第七章电荷和静电场
1 第七章 电荷和静电场
第七章电荷和静电场S 7-1 电荷和库仑定律S7-2 电场和电场强度S.7-3高斯定理$ 7-4电势及其与电场强度的关系$.7-5静电场中的金属导体87-6 电容和电容器$7-7静电场中的电介质$ 7-8静电场的能量装
2 第七章 电荷和静电场 §7-3 高斯定理 §7-1 电荷和库仑定律 §7-2 电场和电场强度 §7-4 电势及其与电场强度的关系 §7-5 静电场中的金属导体 §7-6 电容和电容器 §7-7 静电场中的电介质 §7-8 静电场的能量
S7-1电荷和库仑定律一、电荷(charge)原子是电中性的，原子核中的中子不带电、质子带正电、核外电子带负电，并且所带电量的绝对值相等。自然界中只有正电荷（丝绸摩擦过的玻璃棒）、负电荷（毛皮摩擦过的橡胶棒）两种。原子失去或获得申子的过程称为申离。电荷守恒定律。物体所带过剩电荷的总量称电荷量，电荷或电量。2002年元电荷的推荐值为e=1.60217653(14)X10-19C(库仑)实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷e 的整数倍，即粒子的电荷是量子化的: Q=ne, n=1,2,3,电荷量子化是个实验规律
3 §7-1 电荷和库仑定律 原子是电中性的，原子核中的中子不带电、质子 带正电、核外电子带负电，并且所带电量的绝对值 相等。自然界中只有正电荷 （丝绸摩擦过的玻璃 棒）、负电荷（毛皮摩擦过的橡胶棒）两种。 一、电荷 (charge) 原子失去或获得电子的过程称为电离。 电荷守恒定律。 物体所带过剩电荷的总量称电荷量，电荷或电 量 。 2 0 0 2 年 元电荷 的 推 荐 值 为 e=1.60217653(14)×10-19C (库仑) 电荷量子化是个实验规律。 实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它 只能是元电荷 e 的整数倍，即粒子的电荷是量子化 的： Q = n e， n = 1, 2 , 3
自然界中的微观粒子有几百种.其中带电粒子所具有的电荷数均为十e 或一e 的整数倍。 因此电荷量子化是普遍的量子化规律。现代实验结果证明电荷量子化具有相当高的的精度在近代物理中发现强子(如质子、中子、介子等)是由夸克(quark)构成，夸克所带电量为e的1/3或2/3但是到目前为止还没有发现以自由状态存在的夸克电量的最小单元不排除会有新的结论，但是电量量子化的基本规律是不会变的。在相对论中物质的质量会随其运动速率而变化但是实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变，电荷是相对论性不变量
4 自然界中的微观粒子有几百种,其中带电粒子所 具有的电荷数均为＋e 或－e 的整数倍。因此电荷 量子化是普遍的量子化规律。现代实验结果证明电 荷量子化具有相当高的的精度。 在近代物理中发现强子(如质子、中子、介子等） 是由夸克(quark)构成，夸克所带电量为e的1/3或2/3。 但是到目前为止还没有发现以自由状态存在的夸克。 电量的最小单元不排除会有新的结论，但是电量量 子化的基本规律是不会变的。 在相对论中物质的质量会随其运动速率而变化， 但是实验证明一切带电体的电量不因其运动而改 变，电荷是相对论性不变量
二、库仑定律(Coulomb law)1.点电荷当带电体自身几何线度比起带电体之间距离小得多时，在测量精度内，带电体的大小和形状对它们之间的相互作用没有影响，决定这种相互作用的只是带电体之间距离和电量。当带电体自身的大小与带电体之间的距离相比很小时，可看作点电荷。点电荷是对实际情况的抽象，是一种理想化的模型一个带电体能否看成为一个点电荷，必须根据具体情况来决定。有时不能把一个带电体看成为点电荷，但可看作许多点电荷的集合体，从而能够由点电荷所遵从的规律出发，得出结论
5 二、库仑定律(Coulomb law) 1.点电荷 当带电体自身几何线度比起带电体之间距离小得 多时，在测量精度内，带电体的大小和形状对它们 之间的相互作用没有影响，决定这种相互作用的只 是带电体之间距离和电量。当带电体自身的大小与 带电体之间的距离相比很小时，可看作点电荷。点 电荷是对实际情况的抽象，是一种理想化的模型。 一个带电体能否看成为一个点电荷，必须根据具 体情况来决定。有时不能把一个带电体看成为点电 荷，但可看作许多点电荷的集合体，从而能够由点 电荷所遵从的规律出发，得出结论
2.库仑定律在真空中两个相对于观察者静止的点电荷之间的相互作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比与它们门之间距离的平方成反比，方向沿两电荷的连线，同号相斥，异号相吸。Fi2+ q2设：2受到 9i的作用力Fi2，则ri2F, =k9192/T1292ri2(ri2+ q1其中 ,为指向q的矢量。1T12当q2与qi异号时，Fi,与 riz方向相反；+qiF21=-Fi，库仑力满足牛顿第三定律。6
6 2. 库仑定律 在真空中两个相对于观察者静止的点电荷之间的 相互作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比， 与它们之间距离的平方成反比，方向沿两电荷的连 线，同号相斥，异号相吸。 12 r F12 1 + q 2 + q F21 F12 = − ，库仑力满足牛顿第三定律。 12 r 其中 为q1 指向q2 的矢量。 = 12 12 2 12 1 2 12 r r r q q F k F21 12 r F12 1 + q 2 − q 设：q2 受到 q1 的作用力 F12 ，则 当q2 与q1 异号时, F12 与 方向相反； 12 r
1~ 9.0×10°N.m2.C-2k4元80是国际单位制中的比例系数8o = 8.854187817×10-12cC2 /(N·m2)称为真空电容率或真空介电常量自然界存在四种力：强力、弱力、电磁力和万有引力，把10-15m的尺度上两个质子间的强力的强度规定为1，其他各力的强度是：电磁力为10-2，弱力为10-9，万有引力为10-39。在原子、分子的构成以及固体和液体的凝聚等方面，库仑力都起主要作用
7 9 2 2 0 9.0 10 N m C 4π 1 − = k 是国际单位制中的比例系数 8.854187817 10 C /(N m ) 1 2 2 2 0 = − 称为真空电容率或真空介电常量。 自然界存在四种力：强力、弱力、电磁力和万有 引力，把10-15m的尺度上两个质子间的强力的强度规 定为1，其他各力的强度是：电磁力为10-2 ，弱力为 10-9 ，万有引力为10-39 。在原子、分子的构成以及固 体和液体的凝聚等方面，库仑力都起主要作用
静电力的加原理：实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因第三者的存在而改变两者之间的相互作用Toq1F = Fo1 + Fo2 + ... + Foq.3q3TO天qoqiF-ZFo.-Zleoq24元500i=1
8 静电力的叠加原理： 实验表明，库仑力满足线性叠加原理，即不因 第三者的存在而改变两者之间的相互作用。 F0 F01 F02 F0n = + + + = = = = n i n i i i i i e r q q F F 1 1 2 0 0 0 0 0 0 4π 1 q1 q3 2 q o q 01 r 02 r 03 r
例1 三个点电荷gi=92=2.0×10-6C,Q=4.0×10-C，如图所示，求和92对Q的作用力。个yq1解： 和2对Q的作用力的r1F20.3O方向虽然不同，但大小相等00P0.4即X0.3FqQFr242F-F=F-=0.29N4元80斤由对称性可以看出两个力在y方向的分力大小相等方向相反而相互抵消，0仅受沿x方向的作用力0.4N = 0.46NF =2F, =2Fcos0 =2×0.29x0.5
9 例1 三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C, Q=4.0×10-6C，如 图所示，求q1和 q2对Q 的作用力。 解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等， 即 0.29N 4π 2 0 1 1 = 1 = 2 = = r q Q F F F 由对称性可以看出两个力在 y 方向的分力大小相等， 方向相反而相互抵消，Q 仅受沿x方向的作用力 N 0.46N 0.5 0.4 F合 = 2Fx = 2F cos = 20.29 = q1 q2 Q y x O r1 r2 0.3 0.3 0.4 θ F1 F2 Fx Fy
例氢原子中电子和质子的距离约为5.310-11m,求两者之间的静电力和万有引力的大小。由库仑定律：(1.6×10-19)21qq2F=4×3.14×8.85×10-12×(5.3×10-11)24元802= 8.1×10-8(N)由万有引力定律6.7×10-1l×9.1×10-31×1.7×10-27F=Gmmz - ((5.3×10-11)2= 3.7×10-47 (N)静电力远大于万有引力定律：1039倍
10 例 氢原子中电子和质子的距离约为5.3 10-11 m , 求两者之间的静电力和万有引力的大小。 由库仑定律： 1 2 2 0 1 4 e q q F r = 19 2 12 11 2 (1.6 10 ) 4 3.14 8.85 10 (5.3 10 ) − − − = 8 8.1 10 (N) − = 由万有引力定律： 1 2 e 2 m m F G r = 11 31 27 11 2 6.7 10 9.1 10 1.7 10 (5.3 10 ) − − − − = 47 3.7 10 (N) − = 静电力远大于万有引力定律：1039 倍