86-2理想气体压强和温度气体的压强等于大量分子一、理想气体的压强公式在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量设体积为V的容器中储有N个质个y量为m的分子组成的理想气体平衡态下，分子在容器中按位Ui置的分布是均匀的。单位体积SS0m.:.X内的分子数为 n=N/V0容器中任意的第个分子设其速度为0, =xi +0,j +0,k它与器壁S.作完全弹性碰撞U' =-o.i +v,j +o,.k后速度为
1 设体积为V的容器中储有N个质 量为m的分子组成的理想气体。 平衡态下，分子在容器中按位 置的分布是均匀的。单位体积 内的分子数为 n=N/V 一、理想气体的压强公式 气体的压强等于大量分子 在单位时间内施加在单位 面积器壁上的平均冲量。 容器中任意的第i个分子, 设其速度为 i j k i ix iy iz v =v +v +v 它与器壁S1作完全弹性碰撞 后速度为 i j k ix iy i z v v v v i = − + + §6-2 理想气体压强和温度 x y z S1 S2 mi vi vi ' l1 l2 l O 3
由于分子i在x方向上连续两次碰撞所需的时间为2l/oi，所以在单位时间内，分子i与S 面的碰撞次数为(2l），第i个分子在单位时间内施于S 面的总冲量为（2mi22l）容器内大量分子对器壁S的平均作用力是每个分子的作用力之和，即N2mom2F=A7公21,l1i1i=12mNmN+ 02x +U Nx1U?11N1-i.+0.++0%其中:N
2 由于分子 i 在 x 方向上连续两次碰撞所需的时 间为2l1 /vix , 所以在单位时间内，分子i 与S1 面的 碰撞次数为v ix/(2l1 ) , 第 i 个分子在单位时间内施 于S1 面的总冲量为 （2mvix 2 /2l1） 容器内大量分子对器壁S1的平均作用力是每个 分子的作用力之和，即 = = = = N i i x N i i x l m l m F 1 2 1 1 1 2 ) 2 2 ( v v 2 1 2 2 2 2 1 1 ( ) x x x Nx l mN l N mN v v v v = + ++ = 其中： N x x Nx x 2 2 2 2 2 1 v v v v + + + =
单位时间内，所有分子施与S,面的压强为FmN0?= nmo?p12131.1213平衡态下，对大量分子而言，其速度分量的平均值按方向的分布是均匀的，有2=0,=02因为 0° =0? +0, +0?, 0? =0?+0, +0?所以02=03=02-103
3 单位时间内，所有分子施与S1面的压强为 2 2 2 3 1 2 3 x nm x l l l mN l l F p = = v = v 2 2 2 x y z v = v = v 平衡态下，对大量分子而言，其速度分量 的平均值按方向的分布是均匀的，有 2 2 2 2 2 2 2 2 ; x y z x y z 因为 v =v +v +v v =v +v +v 2 2 2 2 3 1 v =v =v = v 所以 x y z
2所以p = mnox引入分子的平均平动动能，将其定义为分子的质量与系统中分子速率平方的平均值的乘积的一半，即5k-mu一22=-n 将两式联立得p二3这就是气体压强公式。它用微观量分子平动动能的平均值量度了系统的宏观量压强，说明气体压强是大量分子对容器器壁无规则剧烈碰撞的平均结果
4 2 所以 p = mnv x 引入分子的平均平动动能，将其定义为分子 的质量与系统中分子速率平方的平均值的乘积 的一半，即 2 2 1 k = mv 将两式联立得 p = n 2 3 k 这就是气体压强公式。它用微观量分子平动动能的 平均值量度了系统的宏观量压强，说明气体压强是大 量分子对容器器壁无规则剧烈碰撞的平均结果
二、热力学第零定律由于人的感觉范围是有限的，依靠触觉去判断物体的温度高低常会出现错误。因此，需要对温度的概念赋予客观的科学的意义。当处于一定平衡态的两个系统A和B相互接触时，它们之间若发生热量的传递，称这两个系统发生了热接触。经过一定时间后，两个系统的状态不再变化并达到一个共同的稳定状态，这时我们就说，这两个系统彼此处于热平衡
5 二、热力学第零定律 由于人的感觉范围是有限的，依靠触觉去判断物 体的温度高低常会出现错误。因此，需要对温度的 概念赋予客观的科学的意义。 当处于一定平衡态的两个系统A和B相互接触时， 它们之间若发生热量的传递，称这两个系统发生了 热接触。经过一定时间后，两个系统的状态不再变 化并达到一个共同的稳定状态，这时我们就说，这 两个系统彼此处于热平衡
设有三个系统A、B和C，使A和B同时与C发生热接触，而A和B彼此隔绝。经过一定时间后，A与C达到了热平衡，同时B与C也达到了热平衡。这时若使A与B发生热接触，实验表明这两个系统的状态都不会发生任何变化，说明A与B已经达到了热平衡。如果系统A和系统B同时与第三个系统C处于热平衡，则A、B之间也必定处于热平衡。这个规律称为热力学第零定律。温度的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统处于热平衡的宏观标志，彼此处于热平衡的所有系统，必定具有相同的温度。温度不同的两个物体，通过热接触可达到热平衡：处于热平衡的物体都有相同温度。即温度计测温原理
6 设有三个系统A、B和C，使A和B同时与C发生热 接触，而A和B彼此隔绝。经过一定时间后，A与C 达到了热平衡，同时B与C也达到了热平衡。这时若 使A与B发生热接触，实验表明这两个系统的状态都 不会发生任何变化，说明A与B已经达到了热平衡。 如果系统A和系统B同时与第三个系统C处于热平 衡，则A、B之间也必定处于热平衡。这个规律称 为热力学第零定律。 温度的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统 处于热平衡的宏观标志，彼此处于热平衡的所有系 统，必定具有相同的温度。 温度不同的两个物体，通过热接触可达到热平衡；处 于热平衡的物体都有相同温度。即温度计测温原理
三、温度的微观解释理想气体的物态方程pV=mRT/M：若分子总数为N,m=Nm分子； M-NAm分子， 则有： pV-NRT/NA定义玻耳兹曼常数：k=R/N^=1.38×10-23J·K-l，则pV-NkT 或 p=nkT比较p= nkT 和 p=号n8k31得平均平动能kT=m一22理想气体分子的平均平动动能唯一地取决于系统的热力学温度T，并与温度T成正比。温度是气体内部分子热运动强弱程度的标志，温度越高分子热运动就越剧烈。温度是大量分子热运动的集体表现具有统计意义。对单个分子而言，温度是没有意义的
7 比较 p = nkT 和 3 k 2 p = n 理想气体的物态方程 pV=mRT/M；若分子总数为 N，m=Nm分子；M=NAm分子， 则有：pV=NRT/NA 温度是气体内部分子热运动强弱程度的标志，温度越高， 分子热运动就越剧烈。温度是大量分子热运动的集体表现， 具有统计意义。对单个分子而言，温度是没有意义的。 三、温度的微观解释 定义玻耳兹曼常数: k=R/NA=1.3810-23JK-1 ，则 pV=NkT 或 p=nkT m k T 2 3 2 1 2 得平均平动能 k = v = 理想气体分子的平均平动动能唯一地取决于系统 的热力学温度T，并与温度T成正比
几点说明：1.当气体系统的温度达到绝对零度时，分子平均平动动能等于零，这一结论是理想气体模型的直接结果。2.实际气体只是在温度不太低、压强不太高的情况下，才接近于理想气体的行为。3.从理论上说，热力学零度只能无限趋近而不可能完全达到所以“当气体的温度达到绝对零度时，分子的热运动将会停止”的命题是不成立的
8 几点说明： 1. 当气体系统的温度达到绝对零度时，分子 平均平动动能等于零，这一结论是理想气体模 型的直接结果。 2. 实际气体只是在温度不太低、压强不太高的 情况下，才接近于理想气体的行为。 3. 从理论上说，热力学零度只能无限趋近而不 可能完全达到。 所以“当气体的温度达到绝对零度时，分子 的热运动将会停止”的命题是不成立的
312由平均平动能kT=mo223kT3RT可以计算分子的Vo方均根速率Mm由上式可得到在同一温度下m2两种不同气体分子的方均根速m率之比，即上式表明在相同温度下，质量较大的气体分子，运动速率较小，扩散较慢，质量较小的分子，运动速率较大，扩散较快
9 m k T 2 3 2 1 2 由平均平动能 k = v = 可以计算分子的 方均根速率 M RT m 2 3k T 3 v = = 由上式可得到在同一温度下， 两种不同气体分子的方均根速 率之比，即 1 2 2 2 2 1 m m = v v 上式表明在相同温度下，质量较大的气体分子，运 动速率较小，扩散较慢，质量较小的分子，运动速 率较大，扩散较快
例1 求在标准状态下，1㎡的体积内所包含的气体分子数目。解前面我们已经得到，当温度和压强一定时，任何气体单位体积内所包含的分子数目都相等。Po: p =nkT .. nokTo将标准状态的条件(po=1.01325×105Pa，To=273.15K)代入上式，得1.01325 × 105m3 = 2.68676 × 1025 m3no 1.380658 × 10-23 × 273.15no通常称为洛施密特常量。10
10 例1 求在标准状态下，1 m3的体积内所包含的气体 分子数目。 解 前面我们已经得到，当温度和压强一定时， 任何气体单位体积内所包含的分子数目都相等。 0 0 0 k T p p = nkT n = 将标准状态的条件( p0=1.01325105 Pa， T0=273.15K )代入上式，得 n0 5 23 101325 10 25 1380658 10 27315 = 2 68676 10 = − . . . m . m -3 -3 n0通常称为洛施密特常量