*83-6黏性流体的运动流体的黏性（viscosity of fluid）福黏性作相对运动的两层流体之间的接触面上，存在一对阻碍两流体层作相对运动的大小相等而方向相反的摩擦力，这种摩擦力称为流体的黏力或内摩擦力由于黏性的存在，管道中流动的流体出现了分层流动，各层只作相对滑动而彼此不相混合，这种现象7称为层流（laminarflow）图示为充满两个平行板之间的流体的流动。两板之间各流体层的速率梯度的大小为 do /dz，在此处是常量。O
1 一、流体的黏性 (viscosity of fluid ) 黏性 作相对运动的两层流体之间的接触面上， 存在一对阻碍两流体层作相对运动的大小相等而 方向相反的摩擦力,这种摩擦力称为流体的黏力， 或内摩擦力。 由于黏性的存在 , 管道中流动的流体出现了分层 流动, 各层只作相对滑动而彼此不相混合, 这种现象 称为层流（laminar flow）。 图示为充满两个平行板之 间的流体的流动。两板之间 各流体层的速率梯度的大小 为 dv d z ，在此处是常量。 y z v O *§3-6 黏性流体的运动
一般情况下，速率梯度的大小不是常量，处速率梯度的大小为doZdz实验表明，流体内部相邻两流体层间黏力的大小正比于接触面积，正比于该处速率梯度的大小，即doASF =±n(2OdzZ亏的方向如图中的箭头。F比例系数n称为流体的黏Z.0F度，是流体黏性的量度0V与温度有密切关系
2 一般情况下, 速率梯度的大小不是常量, z0 处速 率梯度的大小为 0 ) d d ( z z v 实验表明，流体内部相邻两流体层间黏力的大小 正比于接触面积，正比于该处速率梯度的大小，即 S z F = z 0 ) d d ( v 的方向如图中的箭头。 比例系数称为流体的黏 度, 是流体黏性的量度， 与温度有密切关系。 F y z O z0 F F
表 1几种流体的黏度温度/℃黏度n / (10-3Pa·s)流体酒精1620甘油20830水银201.55氧氮氨150.0196230.0177230.0196表 2水的黏度随温度的变化温度/℃08020400601001.792 1.0050 0.6560 0.4688 0.3565 0.2838n / (10-3 Pa·s)
3 表 1 几种流体的黏度 流 体 温 度 / ℃ 黏 度 / (10-3 Pas) 酒 精 甘 油 水 银 氧 氮 氦 20 20 20 15 23 23 16 830 1.55 0.0196 0.0177 0.0196 表 2 水的黏度随温度的变化 温 度 / ℃ 0 20 40 60 80 100 / (10-3 Pas) 1.792 1.0050 0.6560 0.4688 0.3565 0.2838
表3几种气体的黏度随温度的变化气体空气氢气二氧化碳020温度/℃0 20 671302-1 20 25118 18.1 421414.8278.38.813n / (10-6 Pa·s)影响液体和气体流动性的因素是不同的。黏度单位（SI制）：Pas（帕·秒），有时用P（Poise，泊）表示，1P=0.1Pa's，黏度大小取决于液体的性质，随着液体温度的升高而减小。不同的液体的黏度一般不同。同种液体的黏度随着液体温度的升高而减小
4 气 体 空 气 二氧化碳 氢 气 温 度 /℃ 0 20 671 0 20 302 -1 20 251 / (10-6 Pas) 18 18.1 42 14 14.8 27 8.3 8.8 13 表 3 几种气体的黏度随温度的变化 影响液体和气体流动性的因素是不同的。 黏度单位（SI制）：Pa·s（帕·秒），有时用P （Poise，泊）表示，1P=0.1Pa·s，黏度大小取决于 液体的性质，随着液体温度的升高而减小。 不同的液体的黏度一般不同。 同种液体的黏度随着液体温度的升高而减小
一、黏性流体的运动规律我们已知黏性流体作定常流动时，流体作用于流体块前、后的压力所作的功△mA = (pi - P2pAm黏性流体，黏性ΛA!=-W力所作的功为：pw是单位体积的流体块从截面S,流到截面S,黏力作的功，称为黏性损耗根据功能原理，有 △E = △A 十 △A'1?即+ gh -_o? - gh --(pl - P2 -w)-022p
5 黏性流体，黏性 力所作的功为： A = −w m w是单位体积的流体块从截面S1流到截面S2黏力 作的功，称为黏性损耗。 根据功能原理，有 E = A + A 即 ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 + gh − − gh = p − p − w v v A p p m = ( − ) 1 2 二、 黏性流体的运动规律 我们已知黏性流体作定常流动时，流体作用于流体 块前、后的压力所作的功
整理后为pi + = pu? + pgh = p2 + = po2 + pgh + w22上式即黏性流体作定常流动时所遵从的规律也称做实际流体的伯努利方程。如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作定常流动pi + pghi = pz + pgh2 + w(pi - p2) +pg(hi -hz) =w或可见，由于黏力的存在，要流体在管道中作定常流动，须保证管道两端的压强差(Pi-P2)或保证管道两端的高度差(hi-h2)或者两者兼而有之
6 整理后为 p + + g h = p + + g h2 + w 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 v v 上式即黏性流体作定常流动时所遵从的规律。 也称做实际流体的伯努利方程。 如果黏性流体沿着粗细均匀的管道作定常流动 p1 + gh1 = p2 + gh2 + w 或 ( p1 − p2 ) + g(h1 − h2 ) = w 可见，由于黏力的存在， 要流体在管道中作定常 流动，须保证管道两端的压强差 (p1−p2 ) 或保证管道 两端的高度差 (h1−h2 ) 或者两者兼而有之
三、流和雷诺数(Turbulent flow)粘滞液体在流速不大时分层流动，当液体流速超过一定数值时，层流状态被破坏，外层液粒不断卷入内层，形成紊乱的流动状态，其至出现漩涡，整个流动显得杂乱而不稳定，称为流。物体与流体的相对速度大到一定程度时，物体附近出现明显漩涡，流体由层流变为流，物体除受粘滞阻力作用外，还受由瑞流而产生的压差阻力。压差阻力的出现，使阻力突然增大，阻力将和速度的平方或更高次方成正比，压差阻力是主要的阻力。所以造成流线型以消除
7 粘滞液体在流速不大时分层流动，当液体流速超 过一定数值时，层流状态被破坏，外层液粒不断卷 入内层，形成紊乱的流动状态，甚至出现漩涡，整 个流动显得杂乱而不稳定，称为湍流。 三、湍流和雷诺数 (Turbulent flow) 物体与流体的相对速度大到一定程度时，物体附 近出现明显漩涡，流体由层流变为湍流，物体除受 粘滞阻力作用外，还受由湍流而产生的压差阻力。 压差阻力的出现，使阻力 突然增大，阻力将和速度的 平方或更高次方成正比，压 差阻力是主要的阻力。所以 造成流线型以消除
实验表明，发生流的临界流速与雷诺数Re相对应。porRe=雷诺数n由层流过渡到流的雷诺数为临界雷诺数Re圆形管道的临界雷诺数Re.在2000~2600的范围内。当流速的值使雷诺数Re处于临界值Re时，此时的流速就是临界流速，大小为Re.n0c=pr如果流速从低于.增大到高于，那么流动将会从层流转变为瑞流
8 雷诺数 r Re v = 由层流过渡到湍流的雷诺数为临界雷诺数Rec； 圆形管道的临界雷诺数Rec在2000~2600的范围内。 当流速的值使雷诺数Re处于临界值Rec时，此时 的流速就是临界流速，大小为 r Re c v c = 如果流速从低于vc增大到高于vc，那么流动将会 从层流转变为湍流。 实验表明，发生湍流的临界流速与雷诺数Re相对 应
四、斯托克斯黏性公式(Stokes'viscosity resistance formula当固体在黏性流体中作相对运动时，将受到流体的阻力作用。斯托克斯黏性公式固体小球以不大的速率在流体中运动时，所受黏性阻力大小为F = 6元nrv是流体黏度，r是小球半径，是小球相对流体的运动速率
9 四、斯托克斯黏性公式 (Stokes’ viscosity resistance formula) 当固体在黏性流体中作相对运动时，将受到流体 的阻力作用。 斯托克斯黏性公式 固体小球以不大的速率在流 体中运动时，所受黏性阻力大小为 F = 6rv 是流体黏度，r是小球半径，v是小球相对流体 的运动速率
若流体密度为p，小球密度为p，半径为r，速率为0，则小球所受的三个力平衡，即44+ r'pg =6 nru +pg33由此可得小球下落的速率2r2(p'-p)g09m匀速下落时的速度为终极速度(terminal velocity)或沉降速度(sedimentation velocity)。假如测出速率，可求液体的黏度n；若流体黏度已知，已测出，可求得小球(或液滴)的半径
10 由此可得小球下落的速率 g r ( ) 9 2 2 v = − 匀速下落时的速度为终极速度(terminal velocity) 或沉降速度(sedimentation velocity)。 假如测出速率v，可求液体的黏度 ; 若流体黏 度已知，v已测出，可求得小球(或液滴)的半径。 r g r r g 3 3 3 4 6 3 4 = v + 若流体密度为，小球密度为，半径为r，速率为 v，则小球所受的三个力平衡，即