《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第八章 电流和恒磁场 §8-3 毕奥-萨伐尔定律

$8.3毕奥-萨伐尔定律库仑定律一、毕奥－萨伐尔定律E=[dEdE取 dq静电场：?-dBB=[dB磁场：取 Idl 毕－萨定律：dB = Mo Idi xé.e单位量一24元Aμ% = 4元×10-7 N/A真空中的磁导率PBIdl sin dB = o大小：4元Idl方向：右螺旋法则

1 §8.3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕奥－萨伐尔定律 静电场: 取 dq dE E dE =  磁 场： 取 Idl dB B dB =  0 2 d ˆ d 4 r I l e B r   =  毕－萨定律： ˆ er 单位矢量 0 =   4 10 N A −7 2 真空中的磁导率 大小： 0 2 sin 4 Idl dB r   =  方向：右螺旋法则 ? P I l  d r   B  库仑定律

例如：dBdB=0POdBIdiIdl7IdlB+dB α Idl二、磁场迭加原理dB αc sin OB电流元系: B= B, + B, +·+ B, = ≥dB αi=1对任何一载流导线在某点产生的磁场为Idl xé,[MoB=[dBB=4元T

2 二、磁场迭加原理 = = + + + = n i B B B Bn Bi 1 1 2       对任何一载流导线在某点产生的磁场为  B = dB   例如： I l  d P I l  d I l  r d  dB r  dB r  B  r  dB = 0 0 2 ˆ 4 r L Idl e B r    =  电流元系： 2 1 dB r  d sin B   d d B I l 

三、 毕-萨定律的应用1.载流直导线的磁场求距离载流直导线为a处6BIdl点P的磁感应强度B。+1a0IdlsinePdB= %解74元4IdlxroIdl sinoB=B=[dB=[24元r4元1r=acsco02MolB=sinOdel=acot(元-)=-acot004元adl = acsc deMol(cos Q -cos Q,)4元a

3 三、毕－萨定律的应用 1. 载流直导线的磁场 I a I l  d r   B  解 0 2 sin 4 Idl dB r   =  求距离载流直导线为a 处 点P 的磁感应强度 B 。 0 2 sin 4 Idl B dB r   = =    P   = L r Idl r B 2 0 0 4      1  2 l r = acsc d csc d 2 l = a l = acot( − ) = −acot 2 1 0 sin d 4 θ θ I B a  =     0 1 2 (cos cos ) 4 I a  = −   

uol讨论B0(cos O, -cos O,4元a0, →元9→0（1）无限长直导线uolB方向：右螺旋法则B2元aeP(2）任意形状直导线B, = 0B2MolB, =福(cos 90° - cos1800).4元aolBB4元a

4 (1) 无限长直导线 (cos cos ) 4 1 2 0    −  = a I B 1  → 0 2  →  a I B  = 2 0 方向：右螺旋法则 B  (2) 任意形状直导线 P a I B1 0 B2 B1 = (cos90 cos180 ) 4 0 0 0 2 −  = a I B  a I  = 4 0 B  a 讨论 I 1  2 P

V(3）无限长载流平板dB'IdxdB解dlXbdBModlMoldxdB=?2元bysec02元rXB,=B,=[dB,= 2[dBcos01Mol_dx=21层0dx2元by sec20b对称性9dx = ysec* 0d0,=arctan2ybdo=lolBarctan元b元b2y

5 b (3) 无限长载流平板 P B  d Bx  解 d Idx dI b = 0 2 dI dB r  =   d B B B P x x = =  = 2 d cos B   1 0 0 0 arctan 2 θ P I I b B d b b y   = =     2 dx y d = sec   r  0 2 sec Idx by   =  2 0 2 0 2 2 sec b I dx by   =   x y O dx 1 arctan 2 b y  = B  d 对 称 性 1 I

bol分析：B，福arctan2y元bbbarctan(1)y>>b2y2yMolbuolBp无限长载流直导线2元y2 y元bb元(2) y<<barctan无限大板-22y41元uolB,~Lot2b2元bB, =B, =0 B, = oi(2)(3)(1)磁屏蔽

6 (1) (2) (3) 分析： 0 arctan 2 p I b B b y  =  (1) y b  y I y b Ib BP  =   2 2 0 0 arctan 2 2 b b y y  无限长载流直导线 (2) y b  arctan 2 2 b y   0 0 2 2 P I I B b b     =  0 1 2 =  i 无限大板 1 3 B B = = 0 B i 2 0 =  磁屏蔽 i i

yIdldBdBaxdBuPZ2.求圆电流（半径为α，电流为I）轴线上的一点B解：取IdlIdllrdB工Idl,r所在面IdldB = 从odB→dB,dB分解4元 r2

7 a y z x dB 解：取Idl dB Idl r ⊥ , 所在面 Idl r ⊥ 2 0 4 r Idl dB   = Idl r I P • 2. 求圆电流（半径为a ，电流为I）轴线上的一点 B  // dB → dB⊥ ,dB  分解 dB dB⊥

yIdlJBXZ当I位置发生变化时，它所激发的磁场dB矢量构成了一个圆锥面

8 当 位置发生变化时，它所激发的磁场 矢量构成了一个圆锥面。 Idl  dB  a y z x dB Idl

IdldBTR0B0xpx1dB由于圆电流对称性，整个圆电流在P点的场沿Ox方向IdlM::B,={dBu ={dBcos0 = cOse24元RR而COS=Ir(R2 +x2)2

9 由于圆电流对称性，整个圆电流在P点的场沿Ox方向 2 1 2 2 ( ) cos R x R r R +  = = 0 2 cos 4 Idl r    =   = B dB p  // = dBcos  而 P x B  R O x I l  d B  d B  d  r  P x I

IRodlB =4元y个(R? +x?)2IdldBdBVIRuo2元RRdBμ04元(R?2 +x2)2xdB'zdBoIR?2(R? + x2)方向：沿Ox向右，B方向与圆电流I流向用右手表示，B也为非均匀场。1O

10 0 3 2 2 2 4 ( ) L IR B dl R x   =   +  0 3 2 2 2 2 4 ( ) IR R R x    =   + 2 0 3 2 2 2 2( ) IR R x  = + // dB dB⊥ ⊥ dB x z y r dBdB  Idl R 方向：沿Ox向右， 方向与圆电流 I 流向用右 手表示， 也为非均匀场。 B B