金属导体的静电平衡(electrostatic eguilibrium)自由电子通常的金属导体都是以金属键结合的晶体，处于晶格结点上的原子很容易失去外层的价电子，而成为正离子。脱离原子核束缚的价电子可以在整个金属中自由运动，这种电子称为自由电子当把导体放入静电场E。中时，导体中的自由电子在外电场E的作用下定向运动，在导体一侧集结出现负电荷，而另一侧出现正电荷，这种现象称静电感应现象。集结的电荷称为感应电荷。(c)E(b)E'(a)Eo
1 一、金属导体的静电平衡 （electrostatic equilibrium） 通常的金属导体都是以金属键结合的 晶体，处于晶格结点上的原子很容易失 去外层的价电子，而成为正离子。脱离 原子核束缚的价电子可以在整个金属中 自由运动，这种电子称为自由电子。 自由电子 当把导体放入静电场 中时，导体中的自由电子在外 电场 的作用下定向运动，在导体一侧集结出现负电 荷，而另一侧出现正电荷，这种现象称静电感应现象。 集结的电荷称为感应电荷。 E0 E0
外电场与自由电荷移动后的附加场E之和为总场强EE= E. +EE.导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为静电平衡状态1.整个导体是等势体，导体的表面是等势面在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为V,-Vo-E·di -02.由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近的电场强度处处与表面垂直
2 导体内部和表面都无电荷定向 移动的状态称为静电平衡状态。 1. 整个导体是等势体，导体的表面是等势面。 在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差 可以表示为 ' E E0 E = + 外电场与自由电荷移动后的附加场 之和 为总场强 ' E 2. 由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近 的电场强度处处与表面垂直。 E = 0 E0 E0 E' d =0 Q P Q P V V E l − =
3.导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分布在导体表面上在导体内部任取一闭合曲面S，运用高斯定理应有fE.ds-Zq.80因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零所以导体内部必定不存在净电荷
3 3. 导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分布在 导体表面上。 因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零， 所以导体内部必定不存在净电荷。 = i i s E S q 0 1 d 在导体内部任取一闭合曲面S，运用高斯定理， 应有
三、 导体空腔（静电屏蔽electrostatic shielding）1.内表面上不存在净电荷，所有净电荷都只分布在外表面。可能有两种情形第一种情形是等量异号电荷宏观上相分离并处于内表面的不同位置上，导体不再是等势体，与静电平衡条件相盾。只能是第二种情形，即内表面上电量处处为零。2.空腔内部电场强度为零，即它们是等电势腔内若存在电场，则电场线只能在腔内空间闭合，而静电场的环路定理已经表明其电场线不可能是闭合线，所以整个腔内内不可能存在电场电势梯度为零。即电势处处相等并等于导体的电势
4 三、导体空腔 （静电屏蔽electrostatic shielding） 1. 内表面上不存在净电荷，所有净电荷都只分布在 外表面。 2. 空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。 可能有两种情形， 第一种情形是等量异号电荷宏观上相分离， 并处于内表面的不同位置上，导体不再是等 势体，与静电平衡条件相矛盾。 只能是第二种情形，即内表面上电量处处为 零。 腔内若存在电场，则电场线只能在腔内空间闭合，而静电场的环 路定理已经表明其电场线不可能是闭合线，所以整个腔内内不可能 存在电场电势梯度为零。即电势处处相等并等于导体的电势
金属球B与金属球壳A同心放置，已知：球B半径为R例4带电为q，金属壳A内外半径分别为 R，R，带电为C求：（I)将A接地后再断开，电荷和电势的分布；(2）再将B接地，电荷和电势的分布。B解(1)A接地时，内表面电荷为-qq#服QQ'=0RRo-.LR电荷守恒A与地断开后，=-9分布在内表面还是外表面？LR,R
5 例4 金属球B与金属球壳A 同心放置， 求: q Q 已知：球B半径为 R0 带电为 ，金属壳A内外半径分别为 R R 1 2 ， ，带电为 A B o R0 q R2 Q R1 (1) 将A 接地后再断开，电荷和电势的分布； (2) 再将 B 接地，电荷和电势的分布。 解 0 A = Q = 0 A与地断开后, 电荷守恒 (1) A 接地时，内表面电荷为 -q QA = −q 0 1 0 1 1 1 ( ) 4 q R r R r R = − 分布在内表面还是外表面？ 2 0 1 0 2 4 0 q R r R E r r R =
(2）设B上的电量为A高斯定理E内=0=-qQ丙BaRE..O根据孤立导体电荷守恒Q外=q'-qR.+Q外=-R大电势利用叠加原理B球圆心处的电势%++q-q?r>R-4元8R。RR4元0rq'-qqR.RR<,r<R4元.R二RR。- R,R。+ R,Rq-q(-)+金属壳A的电势4元8.Rq'-qr<RD-4元6.R
6 q A B o R0 R2 R1 设B上的电量为 q E内 = 0 Q = −q 内 根据孤立导体电荷守恒 (2) Q内 高斯定理 Q内 + Q外 = −q Q外 = q − q 0 0 1 2 1 4 B q q q q R R R − − = + + = 0 B 球圆心处的电势 0 1 1 0 2 0 1 2 qR R q R R R R R R = − + 4 0 2 A q q R − = 金属壳A的电势 2 0 1 2 0 2 0 1 0 2 1 4 4 1 1 4 4 q q r R r q q R r R R q q q r R R r R − − − − + = （电势利用叠加原理）
导体表面受力：试证明静电平衡条件下导体表面单位面积受的电场力f-c2/20其中为该导体表面面电荷密度例10.15导体表面受力，试证静电平街条件下导体表面单位面积受的电场力为一一云心,其中口 为该导体依表而比的面电荐密度,2,为指岛导体外称的法尚单位失量力解如图10.25所示，在导体表面取一面积元4S，它可规为一小平面·所带电商为aAS.此电荐受的力应是除AS以外所有导体表面上以及以外的其他电荐的电场力，以E表示这些其他电荷在4S处的电场强度，在离AS足够近的两侧，AS可为无限大带电平面，而AS在其两侧产生的电场强度分别为E-e和E-一，由于在静电平衡时，导体内部电场强度为零，所以有2e20sE+E=0由此得元EE-AS三AS面上电荷受的电场力应为-EarElendEeatA.Se,AF-aASE..2e0而导体表面单位面积受的电场力应为AF童J-(10.35)AS导体表面附近图10.25这就是要证明的，注意，由于。总为正值，所以不管导体表面的电荷正的电场
7 导体表面受力：试证明静电平衡条件下导体表面单位面积受的 电场力f=σ 2 /2ε0 其中σ为该导体表面面电荷密度
87-6电容和电容器一、孤立导体的电容(capacity)C=q定义：孤立导体的电容U孤立导体的电容只决定于导体自身的性状，而与所带电荷和电势无关，它反映了孤立导体储存电荷和电能的能力。Q例如，半径为R，带电量为O的孤立V-4元.R导体球，其电势表示为c_Q2=4元8R孤立导体球的电容为V电容的单位：称作F（法拉）或记为C/V（库仑/伏特）。1 F = 106 μF =1012 pF
8 §7-6 电容和电容器 孤立导体的电容只决定于导体自身的性状，而 与所带电荷和电势无关，它反映了孤立导体储存 电荷和电能的能力。 一、孤立导体的电容(capacity) U q 定义：孤立导体的电容 C = 例如，半径为R，带电量为Q的孤立 导体球，其电势表示为 V Q R = 4 0 孤立导体球的电容为 C Q V = = 4 0 R 电容的单位： 称作F (法拉) 或记为 C / V (库仑/伏特 )。 1 F = 106 F =1012 pF
一、电容器(capacitor)在周围没有其它带电导体影响时，由两个导体组成的导体体系，称为电容器如图所示，用导体空腔B把导体AR1包围起来，B以外的导体和电场都不会影响导体A以及A、B之间的电场。可以证明，导体A、B之间的电势差V-V.与导体A所带电量成正比，而与外界因素无关。电容器的电容定义为QAqCVA- VBUAB
9 二、电容器(capacitor) 在周围没有其它带电导体影响时，由两个导体 组成的导体体系，称为电容器。 A B AB A U q V V Q C = − = ＋Q -Q RA 如图所示，用导体空腔B把导体A RB 包围起来，B以外的导体和电场都 不会影响导体A以及A、B之间的电 场。可以证明，导体A、B之间的电 势差VA−VB与导体A所带电量成正 比，而与外界因素无关。电容器的 电容定义为
三、电容的计算1.平行板电容器平行板电容器面积为S，板间距为d且 S>>d2:E=0QCS1111411.UAs=J'E.di - Ed_ Qd8oSQ8S:. C1UdABQ=.S平行板电容器的电容与极板的面积S成正比与两极板之间的距离d成反比
10 − E Q = S 1. 平行板电容器 S Q E 0 0 0 = = 平行板电容器面积为S ，板间距为d 且 2 S d S Qd U E l Ed 0 B A A B d = = = 三、电容的计算 d S U Q C 0 AB = = 平行板电容器的电容与极板的面积S成正比， 与两极板之间的距离d成反比