86-3理想气体的内能气体动理论观点：内能是系统内大量分子作热运动所具有的能量。理想气体可分为单原子分子、双原子分子、多原子分子气体。这样，气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振动。为用统计方法计算分子动能，首先介绍自由度的概念。分子运动自由度自由度是指决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目。C(x,y,z)t:平动自由度：r:转动自由度：V0S:振动自由度Q2
1 理想气体可分为单原子分子、双原子分子、多原 子分子气体。这样，气体分子除平动外，还有转动 和分子内原子之间的振动。为用统计方法计算分子 动能，首先介绍自由度的概念。 §6-3 理想气体的内能 一、分子运动自由度 自由度是指决定一个分子在空间 的位置所需要的独立坐标数目。 t:平动自由度；r:转动自由度； s: 振动自由度 气体动理论观点:内能是系统内大量分子作热运动 所具有的能量。 O
单原子分子(自由运动质点）m自由度：t=3XCm刚性双原子分子xm自由度： t=3，r=2A非刚性双原子分子mX自由度：t=3， r=2,s =2m双分子和三分子模型
2 双分子和三分子模型 单原子分子(自由运动质点) 自由度：t =3 m x y zO x y z m1 非刚性双原子分子 m2 自由度：t =3，r =2，s =2 O x y z m1 刚性双原子分子 m2 自由度： t =3，r =2 O
能量均分定理(equipartition theorem)3-kT一个分子的平均平动能为 ε=二m2一22平衡态下各方向运动的概率相等，有1=0-0=0一311mo--15mo)-/kT2即一-2一momoX222转动能量：z,=Jo?+Jo?二kT222I1-2kr2振动能量：1kT十一moEox222
3 一个分子的平均平动能为 平衡态下各方向运动的概率相等，有 m k T 2 3 2 1 2 k = v = 2 2 2 2 3 1 v = vx = vy = vz m x m y m z m k T 2 1 ) 2 1 ( 3 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 即 v = v = v = v = 二、 能量均分定理 (equipartition theorem) 转动能量： r J y J z k T 2 1 2 1 2 1 2 2 = + = 振动能量： s m cx k x k T 2 1 2 1 2 1 2 2 = v + =
平衡状态下，由于气体分子无规则运动的结果，任何一种可能的运动都不会比另一种可能的运动特别占优势，机会是完全均等的，而且平均说来，不论何种运动，相应于每一个可能自由度平均动能都应相等等于kT/2，这一能量分配所遵循的原理，称为能量按自由度均分定理该定理是一个经典概念，而经典概念只能在一定的范围内适用。因此，用这个定理得到的一些结论去解释气体现象时，也只能在一定的范围内是正确的，并且其正确程度应由实验确定。原子分子等微观粒子的运动遵从量子力学规律，只有用量子力学才能对各种气体现象作出圆满解释
4 平衡状态下，由于气体分子无规则运动的结果，任 何一种可能的运动都不会比另一种可能的运动特别占 优势，机会是完全均等的，而且平均说来，不论何种 运动，相应于每一个可能自由度平均动能都应相等， 等于kT/2，这一能量分配所遵循的原理，称为能量按 自由度均分定理。 该定理是一个经典概念，而经典概念只能在一定的 范围内适用。因此，用这个定理得到的一些结论去解 释气体现象时，也只能在一定的范围内是正确的，并 且其正确程度应由实验确定。 原子分子等微观粒子的运动遵从量子力学规律，只 有用量子力学才能对各种气体现象作出圆满解释
三、理想气体的内能（internalenergy)系统的内能只是分子的各种运动方式的动能和分子内原子间振动势能的总和。一个分子的总自由度i=t+r+s；N为气体分子的总数，m为气体质量，M为摩尔质量分子的平均能量(t+r+2s)kT =-(i+ s)kT822m 1m理想气体的内能UIN.8(i+ s)RT一--MM 2理想气体的内能只是分子自由度和系统温度的函数，而与系统的体积和压强无关
5 三、理想气体的内能 (internal energy) t r s k T (i s)k T 2 1 ( 2 ) 2 1 分子的平均能量 = + + = + 一个分子的总自由度 i＝ t + r + s；N 为气体分子 的总数， m 为气体质量， M为摩尔质量 i s RT M m N M m U ( ) 2 1 理想气体的内能 = 0 = + 系统的内能只是分子的各种运动方式的动能和分 子内原子间振动势能的总和。 理想气体的内能只是分子自由度和系统温度的函 数，而与系统的体积和压强无关
例1一容器内贮存有氧气0.100kg，压强为10.0atm，温度为47℃，现在放掉一部分气体后，系统的压强变为原来的5/8，温度降为27℃。求放气后系统的内能。（假设为理想气体，能量均分定理适用）。解根据放气前的已知条件，求出容器的体积Vm RT (0.100 × 8.31 × (273 + 47)Rm2 -8.20×10~m2V-M p 0.0320 ×10 ×1.013 ×10根据放气后的已知条件求出容器内剩下的气体质量m一Mp'V0.0320 ×(5 / 8) ×10.0 ×1.013 ×10 5 ×8.20 ×10kgmRT'8.31 ×(273 + 27)= 66.6 × 10 -3 kg
6 例1 一容器内贮存有氧气0.100kg，压强为10.0atm， 温度为47℃，现在放掉一部分气体后，系统的压强 变为原来的5/8，温度降为27℃。求放气后系统的内 能。（假设为理想气体，能量均分定理适用）。 解 根据放气前的已知条件，求出容器的体积V 3 3 3 5 m 8.20 10 m 0.0320 10 1.013 10 0.100 8.31 (273 47) − = + = = p RT M m V 根据放气后的已知条件求出容器内剩下的气体质量m kg 8.31 (273 27) 0.0320 (5 / 8) 10.0 1.013 10 8.20 10 5 3 + = = − RT M p V m' 66.6 10 kg −3 =
可根据内能公式求出放气后系统的内能m'i+sRT!M 2对双原子分子： i=6， s=1将m'= 6.66x10-2 kg, T'=300 K一起代入上式，得66.6 ×10-3 × 7 × 8.31 × 300J = 1.82 × 104 JU0.0320 x 2
7 可根据内能公式求出放气后系统的内能 RT i s M m' U + = 2 对双原子分子： i = 6，s = 1 将 m = 6.6610-2 kg， T = 300 K 一起代入上式，得 U = = − 66 6 10 7 8 31 300 0 0320 2 182 10 3 . . 4 . J . J