《大学物理学》课程教学资源（PPT课件）第三章 刚体和理想流体 §3-4 固体的形变和弹性

83-4 固体的形变和弹性*固体在外力作用下的一般情形形变(deformation)固体受外力作用所发生的形状变化，分为弹性(elastic)形变和塑性(plastic)形变0应力(stress)：固体横截面单位BOF面积上内力的改变量。应力是固EE体在单位横截面上产生的弹性力·p应变(strain):固体在外力作用下所发生的相对形变量。固体受力作用而被拉伸的整个0.0'&过程如图所示

1 *一、固体在外力作用下的一般情形 形变(deformation)固体受外力作用所发生的形状变 化，分为弹性(elastic)形变和塑性(plastic)形变。 应力(stress)：固体横截面单位 面积上内力的改变量。应力是固 体在单位横截面上产生的弹性力。 应变(strain)： 固体在外力作用下 所发生的相对形变量。 固体受力作用而被拉伸的整个 过程如图所示。 B C E P σP σE σB O O′ σ ε §3-4 固体的形变和弹性

曲线OP为直线，应力与应变ε成正比，点P的应力是BOB满足比例关系的最大应力，OEE称比例极限（α）。点E的B应力,是发生弹性形变的最大应力，称弹性极限。当应力>,时，发生塑性形变。点C对应的应力为c，若008把外力撤除，固体的应力与应变的关系沿0'C变化，留下一定的剩余形变00°当应力达到点B对应的应力时，固体就断裂αB称为强度极限

2 曲线OP为直线，应力 与 应变成正比，点P的应力是 满足比例关系的最大应力， 称比例极限（ P）。点E的 应力E是发生弹性形变的最 大应力，称弹性极限。当应 力 >E时，发生塑性形变。 点C 对应的应力为 C，若 把外力撤除，固体的应力与 应变的关系沿OC变化，留下一定的剩余形变OO 。 当应力达到点 B 对应的应力 B时，固体就断裂，  B称为强度极限。 B C E P σP σE σB O O ′ σ ε

有些固体的弹性极限与强度极限十分接近，因而塑性形变很小，称为脆体：有些固体的弹性极限与强度极限相距较远，可以产生很大的塑性形变，称为可塑体实验发现，固体发生塑性形变后的硬度增大了若再要使它发生塑性形变，需要的外力比先前要大，称为加工硬化一固体的弹性形变（Elastic deformation）弹性形变有多种，最简单的是长变和剪切。长变(tensile strain)：固体在外力作用下沿纵向拉伸或压缩

3 有些固体的弹性极限与强度极限十分接近，因 而塑性形变很小，称为脆体；有些固体的弹性极 限与强度极限相距较远，可以产生很大的塑性形 变，称为可塑体。 实验发现，固体发生塑性形变后的硬度增大了， 若再要使它发生塑性形变，需要的外力比先前要 大，称为加工硬化。 二、固体的弹性形变 (Elastic deformation ) 弹性形变有多种，最简单的是长变和剪切。 长变(tensile strain): 固体在外力作用下沿纵向拉伸 或压缩

设有一均匀棒，如图所示FF拉力规定为正力，形变L也是正的，固体被拉伸，如图(a)：压力规定为负力，形变L也L+A L是负的，固体被压缩，如图（b)。在长变的情况下，固体的拉F.FAL伸应变&为gn一(a)(b)L固体受到力发生长变，在任一横截面上出现的F应力。,为n0.一nS

4 设有一均匀棒，如图所示。 拉力规定为正力，形变L也 是正的，固体被拉伸，如图 (a)； 压力规定为负力，形变L也 是负的，固体被压缩，如图 (b) 。 在长变的情况下，固体的拉 伸应变 n为  n = L L L 固体受到力 发生长变，在任一横截面上出现的 应力 n为 S Fn  n = Fn  L+  L (a) Fn  Fn  L+ L (b) Fn  Fn 

根据胡克定律，在比例极限内，ε与,间存在线性关系On= Yn比例系数Y称为材料的长变弹性模量或杨氏模量(Young modulus），它取决于固体材料自身的性质。剪切：当固体受到大小相等、方向相反、相距很A近的两个平行力作用时，在两力间的固体各横截面F将沿外力方向发生相对错动。物体错动的角度称为剪切角业，如图所示

5 根据胡克定律，在比例极限内， n与 n间存在 线性关系  n = Y n 比例系数Y 称为材料的长变弹性模量或杨氏模量 (Young modulus) ，它取决于固体材料自身的性质。 剪切：当固体受到大小 相等、方向相反、相距很 近的两个平行力作用时， 在两力间的固体各横截面 将沿外力方向发生相对错 动。物体错动的角度称为 剪切角 ，如图所示。 A′ S B′ ψ A B C D Ft  Ft 

固体的剪应变ε,为BBFgtBDSOt当业很小时，近似有F8t= 由于外力与作用面是平行的，故固体横截面上产生的应力都与该截面相切，如图所示称为剪应力(shearing stress)。若横截面的面积为S，则剪应力o,=F%根据胡克定律，应有 α,=GεG为固体材料的剪切模量(shear modulus)，简称剪模量

6 固体的剪应变 t为  t = BB BD 当 很小时，近似有  t =  根据胡克定律，应有  t = G t G为固体材料的剪切模量(shear modulus) ，简称 剪模量。 若横截面的面积为S，则剪应力 S Ft  t = 由于外力 与作用面是平行的，故固体横截 面上产生的应力都与该截面相切，如图所示称为 剪应力(shearing stress) 。 t F  ψ σ ψ t σt S t F  t F 