8 7-2电场和电场强度一、电场(electric field)1．在电荷周围空间存在一种特殊物质，可以传递电荷之间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周围存在的电场称为静电场。电荷宁电场电荷2.引入该电场的任何带电体，都受到电场传递的作用力的作用，这种力称为静电场力。3.当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功，表明电场具有能量。判断电场存在的方法：若将一个电荷引到空间某点若它受到电场力的作用，该点必存在电场；若不受电场力的作用，该点没有电场
1 §7-2 电场和电场强度 一、电场(electric field ) 1. 在电荷周围空间存在一种特殊物质，可以传递电荷之 间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周 围存在的电场称为静电场。 2. 引入该电场的任何带电体，都受到电场传递的作用力 的作用，这种力称为静电场力。 3. 当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功，表 明电场具有能量。 判断电场存在的方法：若将一个电荷引到空间某点， 若它受到电场力的作用，该点必存在电场；若不受电 场力的作用，该点没有电场。 电荷 电场 电荷
一、电场强度(electric field intensity)1.试探电荷：携带电量足够小，占据空间也足够小的点电荷，不会对原有电场有显著的影响。2．将带正电的试探电荷%放在电场中的不同位置，9受到的电场力 F 的值和方向均不同，但对某一点而言，F与 之比为一不变的矢量，为描述电场的属性，引入一个物理量电场强度(简称为场强EF物理2单位正电荷在电场中意义某点所受到的力。qo它与试探电荷无关，反映电场本身的性质
2 二、电场强度 (electric field intensity) q0 F E = 它与试探电荷无关，反映电场本身的性质。 单位正电荷在电场中 某点所受到的力。 物理 意义 1. 试探电荷q0 ：携带电量足够小，占据空间也足够小 的点电荷，不会对原有电场有显著的影响。 2. 将带正电的试探电荷q0放在电场中的不同位置，q0 受到的电场力 的值和方向均不同 ，但对某一点而 言， 与 q0之比为一不变的矢量，为描述电场的属 性，引入一个物理量电场强度(简称为场强） F F
电场中某点的电场强度的大小，等于单位电荷在该点所受电场力的大小：电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致。3.单位：在国际单位制(SI)中力 F 的单位：N(牛顿)；电量 的单位：C(库仑)场强 E 的单位：N/C或V/m电场是一个矢量场(vectorfield）电荷在场中受到的力： F=qE
3 3. 单位 ：在国际单位制(SI)中 力 F 的单位： N (牛顿); 电量 的单位： C (库仑) q 电场是一个矢量场(vector field ) 场强 E 的单位：N/C 或V/m。 F qE 电荷在场中受到的力： = + + + + 电场中某点的电场强度的大小，等于单位电荷 在该点所受电场力的大小；电场强度的方向与正 电荷在该点所受电场力的方向一致
三、电场强度的计算/F求场点P1.单个点电荷产生的电场F-1qr飞位失134元80qO场源F1qEr一方向取决于4元80qo电荷的符号-负电荷正电荷
4 三、电场强度的计算 1. 单个点电荷产生的电场 r r q q F E 3 0 4π 0 1 = = 正电荷 负电荷 r r qq F 3 0 4π 0 1 = 位矢 求场点 r O 场源 P q F 方向取决于 电荷的符号
2.多个点电荷产生的电场若空间存在n个点电荷qi、q2、.…、n，求它们在空间电场中任一点P的电场强度FE,E2E-FtFD1Eqoq。qoP市ZFqi113122E-2Ei=1qoqo9293r;是点P相对于第i个E,E-4元6点电荷的位置矢量i=1电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的天量和，这种性质称为场强叠加原理
5 2. 多个点电荷产生的电场 电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自 产生的场强的矢量和，这种性质称为场强叠加原理。 若空间存在n个点电荷q1 、q2 、.、qn，求它们在 空间电场中任一点P 的电场强度 ri 是点P 相对于第i 个 = = 点电荷的位置矢量。 = = n i i i n i i r r q E E 1 3 1 4π 0 1 = = = = = = n i i n i i n i i E q F q F 0 1 0 1 1 = + + + = 0 0 2 0 1 q F q F q F E n 2 r 1 r 3 r 3 q2 q 1 q P E1 E2 E3
3.任意带电体产生的电场将带电体分成很多电荷元dg，先求出它在空间任意点P的场强dq1RdE =拉11dE4元8。13dqr对整个带电体积分，可得总场强E-JdE-_!-4元80下面引入电荷密度的概念并选取合适的坐标，给出具体的表达式和实施计算
6 3. 任意带电体产生的电场 将带电体分成很多电荷元dq，先求出它在空间任 意点P的场强 r r q E 3 0 d 4π 1 d = 对整个带电体积分，可得总场强 r r q E E = = 3 0 d 4π 1 d 下面引入电荷密度的概念并选取合适的坐标，给 出具体的表达式和实施计算。 E d dq r P ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
dqAqp =lim电荷的体密度ΛVdtAV>0dqg=电荷的面密度limdsASAS-0Aqdq电荷的线密度2=limNSdlN/→>0pdt川E=体电荷分布的带电体的场强4元80rodsJE=面电荷分布的带电体的场强r34元80SAdlE-线电荷分布的带电体的场强r4元8r1
7 d d lim 0 q V q V = = → S q S q S d d lim 0 = = → l q l q l d d lim 0 = = → 体电荷分布的带电体的场强 r r E V = 3 4π 0 d 面电荷分布的带电体的场强 r r S E S = 3 4π 0 d 线电荷分布的带电体的场强 r r l E l = 3 4π 0 d 电荷的体密度 电荷的面密度 电荷的线密度
例1求两个相距为l，等量异号点电荷的中垂线上任一点O处的电场强度当r>>时，由一对电量相等、符号相反的点电荷所组成的系统称为电偶极子（electricdipole）EE解 建立如右图的坐标系1qQ.E.=-E =E4元8。 r2 +(1 / 2)EQ点的场强E其y分量为零，x分量E是E和在x方向分量的代数和0:.E=E +E_ =-E cosO-E_ cos0+qq2cos0 = 1 /(2V/r2 +(l /2)21 ，代入上式
8 例1 求两个相距为l，等量异号点电荷的中垂线上任 一点Q处的电场强度。 当r >>l时，由一对电量相等、符号相反的点电荷 所组成的系统称为电偶极子（electric dipole）。 +q Q E+ E− E r l 2 2 0 4π ( / 2) 1 r l q E E + + = − − = 解 建立如右图的坐标系 − q E = E+x + E−x = −E+ cos − E− cos cos /{2 ( / 2) } 2 2 = l r + l ，代入上式 Q点的场强 其y分量为零，x 分量 E+ 是 和 在x方向分量的代数和 E− E
1 ql店.E=E,4元。(r +12 /4)3/2EE用1表示从－q到+q的矢量，称为电偶极子的轴，定义电偶极矩为 P=ql1:r>>/ : (r2 +P /4)2=rqp+q:E-P4元80r3结论：电偶极子中垂线上足距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反
9 2 2 3/ 2 0 4π ( / 4) 1 | | r l ql E Ex + = = 结论：电偶极子中垂线上 距离中心较远处一点的 场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的 距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。Pe − q +q Q E+ E− E r l 用 表示从 到 的矢量，称为 电偶极子的轴，定义电偶极矩为 l − q +q P ql = ( ) 3 3/ 2 2 2 r l r +l / 4 r 3 4π 0 r p E = −
例2长为均匀带电直线电荷线密度为入dE求：如图所示P点的电场强度dx解：在坐标x处取一小段线元x.a.dq = Λ dxX该点电荷在p点的场强方向如图所示大小为AdxdqdE=4元8。(1+α-x) 24元。：各电荷元在P点的场强方向一致：场强大小直接相加AdxE=JdE=[a+1a4元 8(1+α - x)24元10
10 l o p dq = dx dE dq r = 4 0 2 ( ) = + − dx 4 l a x 0 2 电荷线密度为 求：如图所示 p 点的电场强度 a 解：在坐标 x 处取一小段线元dx x dxr dE 该点电荷在 p 点的场强方向如图所示 大小为 各电荷元在 p 点的场强方向一致 场强大小直接相加 例2 长为 l 均匀带电直线 ( ) E dE dx l a x l = = + − 4 0 2 0 + = − a a l 1 1 4 0 x