牛领第一定推预性参考系牛顺第二定律力的膀时效应F=md11质力的时间积累效应力的空间积累效应力的转动效应点di-Fdt=dpdA=-F-dr=dE力M=IXFP=mU角动量L=r×pE=muz级('2Fd=P2-P工角动量定理M-业1An-F-dr-EkB-Ed引进概念牛顿第三定律 F+F-0.xF,+nxF-0格、7数这转动动能保守力F·dr=0Fexrdt=dp刚体定轴：E-J02势能AAB=-AE速房EmnM=Ja质心：rc==Epr-Ep8AAB-mMdo-EkB-EkA系转动惯量J-LAmrp=mVc质4Ep=mgh.kx2_Gmim2质心运动定律角动量L=Jo点机械能E=E+EpFex=mac1M=dL系dr机械能守恒定律Aext+Aint.n-cons-△EL-EL对保守系统（Aint.n-cons-0）：Aext=△EFext=0睡动量守恒Mext=0对保守系统Aex-0角动量守恒机械能守恒普遍的动量守恒普遍的能量守恒普遍的角动量守恒空间均匀性推迎时间均匀性空间的各向同性
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第四章振动和波动
2 第四章 振动和波动
第四章振动和波动S4-1 简谐振动84-2简谐振动的合成84-3 阻尼振动、受迫振动和共振S4-4 关于波动的基本概念S4-5 简谐波S 4-6 波的干涉*84-7多普勒效应
3 第四章 振动和波动 §4-1 简谐振动 §4-2 简谐振动的合成 §4-3 阻尼振动、受迫振动和共振 §4-4 关于波动的基本概念 §4-5 简谐波 §4-6 波的干涉 *§4-7 多普勒效应
振动的一般概念：任何一个物理量在某一定值附近作反复变化，都可以称为振动振动中所涉及的是物体位置随时间的变更，称为机械振动。特点：。。.有平衡点，且具有重复性。简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加
4 振动的一般概念：任何一个物理量在某一定值附 近作反复变化，都可以称为振动。 振动中所涉及的是物体位置随时间的变更，称为 机械振动。 特点： 有平衡点，且具有重复性。 简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中。 复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加
S4-1简谐振动·质点运动时，如果离开平衡位置的位移x（或者角位移0）按照余弦（正弦）规律随时间变化，这种运动就叫简谐运动。数学表示：x=Acos(ot+β)
• 质点运动时，如果离开平衡位置的位移x （或者角位移θ）按照余弦（正弦）规律 随时间变化，这种运动就叫简谐运动。 数学表示： x=Acos(ωt+φ) 5 §4-1 简谐振动
简谐振动(simpleharmonic wave)的基本特点和普遍性定义以弹簧振子为例讨论，弹X簧振子是典型的简谐振动-x-Mx弹簧的弹力F =-kxd? x根据牛顿第二定律有F=ma=-kxmdt?kd? x02所以+0'x=0dt?m其解 x = Acos(t + Φ)（以后只取此式的形式） x = Asin(のt +Φ)或
6 一、简谐振动(simple harmonic wave)的基本特点 和普遍性定义 以弹簧振子为例讨论，弹 簧振子是典型的简谐振动 x x M O 弹簧的弹力 F = -kx 根据牛顿第二定律有 k x t x F ma m = - d d = = 2 2 所以 0 d d 2 2 2 + x = t x m k = 2 其解 x = Acos(t +) （以后只取此式的形式） 或 x = Asin(t +)
d? x+0~x= 0任何物理量x的变化规律若满足方程式dt2并且の是决定于系统自身的常量，则该物理量的变化过程就是简谐振动描述简谐振动的特征量1.振幅A(amplitude)振动物体离开平衡位置的最大幅度。2.周期（period）与频率（frequency)）和角频率（angularfrequency周期T振动物体完成一次振动所需的时间频率在1秒时间内所完成振动的次数角频率の物体在2元秒内所完成振动的次数2元T0=2元V =三者关系12TT
7 任何物理量x 的变化规律若满足方程式 并且ω是决定于系统自身的常量，则该物理量的变化 过程就是简谐振动。 0 d d 2 2 2 + x = t x 二、描述简谐振动的特征量 1. 振幅A (amplitude) 振动物体离开平衡位置的最大幅度。 2. 周期 (period)与频率(frequency)和角频率(angular frequency) 周期T 振动物体完成一次振动所需的时间 频率ν 在1 秒时间内所完成振动的次数 角频率ω 物体在2π秒内所完成振动的次数 三者关系 T 1 = T 2π = 2π =
3.相位(phase)和初相位(initial phase)：のt+β和@振幅一定、角频率已知，在任意时刻运动状态(位置和速度)完全取决于相位のt+@；初始时刻的运动状态取决于初相位?。Xo = Acospdx-Aosin(ot + )0=V=-Aのs @dt振动物体初始时刻的位移和速度表示振动物体在初始时刻的运动状态.也就是振动物体的初始条件。振幅A和初相位，数学上是+0A=在求解微分方程时引入的两个积0分常量，物理上是由振动系统的0@ = arctan初始状态所决定的两个描述简谐ox振动的特征量
8 3. 相位(phase)和初相位(initial phase)：t+和。 振动物体初始时刻的位移和速度表示振动物体在 初始时刻的运动状态, 也就是振动物体的初始条件。 振幅A和初相位，数学上是 在求解微分方程时引入的两个积 分常量，物理上是由振动系统的 初始状态所决定的两个描述简谐 振动的特征量。 振幅一定、角频率已知，在任意时刻运动状态(位 置和速度)完全取决于相位t+；初始时刻的运动状 态取决于初相位。 sin( ) d d = = −A t + t x v = − = sin cos 0 0 A x A v = − = + 0 0 2 2 0 0 arctan x A x v v
相差指的是两振动的相位之差，相差 p=(,t +p2)-(t+)=(, -)t+(p, -) , 相和相差用来比较两个简谐振动的步调是否一致及讨论振动的叠加。（同相=0、反相=元、不同相）三、简谐振动的矢量图解法yo简谐振动可以用旋转矢量来描绘Mt-O时刻， 投影点位移 = Acosβ0ot+R在任意时刻，投影点位移x = Acos(ot + @)V简谐振动曲线如图：以上描述简谐振动的方法称为简谐振动的失量图解法
9 y M O P x ωt + 三、简谐振动的矢量图解法 简谐振动可以用旋转矢量来描绘。 t=0时刻，投影点位移 x0 = Acos 在任意时刻，投影点位移 x = Acos(t +) 简谐振动曲线如图： 以上描述简谐振动的方法称为简谐 振动的矢量图解法。 A t G I H J K N M L T T 相 差 指 的 是 两 振 动 的 相 位 之 差 ， 相 差 ，相 和相差用来比较两个简谐振动的步调是否一致及讨论 振动的叠加。 （同相 =0、反相=π、不同相） ( ) ( ) ( ) ( ) = 2 +2 − 1 +1 = 2 −1 + 2 −1 t t t
例：长为1的无弹性细线，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。静止时，细线沿竖直方向，物体处于点0，是系统的平衡位置。若将物体移离平衡位置，与竖直方向夹一小角度，由静止释放，物体就在平衡位置附近往返摆动，称为单摆。证明单摆的振动是简谐振动。解：物体受mg和f两个力作用根据牛顿第二定律得d?e -mg sin 0mldt?当偏角很小时sin0~0mgsined'engcosoml -mg0所以mgdt?10
10 例 ：长为l 的无弹性细线，一端固定在A点，另一端 悬挂质量为m的物体。静止时，细线沿竖直方向，物 体处于点O，是系统的平衡位置。若将物体移离平衡 位置，与竖直方向夹一小角度，由静止释放, 物体就 在平衡位置附近往返摆动, 称为单摆。证明单摆的振 动是简谐振动。 O h A θ mgsinθ mgcosθ mg f 解:物体受 mg 和 两个力作用, f 根据牛顿第二定律得 ml t mg d d 2 2 = − sin 当偏角 很小时， sin 所以 ml t mg d d 2 2 = −