cos = 将上式代入 得到毛细管内液面 上升的高度为 R gh   2 =